高中数学规划怎么写-高中数学关于区间的题目
高中数学 必修1知识点
集合
?
（）元素与集合的关系
：属于（?）和不属于（?）
?
1
?
?
?
2）集合中元素的
特性：确定性、互异性、无序性
?
集合与元素
（
?
?
（?
3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
?
?<
br>4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（
?<
br>?
?
?
?
子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。<
br>?
?
?
?
?
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2
n
个，真子集有(2
n
-1)个。
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?
?
?
?
2、任何一个集合是它本身的子集，即
A?A
?
?
注
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关系
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?
3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.?
?
?
?
4、空集是任何集合的（真）子集。
?
??
?
?
?
真子集：若A?B且A?B
?
（即至少存在x
0
?B但x
0
?A），则A是B的真子集。
集合
?
?
?
?
?
?
?
集合相等：A?B且A?B ?A?B
?
?
?
?
?
集合与集合
?
?
定义：A?
B?
?
xx?A且x?B
?
?
?
交集
?
?
?
?
性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A
?B?A?B?A
?
?
?
?
?
?
?
??
定义：A?B?
?
xx?A或x?B
?
?
?
?
并集
?
?
?
?
?
?
?
性质：A
?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B
?
运
算
?
?
?
?
Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
?
?
?
?
?
定义：C
U
A?
?
xx?U且x?
A
?
?A
?
?
?
?
?
?
补集?
性质：
?
(C
U
A)?A??，(C
U
A)
?A?U，C
U
(C
U
A)?A，C
U
(A?B)?(C<
br>U
A)?(C
U
B)，
?
?
?
?
C(A?B)?(CA)?(CB)
?
?
UUU
?
?
??
?
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
N
表示自然数集，
N
?
或
N
?
表示正整数集，
Z
表示整数集，
Q
表示有理数集，<
br>R
表示实
数集.
（3）集合与元素间的关系
对象
a
与集合
M
的关系是
a?M
，或者
a?M
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{
x
|
x
具有的性质}，其中
x
为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集
合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含
有任何元素的集合叫做空集(
?<
br>).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义
(1)A
?
A
性质 示意图
A?B
子集
（或
B?A)
A中的任一元素
(2)
??A
都属于B
(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C
(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B
A(B)
BA
或
A
?
B
真子
集
?
A?B
，且B中
（1）
??A
（A为非空子集）
?
BA
（或B
?
?
B
且
B?C
，则A?C
至少有一元素不
(2)若
A?
???
属于A
A中的任一元素
A）
集合
相等
A?B
都属于B，B中的
(1)A
?
B
A(B)
任一元素都属于
(2)B
?
A
A
<
br>（7）已知集合
A
有
n(n?1)
个元素，则它有
2
n
个子集，它有
2
n
?1
个真子集，它有
2
n?1
个非空
子集，它有
2
n
?2
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名记
意义 性质
（1）
AIA?A
示意图
称
号
交
集
AIB
{x|x?A,
且
x?B}
（2）
AI???
（3）
AIB?A
AIB?B
AB
（1）
AUA?A
并
集
AUB
{x|x?A,
或
（2）
AU??A
（3）
AUB?A
AUB?B
⑴ （
⑵
A
B
x?B}
补
集
{x|x?U,且x?A}
⑶
⑷
⑸
⑼ 集合的运算律：
交换律：
A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:
(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:
A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C
)
0-1律：
?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U
等幂律：
A?A?A,A?A?A.
求补律：A∩ A∪=U
反演律：(A∩B)=(A)∪(B)
(A∪B)=(A)∩(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在
每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A 所有的正数 B
等于
2
的数
C 接近于
0
的数 D
不等于
0
的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A
{x|x?3?3}
B
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}
C
{x|x
2
?0}
D
{x|x
2
?x?1?0,x?R}
3
下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A
(AUC)I(BUC)
B
(AUB)I(AUC)
A
C
B
C
(AUB)I(BUC)
D
(AUB)IC
4
下面有四个命题：
（1）集合
N
中最小的数是
1
；
（2
）若
?a
不属于
N
，则
a
属于
N
； （3）若
a?N,b?N,
则
a?b
的最小值为
2
；
（4）
x
2
?1?2x
的解可表示为
?
1,1?
；
其中正确命题的个数为（ ）
A
0
个
B
1
个 C
2
个 D
3
个
5 若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
A
BC
的三边长，
则△
ABC
一定不是（ ）