高中数学必修一：第一课 集合 专题强化训练(一)

专题强化训练(一)
集 合
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2015·大同高一检测)设全集U={1,2 ,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩
错误！未找到引用源。= ( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2}
【解析】选C.错 误！未找到引用源。={1,4,5},所以A∩错误！未找到引用源。
={1,2}∩{1,4,5} ={1}.
2.设A={y|y=-1+x-2x
2
},若m∈A,则必有 ( )
A.m∈{正有理数} B.m∈{负有理数}
C.m∈{正实数} D.m∈{负实数}
【解析】选D.y=-1+x-2x
2
=-2错误！未找到引用 源。-错误！未找到引用源。≤
-错误！未找到引用源。,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实数 }.
3.若集合A={x|-2A.2 B.4 C.8 D.16
【解析】选C.由于A={x|-2别为?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2}, {1,2},{0,1,2}.
4.(2014·福建高考)若集合P=错误！未找到引用源。,Q= 错误！未找到引用源。,
则P∩Q等于 ( )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
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【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q= {x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选
A.
5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )

A.A∩B B.A∪B
C.B∩(
?
U
A
) D.A∩(
?
U
B
)
【解析】选C.由Venn图可知阴影部分为B∩(
?
U
A
).
【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是
( )
①若A∩B=?,则(错误！未找到引用源。
?
S
A
)∪(
?
S
B
)=S;
②若A∪B=S,则(
?
S
A< br>)∩(
?
S
B
)=?;
③若A∪B=?,则A=B.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.①(
?
S< br>A
)∪(
?
S
B
)=
?
S
错误！未 找到引用源。(A∩B)=S,正确.
②若A∪B=S,则(
?
S
A
)∩(
?
S
B
)=错误！未找到引用源。(A∪B)=?,正确.
③若A∪B=?,则A=B=?,正确.
6.(2015·洛阳高一检测)集合A={1,2 ,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y
∈B},则集合C中的元素个 数为 ( )
A.3 B.11 C.8 D.12
【解析】选B. 由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},
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当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;
当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;
所以C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}中的元素个数为11.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.集合{x∈Z|(x-1)
2
(x+1)=0}用列举法可以表示为 .
【解析】因为方程(x-1)
2
(x+1)=0的解有三个:-1,1,1,而作为解 集,集合中元素
只能是-1,1.
答案:{-1,1}
8.(2015·合肥高一 检测)已知集合M={x|x-2<0},N={x|x的取值范围是 .
【解析】M={x|x<2},又M?N,所以a≥2.
答案:{a|a≥2}
9.定义集合运算A*B={x|x∈A且x?B},若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 则A*B与
B*A的元素之和为 .
【解析】A*B={1,2},B*A={5,6},故所求元素之和为1+2+5+6=14.
答案:14
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知全集U={1,3 ,x
3
+3x
2
+2x},集合A={1,|2x-1|},如果错误！未找 到引用源。
A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
【解析】因为错误！未找到引用源。A={0},所以0∈U,但0?A,
所以x
3
+3x
2
+2x=0,所以x(x+1)(x+2)=0,
所以x
1
=0,x
2
=-1,x
3
=-2.
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当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去;
当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立;
当x=-2时,|2x-1|=5,而5?U,故舍去,
综上所述,实数x存在,且x=-1.
11.(2015·葫芦岛高一检测)已知集合A={ x|-3≤x-1≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【解析】(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,所以A的非 空真
子集的个数为2
8
-2=254.
(2)由A∪B=A,得B?A.①当B=?时,m+1>2m-1?m<2;
②当B≠?时,根据题意画出数轴,
可得错误！未找到引用源。?2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围是(-∞,3].
【补偿训练】(2015·临沂高一检测)已知函 数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数
g(x)=错误！未找到引用源。,x∈[0,9]的 值域为B.
(1)求A∩B.
(2)若C={x|x≥2m-1},且(A∩B)?C,求实数m的取值范围.
【解析】(1)由题意知:A=(2,+∞),B=[0,3],
所以A∩B={x|2(2)由题意:{x|2源。,所以实数m的取值集合为错误！未找到引用源 。.

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