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集合知识点总结及例题分析-高中数学2018版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 15:07
tags:高中数学集合

高中数学备课组先进事迹-高中数学去两个绝对值


高中数学2018版-集合知识点总结及例题分析

1、 元素与集合
元素与集合的关系
确定性
互异性
无序性
?
属于记为a?A
?
?
不属于记为a?A

(1) 集合中元素的特征:确定性,无序性,互异性
一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定某 一元素要么子集合中,要么不在集
合中,二者必居其一
集合中的元素必须是互异的,对于一个给定的集合它的任何两个元素都是不同的
集合中的元素排列没有一定的顺序
(2) 集合的分类:无限集,有限集特别地,我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作
?

(3) 常用数集及表示符号
名称
符号
正整数集 非负整数集
(自然数)
整数集

有理数集 实数集
N
*
(N
?
)

N

Z

Q

R

2、 集合间的基本关系 子集,交集,并集,补集
(1)集合间的运算关系

自然语言描述
子集
符号语言描述
如果集合B中的所有元
B?A

素都在集合A中,则程
(或者
A?B

集合B是集合A的子集
如果集合B中的所有元BA(或者AB)
素都在集合A中,但存
在元素
a? A

a?B

则称集合B是集合A的
真子集
真子集
集合相等 集合A与集合B中的元
A=B
素相同,则称集合A与
集合B像等
对于两个给定的集合A,
B,有所有属于集合A,
且属于集合B的元素组
成的 集合
对于两个给定的集合A,
B,有所有属于集合A,
或者属于集合B的元素
组成的集合
对于一个集合A,有全集
U中的所有属于U但不
交集
A?B?{xx?A,且x?B}

并集
A?B?{xx?A,或x?B}

补集
C
U
A?{xx?U,且x?A}


属于集合A的元素组成
的集合称为集合A在全
集U中的补集,
注意区分
?

?

?
连接的是元素与集合,?
连接的是集合与集合。即元素
?
集合,集合
?
集合
(2)设有限集A中有n个元素则
A的子集个数是
2
,真子集个数
2?1
,非空子集
2?1
,非空真子集
2?2

n
nnn
近三年高考真题解读

2018年高考真题解读
1.【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB=( )
A. {0,1} B. {–1,0,1} C. {–2,0,1,2} D. {–1,0,1,2}
【答案】A
【解析】因此AB=,选A.
【说明】认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的 属性(是点集、数集或其他情形)和化简
集合是正确求解的两个先决条件.
2.【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合
A.
D.
【答案】C
【解析】由集合A得,所以,故答案选C.
B.


C.
,则( )

【说明】本题主要考查交集的运算,属于基础题。
3.【2018年理数全国卷II】已知集合
( )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】.
当时,;所以共有9个,选A.
,当时,;当时,;
,则中元素的个数为
【说明】本题考查集合与元素关系,点与圆 位置关系,考查学生对概念理解与识别.
4.【2018年理数天津卷】设全集为R,集合
A.

B.

C.
,则( )
D.


【答案】B
【解析】
由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B选项.
【说明】本题主要考查交集的运算 法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解
能力.
5.【2018年江苏卷】已知集合
【答案】{1,8}
【解析】由题设和交集的定义可知:.
,,那么________.
【说明】本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小.
2017年高考真题解读 1.【2017课标1,理1】已知集合A={x|x<1},B={x|
3?1
},则( )
A.
AIB?{x|x?0}

C.
AUB?{x|x?1}

【答案】A
【解析】由
3
x
?1
可得
3
x
?3
0
,则
x ?0
,即
B?{x|x?0}
,所以




B.
AUB?R

D.
AIB??

x
A IB?{x|x?1}I{x|x?0}?{x|x?0}

AUB?{x|x?1}U{x| x?0}?{x|x?1}
,故选A.
【考点】集合的运算,指数运算性质.
【说明】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.

2017
北京,理
1
】若集合
A={x|–2< x<1}

B={x|x<–1

x>3}
,则
A
I
B=





A

{x|–2
B

{x|–2
C

{x|–1
D

{x|1【答案】
A
【解析】利用数轴可知
AIB?x?2?x??1
,故选
A.
【考点】集合的运算

【说明】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可 以用列举法表示,若集合是无限集合就
用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题 ,应先把集合化简再计算,常常借助
数轴或韦恩图进行处理.
3.【2017浙江,1】已知
P?{x|?1?x?1}

Q?{0?x?2}
,则
P?Q?( )
A.
(?1,2)

【答案】A
B.
(0,1)
C.
(?1,0)
D.
(1,2)

??


