高一数学集合与函数概念知识点

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高一数学集合与函数概念知识点
为 了帮助考生们了解高中知识点，在暑假期间为大家分
享了高一数学集合与函数概念知识点，供您参考练习 !
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是
人，物品，也可以 是数学元素。例如：1、分散的人或事物
聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种< br>共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在
数学概念中有好多概念，如集合论：集 合是现代数学的基本
概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，
G.F.P .，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创
始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现 代数学的所有领
域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概
念是 不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过
直观、公理的方法来下定义。集合
集合 是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体) ，这一整
体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素
(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于与不属于两种。
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集合与集合之间的关系
某些指 定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有
限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集 是不含
任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空
集的真子集。任何集合是它本 身的子集。子集，真子集都具
有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集
合B的 元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的
子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一 般写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混
淆，考试时还是要 以课本为准。所有男人的集合是所有人的
集合的真子集。
集合的几种运算法则
并集 ：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的
并(集)，记作AB(或BA)，读作A并B(或 B并A)，即AB={x|xA，
或xB}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的 集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)，读
作A交B(或B交A)，即AB={x|xA，且 xB}例如，全集U={1，
2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和 B中
都有1，5，所以AB={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，
2，3，5这些个元 素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说AB={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是AB 。有趣的
是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
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结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称
差集A?B定义为：A?B=(A-B) (B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，
d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一 种定义是：
A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集
合叫做无限 集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，
3，，n}，如果存在一个正整数n，使得集 合A与N_n一一对
应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素
为元素的集合称 为A与B的差(集)。记作：AB={x│xA，x不
属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说空 集属于任何
集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于
集合A的元素组成的集合 称为集合A的补集，记作CuA，即
CuA={x|xU，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例 如，
全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中
没有的3，4就 是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技
术当中，常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没
有确定 性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不
能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能 形成集
合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须
为自然数。3.互异性：集 合中任意两个元素都是不同的对象。
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如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素
是没有重复，两 个相同的对象在同一个集合中时，只能算作
这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b ，a}是同
一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x2 }，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是
集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x 2的
数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥
相呼应的。
集合有以下性质
若A包含于B，则AB=A，AB=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中
的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a ，b，c拉丁字母
只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母
赋给集合的方法是 用一个等式来表示的，例如：A={}的形式。
等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号 内
部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有 限集
合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这
种表示集合的方法叫做列举法。 {1，2，3，}2.描述法﹕常
用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号
或 式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法
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叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这
个集合的元素的共 同属性)如：小于的正实数组成的集合表
示为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：(1 )全体非负整数的集合通常
简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集
合， 记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，
记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整 数集，记作Z-(3)
全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集
合通常简 称有理数集，记作Q。Q={pq|pZ，qN，且p，q互
质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通
常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)
复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结
合律(AC=AC)(AC=AC) 集合分配律AC)=(A(AC)AC)=(A(AC)集
合德.摩根律集合
Cu(AB)= CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，
会遇到有关集合中的元素个数问 题，我们把有限集合A的元
素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则
card (A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AC)=
card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA )+
card(AC)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合
一词，列举法和描 述法是表示集合的常用方式。集合吸收律
AB)=AAB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设A 为集合，把A的全
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部 子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律
A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B )U(A-C)～(BUC)=~B~C～
(BC)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C 实数集R正实数
集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z- 有理数集
Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*

通过对高一数学集合与函数概念知识点，希望能帮助到大
家。


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