12年高中数学联赛-高中数学常用的放缩方法
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测
试题
试题整理:周俞江一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正
确答案的代号填在题
后的括号内(本大题共12个小题,
每小题5分,共60分).
1.已知全集
A?
{1,2,3},B?{2,3,4,5}
,则
A?B?
(
)
A.
2.若
?
1,2,3,4,5
?
B.
?
1,2,3
?
C.
?
2,3
?
D.
?
3,6,7
?
A?x|0?x?2,B?
?
x|1?x?2
?
,则A
?
B=( )
??
A.
C.
?
x|x?0
?
B.
?
x|x?2
?
?
0?x?2
?
D.
?
x|0?x?2
?
y?1,y?
x
2
B.
y?x?1?x?1,y?x?1
x
D.
3 .在下列四组函数中,
f
(
x
)与
g
(<
br>x
)表示同一函数的是( )
A.
C.
y?x,y?
5
x
5
y?x?
x
x
y?|x|,y?(x)
2
4.函数的图象是( )
y
A
y
B
y
C
y
D
1
f
不是映射的是5.设集合
A?
?
x0?x?6
?
,
B?
?
y0?y?2
?
.从
A
到
B
的对
应法则
1
1
xxxx
O O
1
O
-1
O
(
-1
)
-1
-1
11
32
11
?y?x
D.
f:x???y?x
C.
f:x??
46
?y?x
B.
f:x???y?x
A.
f:x??
6.函数
y
=<
br>f
(
x
)的图象与直线
x
=1的公共点数目是(
).
A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
7.函数
y?(k?2)x?1
在实数集上是增函数,则k的范围是( )
A.
k??2
B.
k??2
C.
k??2
D.
k??2
8.已知函数
f(2x?1)?4x
2
,则
f(3)
=(
)
A.
4
B.
16
C.
7
D.
12
9.有下面四个命题:
①偶函数的图象一定与
y
轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于
y
轴对称;
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是
f
(
x
)=0(
x
∈R).
其中正确命题的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
10.图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B∩[C
U
(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B) D.[C
U
(A∩C)]∪B
11.若函数
f(x)?
1
2
x
为奇函数,则
a?
( )
(2x?1)(x?a)
2
3
3
4
A. B. C. D.1
1?x
1?
x
)?
12.已知函数
f(
,则函数
f(x)
的解析式可以是(
)
2
1?x
1?
x
2
A.
x
1?
x
B.
?
2
2x
1?
x
C.
2
2x
1?
x
D.
?
2
x
1?
x
2
13.二次函数<
br>y
=
x
2
+
bx
+
c
的图象的对称
轴是
x
=2,则有( ).
A.
f
(1)<
f
(2)<
f
(4)
B.
f
(2)<
f
(1)<
f
(4)
C.
f
(2)<
f
(4)<
f
(1)
D.
f
(4)<
f
(2)<
f
(1)
2
?
?
3?
x,
x?
?
?1,2
?
14.已
知函数
f(x)?
?
?
?
x?3,x?
?
2,5<
br>?
则方程
f(x)?1
的解是( )
A.
2
或2 B.
2
或3
C.
2
或4 D.
?
2
或4
15.函数
f(x)
的定义域为
(a,b)
,且对其内任意实数
x
1
,x
2
均有:
(x
1
?x
2
)[f(x
1
)?f(x
2
)]?0
,则
f(x)
在
(a,b)
上是
A.增函数 B.减函数
C.奇函数 D.偶函数 <
br>二、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,
请把答案直接填
在答题卡相应位置上.
16.已知全集
U?{1,2,3,4,5}
,
A
?{1,2,3},B?{3,4}
,则
A?C
U
B?
;
?
?x,x?0
17. 已知函数
f(x)?
?
2<
br>,则
f(f(?3))?
________________;
?
x,x?0
18.已知
y?f(x)
为奇函数,当
x?
0
时
f(x)?x(1?x)
,
则
f(-1)?
;则当
x?0
时,
3
y
f(x)?
.
2
19.已知
f
(
x
)
是定义
在
?
?2,0
?
∪
?
0,2
?
上的
奇函数,当
x?0
时,
f
(
x
)
的图象如右图所示,
那么,
f
(
x
)
的值域是 .
O
2x
三、解答题:本大
题共5小题,每小题12分,共计60分.请在指定区域内作答,
解答时应写出文字说明、证明或演算步
骤.
20.画出函数
f(x)
=
x
2
-6
x+10在区间(2,10)上的大致图像,判断
f(x)
在区间(4,
10)上的
单调性,并用定义法写出证明过程.
1
B?{x|x?a}
21.已知函数的定义
域为集合A,
f(x)?3?x?
x?2
(1)若
A?B
,求a <
br>(2)若全集
U?{x|x?4}
,a=
?1
,求
C
U
A
及
A?(C
U
B)
22.(本小题满分14分)
(1)已知
f(x)
是一次函数,且
2f(1)?3f(2)?3
,
2f(?1)?f(0)??1
,求
f(x)
的解析
式;
1
(2)已知:2
f
(
x
)
+
f
()=3
x
,
x
≠0,求
f
(
x
)的解析式.
x
23.已知函数
f(x)?x
2
?a
x?2,x?[?5,5]
,
(1)当
a??1
时,画出函数
f(
x)
的单调大致图像,并求出最大值与最小值.
(2)若函数
f(x)
在<
br>[?5,5]
上增函数,求
a
的取值范围。
24.已知集合
A?
?
a
2
,a?1,?3
?
,
B?
?<
br>a?3,2a?1,a
2
?1
?
,若
A?B?
??3
?
求实数
a
的值。
人贵有志,学贵有恒