高中数学 集合单元测试题

集合单元测试题
一、选择题
1．设全集U=R，A={
x
∈N︱1≤
x
≤10}，B={
x
∈R︱
x
+
x
－6=0}，则下图中阴影表示的集合为
（ ）
A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
2．当x
?
R，下列四个集合中是空集的是（ ）
A. {x|x-3x+2=0} B. {x|x＜x}
C. {x|x-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=
2
22
2
6
}
5
B?{2}
, 则
AB
等于（ ） 3．设集合
A?
?
5, log
2
(a?3)
?
，集合
B?{a, b}
，若
A
A.
?
1,2,5
?
B.
?
?1,2,5
?
C.
?
2,5,7
?
D.
?
?7,2,5
?

4．设集合
A?y|y?
?
x
2
?1
，
B?x|y?x
2
?1
，则 下列关系中正确的是（ ）
???
A．
A?B
B．
A?B
C．
B?A
D．
A?B?[1,??)

5．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M- P={x|x
?
M且x
?
p},则M-（M-P）等于（ ）
A. P B. MP C. M
2
P D. M
6．已知
A?xx?2x?3?0,B?xx?a
, 若
A
?

B
, 则实数
a
的取值范围是( )
A.
(?1,??)
B.
[3,??)
C.
(3,??)
D.
(??,3]

7 .集合M＝{x｜x＝sin
A．
?
?1,0,1
n
?
n< br>?
，n∈Z}，N＝{ x｜x＝cos，n∈Z }，M∩N＝ （ ）
2
3
??
??
?
B．
?
0,1
?
C．{0} D．
?

k1
k1
?,k?Z
}，N＝{x│
x??,k?Z
}，则
42
24
8.已知集合M＝{x｜
x?
A
．
M＝N
（ ）
B．M N C
．
M N D．M
?
N＝φ
9． 设全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，则满足
?
1,3,5,7,8
?
?C
U
B?
?
1,3,5 ,7
?
的所有集合B的
个数有 （ ）
A．1个 B．4个 C．5个 D．8个
10．已知集合M＝{(x，y)︱y＝
足的条件是（ ）
9?x
2}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝
?
，则实数b应满

A．︱b︱≥
3
b＜－3
二、填空题
2
B．0＜b＜
2

C．－3≤b≤
32
D．b＞
32
或
11．设集合
A?{x?3?x?2}
,
B ?{x2k?1?x?2k?1}
,且
A?B
，则实数
k
的取值范围
是 .
12．设全集U=R，A=
{x|2
x(x ?2)
?1},B?{x|y?ln(1?x)}
，则右图中阴影部分表示的集
合为 .
13．已知集合A=
?
1,2,3,4
?
，那么A的真子集的个数是 .
?
??
，
T?
?
y|y?log(x?1),x??1
?
，则
S?T
等于 .
?
1
?< br>14．若集合
S?
?
2
y|y??1,x?R
??
? ?
x
?
?
?
2
?
?
?
15．满足
?
0,1,2
?
A?{0,1,2,3,4,5}
的集合A的个数是 _______个.
1
?x?3}
，函数
f(x)?log
2(ax
2
?2x?2)
的定义域为Q.
2
12
（1） 若
PQ?[,),PQ?(?2,3]
，则实数a的值为 ；
23
（2）若
PQ?
?
，则实数a的取值范围为 .
16．已知集合
P?{x|
三、解答题
17．已知函数
f(x)?
义域集合是B
（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数
a
的取值范围．





18．设
U?R
，集合
A?x|x?3x? 2?0
，
B?x|x?(m?1)x?m?0
；若
x?1
22
的定义域集合是A,函数
g(x)?lg[x?(2a?1)x?a?a]
的定
x? 2
?
2
??
2
?
(
C
U
A
)?
B?
?
，求
m
的值.

19．设集合
A?{x132?2
?x
?4}
，
B?xx
2
?3mx?2m
2
?m?1?0
. (1)当
x?Z
时，
求A的非空真子集的个数；(2 )若B=
?
，求m的取值范围；(3)若
A?B
，求m的取值范围.





20. 对于函数f(x)，若f(x)＝x， 则称x为f(x)的“不动点”，若
f(f(x))?x
，则称x为f(x)
的“稳定 点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
A?{x|f(x)?x}，
B?{x|f[f(x)]?x}
.
??
(1) 求证：A
?
B
(2) 若




< br>f(x)?ax
2
?1(a?R,x?R)
，且
A?B??
， 求实数a的取值范围.

单元测试参考答案
一、选择题
1．答案：A 2．答案：C 3．答案：A 4．提示：
A?{y|y?0}
，
B?{x|x?1或x??1}
.
答案： D
5．答案：B 6．答案：B 7. 由
0，1}，故选C.
8.C 9.D 10.D 11．提示:
2k?1?2k?1
, ∴
B??
,答案：
?1?k ?
12．答案：
A?(0,2),B?(??,1)
，图中阴影部分表示的集合为A
n
?
n
?
3
3
与的终边位置知M＝{
?
，0，}，N＝{－1，
2
32
2
1

2
?
U
B?[1,2)
,
13．答案：15 14. 答案：7 16. 答案：
{y|y??1}

15. 答案：
a??
17. 解：（1）A＝
?
x|x??1或x?2
?
（2）由A

B＝
?
x|x?a或x?a?1
?

3
；
a?(??,?4]

2
B＝B得A
?
B，因此
?
?
a??1
所以
?1?a?1
,所以实数ａ的 取值范围是
?
a?1?2

?
?1,1
?

18. 解：
A?
?
?2,?1
?
，由
(C
U
A)B?
?
,得B?A
，
当
m?1
时，B?
?
?1
?
，符合
B?A
；当
m?1
时，
B?
?
?1,?m
?
，而
B?A
，∴
?m??2
，
即
m?2

∴
m?1
或
2
.
19. 解：化简集合A=
x?2?x?5
，集合B可写为
B?x(x?m?1)(x?2m?1)?0

????
?
A的非空真子集数为
2
8
?2?254
(1)
?x?Z,?A?
?
?2,?1,0,1,2,3,4,5
?
,即A 中含有8个元素，
（个）.
(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=
?
.
(2)当B=
?
即m=-2时，
B?
?
?A
；
当B
?
?
即
m??2
时
（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要
B?A

只要
?
?
2m?1??2
3
???m?6
，所以m的值不存在；
2
?
m?1?5
（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要
B?A

?
m?1??2
只要
?
??1?m?2
.
2m? 1?5
?
综合，知m的取值范围是：m=-2或
?1?m?2.


20.证明(1).若A＝
?
，则A
?
B 显然成立；
若 A≠
?
，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈B，从而 A
?
B.
2
解 (2)：A中元素是方程f(x)＝x 即
ax?1?x
的实根.
?
a?0
?
?
由 A≠，知 a＝0 或
?
??1?4a?0

a??
1
4
即
22
B中元素是方程
a(ax?1)?1?x

3422
即
ax?2ax?x?a?1?0
的实根
222
2
由A
?< br>B，知上方程左边含有一个因式
ax?x?1
，即方程可化为
(ax?x?1) (ax?ax?a?1)?0

因此，要A＝B，即要方程
a
2
x
2
?ax?a?1?0
①
2
要么没有实根，要么实根是方程
ax?x?1?0
②的根.
若①没有实根，则
?
2
?a?4a(1?a)?0
，由此解得
22
a?
3
4

22
若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有
ax?ax?a
，代入①有 2ax＋1＝0.
由此解得
x??
1 113
13
??1?0,a?[?,]
2a
，再代入②得
4a2a4
.故 a的取值范围是
44
由此解得