高中数学单元测试卷 微盘-高中数学课程方案和课程标准培训心得
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集合
1.集合中的元素
要点
集合中的元素满足三性:确定性、互异性、无序性.其中互异性尤为重要,
请同学们解题时注意. 1.1.由实数
x
,
?x
,
x
,
x
,
?x
所组成的集合中,最多含有元素的个数为__________
个.
1
.2.已知集合
A?{1,2,3,4,5}
,
B?{(x,y)x?A,y?A,x
?y?A}
,则
B
中所含元素的个数
为____________个. 1.3.集合
A
满足:若
a?A
,则
____________
.
1.4.若集合
A?{xax?2x?1?0}
.
(Ⅰ)若
A
中只有一个元素,求
a
的值;
(Ⅱ)若
A
中至多有一个元素,求
a
的取值范围.
22
3
3
1
则满足条件的元素个数最少的集合
A
为
?A
.若
2?A
,
1?a
2.集合的关系
要点
集合中的关系包括:子集关系、真子集关系及相等关系.请同学们注意以下
三点:
①集合子集
、真子集的个数问题.如:含有
n
个元素的集合
A
,其子集个数为
n
1nn
C
0
n
+C
n
+???+C
n?2
个,真子集个数为
(2?1)
个.
②解题时要优先考虑空集
?
的特殊性.
③注意维恩图的使用.
k1k1
?,k?Z}
,
N?{xx??,k?Z}
则
2442
A.
M?N
B.
M
N
C.
N
M
D.
M
2.1.设集合
M?{xx?
N??
3,2m?1
}
,
B?{3,m
2
}
,若
B?A
,则实数
m?
____________. 2.2.已知集合
A?{?1,
2}?M?{1
,2,3,4,5}
,则这样的集合
M
有____________个. 2.3.已
知
{1,
22
2.4.已知
a
为给定的实数,那么集合
M?
{xx?3x?a?2?0}
的子集的个数为
____________个.
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2.5.设
a、
b
?
R,集合
{1,a?b,a}?{0,,b}
,则
b?a?
____________.
2.6.设集合
A?{a
1
,a
2
,a
3
,a
4
}
,若
A
中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为
b
a
B?{?1,3,5,8}
,则集合
A?
____________.
3.集合的运算
要点
集合的运算包括:交、并和补. 请同学们注意以下三点:
①掌握一些运算律.如:
AB?A?A?B
等.
②解题时要善于利用维恩图和数轴,即数形结合思想的利用.
③再次强调空集
?
的特殊性,解题时要优先考虑.
3.1.若
A<
br>、
B
、
C
为三个集合,
AB?BC
,则一定有
...
A.
A?C
B.
C?A
C.
A?C
D.
A??
3.2.已知集合
A?
{直线},
B?
{圆},则
AB
中元素的个数为___
_________个.
★评注 请同学们与下面这道题做对比:已知集合
A?{(x,y)
x?y?1?0}
,
B?{(x,y)x
2
?y
2
?1}<
br>,则
AB
中元素的个数为____________个.
3.3.已知全集<
br>I?{2,3,a
2
?2a?3}
,
A?{2a?1,2}
,
C
I
A?{5}
,则实数
a?
____________.
3.4.如右图,
I
是全集,
M
、
P
、
S
是
I
的
3
个子集,则阴影部分可用
M
、
P
、
S
表示为____________.
3.5.已知集合
A?<
br>{x|x?a}
,
B?
{x|1?x?2}
,且
AC
R
B?
R,则实
数
a
的取值范围是____________.
3.6.设全集
I
?{(x,y)x?R,y?R}
,集合
M?{(x,y)
则
C
I<
br>M
y?3
?1}
,
N?{(x,y)y?x?1}
,
x?2
C
I
N?
____________.
3.7.若
全集
I?R
,
f(x)
、
g(x)
均为
x
的二次函数,
P?{xf(x)?0}
,
Q?{xg(x)?0}
,
?
f(x)?0
则不等式组
?
的解集可用
P
、
Q<
br>表示为____________.
?
g(x)?0
3.8.设
I<
br>是全集,非空集合
P
、
Q
满足
P
Q
I
.若含
P
、
Q
的一个集合运算表达式,使
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运算结果为空集
?
,则这个运算表达式可以是__________.(只要写出一个表达式)
3.9.设
A
、
B
为两个集合.下列四个命题:
①
A?B
?
对任意
x?A
,有
x?B
;②
A?B<
br>?
AB?
?
;
③
A?B
?
B?A
;
④
A?B
?
存在
x?A
,使得
x?B
.
其中真命题的序号是__________.(把你认为真命题的序号都填上)
...
3.10.设
A?{xx?4x?0}
,
B?{xx
2
?2(a?
1)x?a
2
?1?0}
.
(Ⅰ)若
A
(Ⅱ)若
A
2
B?B
,求
a
的值;
B?B
,求
a
的值.
222
3.11.已知实数
a
使三个一元二次方程
x?x?a?0
,
x?2x?a?0
,
x?4x?2a?0
至
少有一个有解,求
a
的取值范围.
