最新人教版高中数学必修一集合的含义与表示优质教案

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）
三维目标：
（1）通过实 例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图
形语言、集合语言 （列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）了解集合元素的确定性 、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关
问题，提高学生分析问题和解决问 题的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
一、创设情境，新课引入
（1）请第一组的全体同学站起来？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问 题中某些特定（是第一组的同学）对象
的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—— 集合（宣布课题），即是一些研究对象
的总体。
二、师生互动，新课讲解
1、集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判
断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：
（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的 拉丁字母
表示，如a,b,c, 等。
（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a
?
A;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，
记作a
?
A(或a
?
A)。
3、常用的数集及其记法：
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）
．．．．．
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N
+
或N。
全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。
学生练习：用符号
?
或
?
填空：
1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N,
2
N
1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z,
2
Z,
1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q,
2
Q,
1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R,
2
R.
4、集合的表示方法：
先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。
例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号
内 写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。
例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,k
?
Z}
*

5、 集合的性质：
（1）确定性：集合中的元素，必须 是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是
或者不是某全集合的元素，二者必居其一 。
（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。
例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。
（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。
例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。
但是对于 一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能
任意书写 。
例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝； 对于正偶数集，应
写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1 ，2，3，4，5}，则可表成：{3，
1，5，2，4}。
6、例题讲解：
例1：下列所给对象不能构成集合的是________．
(1)高一数学课本中所有的难题；
(2)某一班级16岁以下的学生；
(3)某中学的大个子；
(4)某学校身高超过1.80米的学生；
(5)1,2,3,1.
解析 (1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的， 无明确的标准，对于一道数学题是
否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者 不难”，因而“高一数学课本中所
有的难题”不能构成集合．
(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．
(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．
(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．

(5)虽然(5 )中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集
合．
答案 (1)(3)(5)
点评 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明 确标准，对于任何一个对象，都能
确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无 序性．
变式训练1：
（1）（课本P3的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。
小结：小河流不确定，所以不是集合。
（2）在数集{2x,x-x}中，实数x的取值范围 是____________（答：x
?
0且x
?
3）
2
例2（课本P3例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
变式训练2：用列举法表示下列集合：
（1）所有绝对值等于8的数的集合A；
（2）所有绝对值小于8的整数的集合B。
例3（课本P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x-2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
变式训练3：（课本P5练习NO：2）
例4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？
{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}
2
=

分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。
解：{1，5 }是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，
5） }是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和
{（5，1）}是不同的两个集合。
变式训练4：
(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？
P?{y?x
2
}
，
Q?{y|y?x
2
}
，
R?{x|y?x
2< br>}
，
S?{(x,y)|y?x
2
}

(2)用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}}
三、课堂小结，巩固反思：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且 结合实例对集合的概念作了说明，
然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
集合的三性：确实性，互异性，无序性。
四、布置作业：
A组：
1、（课本P11习题1.1A组NO：1）（做在课本上）
2、（课本P11习题1.1A组NO：2）（做在课本上）
3、（课本P11习题1.1A组NO：3）
4、（课本P11习题1.1A组NO：4）
5、（tb0300202）：已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么
?
ABC一定不是
（ D ）。
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三形
B组：
1.已知集合A＝{x|x＝2n，且n ∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或
?
填空：
2

4 A，4 B，5 A，5 B
2.已知集合A＝{x|-32
+1 ，x∈A}，则集合B用列举法表示是 。
?
abab
?
??
??
3. 用列举法表示集合
G?
?
xx?
?
．
abab
??
??