高一数学集合知识点归纳及典型例题.

集合

一、知识点：
1、元素：
（1）集合中的 对象称为元素，若
a
是集合A的元素，记作
a?A
；若b不是集合A的
元素，记作
b?A
;
（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;
（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；
（4）常用数集：
N;N
*
;N
?
;Z;Q;R

2、集合的关系：
子集
相等
3、全集
交集
并集
补集
4、集合的性质：
（1）
A?A?A,A?
?
?
?
,A?B?B?A;

(2)
A?
?
?A,A?B?B?A;

(3)
(A?B)?(A?B);

(4)
A?B?A?B?A?A?B?B;

(5)
CS
(A?B)?(C
S
A)?(C
S
B),C
S
(A?B)?(C
S
A)?(C
S
B);


二、典型例题

例1. 已知集合
A?{a?2,(a?1),a?3a?3}
，若
1?A
，求a。
























22
例2. 已知集合M＝
x?R|ax?2x?1?0
中只含有一个元素，求a的值。
?
2
?

例3. 已知集合
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},
且B
















2
例4. 已知方程
x?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
， x
2.
设C＝{x
1
， x
2
}， A＝{1，3，
2
A，求a的值。
5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若
A?C??,C?B?C
，试求b， c的值。














例5. 设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
，
（1）若
A?B??
， 求m的范围；
（2）若
A?B?A
， 求m的范围。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|x
?
A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。
三、练习题

1. 设集合M＝
{x|x?17},a?42,
则（ ）
A.
a?M
B.
a?M
C. a ＝ M D. a > M
2. 有下列命题：①
{?}
是空集 ② 若
a?N,b?N
，则
a?b?2
③ 集合
{x|x
2
?2x?1?0}
有两个元素 ④ 集合
B?{x|
100
?N,x?Z}
x
为无限集，其中正确命
题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）}
B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}
C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}
D.M＝{1，2}， N＝{2，1}
},N?{a?a?4,2a?1}
，若
M?N?{2}
， 则a的取值集4. 设集合
M?{2,3,a?1
合是（ ）
1
{?3,2,}
2
A.
A.
a?2

22
1
{?3,}
2
B. {－3} C. D. {－3，2}
5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且
A?B
， 则实数a的范围是（ ）
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝
A. AB B. BA C. A＝B D. A
?
B
7. 已知M＝{x|y＝x
2
－1} ， N＝{y|y＝x
2
－1}， 那么M∩N＝（ ）
A. Φ B. M C. N D. R
8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________
22
A? {x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A
，9. 若则a的值为_____
10. 若{1，2，3}
?
A
?
{1，2，3，4，5}， 则A＝____________
{(x,y)|
y
?1}
x
， 则集合A，B的关系是（ ）
11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b
2
}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值
12. 已知集 合
A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,
求实数p的范围。
13. 已知
A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0 }
，且A，B满足下列三
个条件：①
A?B
②
A?B?B
③ Φ
222
22
A?B
，求实数a的值。

四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C
8. {0，1，2}
9. 2，或3
10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
?
?
a?
2
?
?
a?2a
?
a?b
?
a?0
?
a?0
?
b?
?
???
2
b?2 a
b?bb?0b?1
11. 解：依题意，得：
?
或
?
， 解得：
?
，或
?
，或
?
?
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
b?1
结合集合元素的互异性，得
?
或
?
12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}
① 若A ＝ Φ，即
??16?4p?0
，满足A
?
B，此时
p?4

1
4
1
2

1
4
1
2
。
② 若
A??
，要使A
?
B，须使大根
?2?4?p??1
或小根
?2?4?p?2
（舍），解得：
3?p?4

所以
p?3

13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由
A?B?B
，知A
?
B。
而由 ①知
A?B
，所以AB。
又因为Φ
A?B
，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
222
当 A＝{2}时，将x＝2代入
x?ax?a?19?0
，得
4?2a?a?19?0< br>?a??3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
22
当A ＝ {3}时，将x＝3代入
x?ax?a?19?0
，得
经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。
9?3a?a
2
?19?0
?a??2或5