4.容斥原理的简单应用
A)
表示集合
A
中元素的个数,则有要点
容斥原理的简单公式为:设
card(
请同
card(AB)?card(A)?ca
rd(B)?card(AB)
.该公式可推广至
3
个集合形式,
学们写出.
解相关题目时,还要注意利用维恩图和方程.
4.1.已知全集
U?
AB
中
有
m
个元素,
C
U
AC
U
B
中有
n
个元素.若
AB
非空,则
AB
的元素个数为__________
个.
4.2.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都
不
喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________人.
4.3.某
班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已
知参加数学、物理
、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6
人,同时参加物理和化学小
组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有__________人.
4.4.有限集合
S
中元素的个数记作
card(S)
.设
A
,
B
都为
有限集合,给出下列命题:
①
AB??
的充要条件是
card(AB)?c
ard(A)?card(B)
;
②
A?B
的必要条件是
card(A)?card(B)
;
③
A?B
的充分条件是
card(A)?card(B)
;
④
A?B
的充要条件是
card(A)?card(B)
.
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其中真命题的序号是__________.(把你认为真命题的序号都填上)
...
5.集合中的新题型
要点 集合中的新题型主要有两类:
①以集合为载体的创新题,涉及不等式、数列、解析几何等知识,即高中数学学
科内的综合.
②以高等数学为背景的信息题,涉及数论、高等代数、抽象代数等内容.
第①类要求同学们掌
握好高中各块知识,第②类要求同学们有很强的自学能力,
关键是抓住信息,按照新定义解题.
5.1.设
S
是至少含有两个元素的集合,在
S
上定义了一个二元运算“*
”(即对任意的
a,b?S
,
对于有序元素对
(a,
.若对任意的<
br>a,b?S
,
b)
,在
S
中有唯一确定的元素
a*
b
与之对应)
有
a
*
(b
*
a)<
br>?b
,则对任意的
a,b?S
,下列等式中不恒成立的是
.
A.
(a
*
b)
*
a?a
C.
b
*
(b
*
b)?b
B.
[a
*
(b
*
a)]
*
(a
*
b)?a
D.
(a
*
b)
*
[b
*
(a
*
b)
]?b
0,25,}
,5.2.设
P,Q
为两个非空实数集合,定
义集合
P?Q?{a?b|a?P,b?Q}
,若
P?{
Q?{1,2,6}
,则
P?Q
中元素的个数是__________个.
3,4,5,6}<
br>,
A
是
S
的一个子集,当
x?A
时,若
x?
1?A
且
x?1?A
,则5.3.集合
S?{1,2,
称
x
为
A
的一个“孤立元素”.那么
S
中无“孤立元素”的
4<
br>元子集的个数是__________个.
★评注 此题是
2003
年希望杯
高一邀请赛第一试试题,
2009
年北京市高考试题文科第
14
题源于此题.
5.4.设
P
是一个数集,且至少含有两个数,若对任意
a,b?P
,都有
a?b,ab,?P
(除数
a
b
b?0
),则称P
是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集
F?{a?b2a,b?Q}
也是数
域.有下列命题:
①整数集是数域;②若有理数集
Q?M
,则数集
M
必为数域;③数域必含有
0,1
两个数;
④数域必为无限集;⑤存在无穷多
个数域.
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号都填上) <
br>..
5.5.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等,如果集合
A
中元素之
间的一个关系“~”满足以下三个条件:
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①自反性:对于任意
a?A
,都有
a
~
a
; ②对称性:对于
a,b?A
,若
a
~
b
,则有
b
~
a
;
③传递性:对于
a,b,c?A
,若
a
~
b
,
b
~
c
则有
a
~
c
.
则称“~”是集合
A
的一个等价关系,例如:“数的相等”是等价关系
,而“直线的平行”
不是等价关系(自反性不成立),请你再列出三个等价关系:__________
.
???,a
k
n
}
为
E
的第
k
个子集,其中
???,a
10
}
的子集
E?{a
k
1
,a
k
2
,
5.6.若规定
E?{a
1
,a
2
,
k?2
k
1
?1
?2
k
2
?1
?????2
k
n
?1
,则
(1)<
br>{a
1
,a
3
}
是
E
的第________
__个子集;
(2)
E
的第211个子集是__________.
5.
7.定义
b?a
叫集合
{xa?x?b}
的“长度”.设
M?{xm
?x?m?}
,
3
4
1
N?{xn??x?n}
,且
M
,
N
都是集合
{x0?x?1}
的子集,那么集合
M<
br>3
度”的最小值为__________.
N
的“长
5.8.在整数
集
Z
中,被
5
除所得余数为
k
的所有整数组成一个“类”,
记为
[k]
,即
1,2,3,4
.给出如下四个结论:
,
k?0,
[k]?{5n?kn?Ζ}
①
2011?[1]
;
②
?3?[3]
; ③
Ζ?[0][1][2][3][4]
; <
br>④“整数
a,b
属于同一‘类’”的充要条件是“
a?b?[0]
”.
其中,正确结论的个数是__________个.
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