高中数学统考试卷分析-2018高中数学联赛获奖名单

高中数学 必修1知识点
集合
?
()元素与集合的关系
:属于(?)和不属于(?)
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1
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2)集合中元素的
特性:确定性、互异性、无序性
?
集合与元素
(
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?
(?
3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集
?
?<
br>4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(
?<
br>?
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子集:若x?A ?x?B,则A?B,即A是B的子集。<
br>?
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1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2
n
个,真子集有(2
n
-1)个。
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2、任何一个集合是它本身的子集,即
A?A
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注
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关系
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3、对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.?
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4、空集是任何集合的(真)子集。
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??
?
?
?
真子集:若A?B且A?B
?
(即至少存在x
0
?B但x
0
?A),则A是B的真子集。
集合
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?
?
?
?
集合相等:A?B且A?B ?A?B
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?
?
?
集合与集合
?
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定义:A?
B?
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xx?A且x?B
?
?
?
交集
?
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?
?
性质:A?A?A,A????,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A
?B?A?B?A
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?
?
?
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??
定义:A?B?
?
xx?A或x?B
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并集
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性质:A
?A?A,A???A,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?B
?
运
算
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?
?
?
Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
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?
?
?
定义:C
U
A?
?
xx?U且x?
A
?
?A
?
?
?
?
?
?
补集?
性质:
?
(C
U
A)?A??,(C
U
A)
?A?U,C
U
(C
U
A)?A,C
U
(A?B)?(C<
br>U
A)?(C
U
B),
?
?
?
?
C(A?B)?(CA)?(CB)
?
?
UUU
?
?
??
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第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
N
表示自然数集
,
N
?
或
N
?
表示正整数集,
Z
表示整数
集,
Q
表示有理数集,
R
表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象
a
与集合
M
的关系是
a?M
,或者
a
?M
,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{
x
|
x
具有的性质},其中
x
为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集
合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集
(
?<
br>).
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义
(1)A
?
A
A中的任一元素都
属于B
(2)
??A
(3)若
A?B
且
B?C
,则
A?C
(4)若
A?B
且
B?A
,则
A?B
(1)
??A
(A为非空子集)
?
性质 示意图
A?B
子集
(或
A(B)
BA
B?A)
A
?
B
?
或
A?B
,且B中至
少有一元素不属于
A
真子集 (或
B
?
A)
?
(2)若
A?B
且
B?C
,则
A?C
???
BA
集合
相等
A?B
A中的任一元素都
属于B,B中的任
一元素都属于A
(1)A
?
B
(2)B
?
A
n
A(B)
nnn
(7)已知集合
A
有
n(n?1)
个元素,则它有
2
个子集,它有
2?1
个真子集,它有
2?1
个非空子集,它有
2?2
非空
真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质
示意图
交集
AIB
{x|x?A,
且
x?B}
(1)
AIA?A
(2)
AI???
(3)
AIB?A
AB
AIB?B
(1)
AUA?A
(2)
AU??A
(3)
AUB?A
AUB?B
并集
AUB
{x|x?A,
或
x?B}
A
B
补集
⑴
{x|x?U,且x?A}
⑵
⑶
⑷
⑸
(
⑼
集合的运算律:
交换律:
A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:
(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:
A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C
)
0-1律:
?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U
等幂律:
A?A?A,A?A?A.
求补律:A∩ A∪=U
反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)