【解析】利用数轴,取
P,Q
所有元素,得
P? Q?
(?1,2)

【考点】集合运算
【说明】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理. 4.【2017天津,理1】设集合
A?{1,2,6},B?{2,4},C?{x?R|?1? x?5}
,则
(AUB)IC?
( )
(A)
{2}
(B)
{1,2,4}

(C)
{1,2,4,6}

(D)
{x?R|?1?x?5}

【答案】
B

【解析】
(AUB)IC?{1,2,4,6}I[?15],?{1,2,4}
,选B.
【考点】 集合的运算
【说明】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5.【2017江苏,1】已知集合
A?{1,2}

B?{a,a
2< br>?3}
,若
AIB?{1}
则实数
a
的值为 .
【答案】1
22
【解析】由题意
1?B
,显然
a?3 ?3
,所以
a?1
,此时
a?3?4
,满足题意,故答案为1.
【考点】元素的互异性
【说明】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的 属性(是点集、数集或其他情形)和化简
集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的 互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为
不满足“互异 性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关
AIB??,A?B
等集合问题 时,往往忽略空集的情况,一定先考虑
?
是否成
立,以防漏解.
2016年高考真题解读
1.【2016课标1,理1】设集合
A?xx?4x?3?0
,
x2x?3?0
,则
AIB?
( )
(A)
?
?3,?
【答案】D
解析:略
考点:集合的交集运算
【说明】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题. 解决此类问题一般要把参与运算的集合
化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域 有关数集之间的运算,常借助数轴进行运
算.
?
2
?
??
?
?
3
?
3
???
3
??
3
?< br>?3,
1,
(B) (C) (D)
??????
,3
?

2
?
2
? ??
2
?
?
2
?


2.【2016新课标3理 数】设集合
S?
?
x|(x?2)(x?3)?0
?
,T?
?
x|x?0
?
,则
SIT?
( )
(A) [2,3] (B)(-
?
,2]
U
[3,+
?
) (C) [3,+
?
) (D)(0,2]
U
[3,+
?

【答案】D
解析:略
【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数 轴等几何工具辅助
解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续 的集合间的运算
及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.
3.【2016新课标2理数 】已知集合
A?{1,2,3}

B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}< br>,则
AUB?
( )
(A)
{1}
(B)
{1,2}
(C)
{01,,2,3}
(D)
{?1,01,,2,3}

【答案】C
【解析】
试题分 析:集合
B?{x|?1?x?2,x?Z}?{0,1}
,而
A?{1,2,3}< br>,所以
AUB?{0,1,2,3}
,故选C.
考点: 集合的运算.
【说明】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.
4.

2016
山东理数】设集合
A?{y|y?2
x< br>,x?R},B?{x|x
2
?1?0},


AUB
=





A

(?1,1)

【答案】C
【解析】
试题分析:
A?{y|y?0}

B?{x|?1?x?1}
,则< br>AUB?
,选C.
(-1,+?)
考点:1.指数函数的性质;2.解不等式;3.及集合的运算.
【 说明】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年题目看,集合的基本运算,是必考考
点 ,也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合,增大了考查的覆盖面.
5. 【2016年北京理数】已知集合
A?{x||x|?2}

B?{?1,0,1,2 ,3}
,则
AIB?
( )
A.
{0,1}
B.
{0,1,2}
C.
{?1,0,1}
D.
{?1,0,1,2}

【答案】C
【解析】由
A?{x|?2?x?2}
,得
A?B?{ ?1,0,1}
,故选C.
考点:集合交集.
【说明】1.首先要弄清构成集合的 元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合
{x|y?f(x)}



B

(0,1)


C

(?1,??)


D

(0,??)

{y|y?f(x)}

{(x,y)|y?f(x)}
三者是不同的. < /p>


2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元 素的个数时,
以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.
3.数形结合常 使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn
图实施,对 连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,
这在本质上是 数形结合思想的体现和运用.
4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下, 要考虑集合为空集的可能.另外,
不可忽视空集是任何元素的子集.
6.【2016年四川理 数】设集合
A?{x|?2?x?2}
,Z为整数集,则
AIZ
中元素的个数 是( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【答案】C
【解析】由题意,
AIZ?{?2,?1,0,1,2}
,故其 中的元素个数为5,选C.
考点:集合中交集的运算
【说明】集合的概念及运算一直是的热 点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数
的定义域值域考查,解题的关键是结合 韦恩图或数轴解答.
7.【2016天津理数】已知集合
A?{1,2,3,4},B?{y |y?3x?2,x?A},

AIB
=( )
(A)
{1}
(B)
{4}
(C)
{1,3}
(D)
{1,4}

【答案】D【解析】试题 分析:
B?{1,4,7,10},AIB?{1,4}.
选D.
考点:集合运算
【说明】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较< br>小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做< br>到不重不漏.
8.【2016江苏卷】已知集合
A?{?1,2,3,6},B?{x |?2?x?3},

AIB=
____________.
【答案】
?
?1,2
?

【解析】试题分析:
AI B?{?1,2,3,6}I{x|?2?x?3}?{?1,2}

考点:集合运算
【说明】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难点系数较小.一要注意
培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合
运算有关概念及法则的理解

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