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学而思高中数学13-集合的概念与表示

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 15:13
tags:高中数学集合

渗透德育的高中数学教案-高中数学求中位数


___________________________________________ __________________________________________________ _________________











板块一.集合的概念与表示
典例分析


题型一 集合的性质


【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是( ).
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
2
C. 方程
x?1?0
的实数解 D. 周长为10cm的三角形



【例2】在“①难解的题目;②方程x2+ 1=0在实数集内的的解;③直角坐标平面上第四
象限内的所有点;④很多多项式”中,能组成集合的是 ()
A
②③


【例3】分析下列各组对象能否构成集合:
(1)比2008大的数;
(2)一次函数
y?kx?b(k?0)
的图象上的若干个点;
(3)正比 例函数
y?x
与反比例函数
y??
(4)面积比较小的三角形.


【例4】下面四个命题正确的是( )



A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}
B.“个子较高的人”不能构成集合
C.方程
x?2x?1?0
的解集是{1,1}
2

B
①③
C
②④
D
①②④
1
的图象的交点;
x
精品资料


________ __________________________________________________ __________________________________________________ __


D.偶数集为
?
x|x?2k,x?N
?

【例5】下面的结论正确的是( )






A.
ax?Q
,则
a?N

B.
a?N
,则
a?
{自然数}
C.
x?1?0
的解集是{-1,1}
D.正偶数集是有限集
2
【例6】已知集合
S
={
a,b,c
}中的三个元素可构成
?
ABC
的三条边长,那么
?
ABC
一定
不是( )


A.锐角三角形
C.钝角三角形






B.直角三角形
D.等腰三角形


【例7】已知集合
M?x
?
x?a
?
?
x
2
?ax?a?1
?
?0
各元素之和等于3,则实数
a< br>的值为

【例8】求集合
{x
2
?x,2,x }
中的元素
x
的取值范围.


【例9】下面有四个命题:
⑴集合
N
中最小的数是
1

⑵若
?a
不属于
N
,则
a
属于
N

⑶若
a?N,b?N
,则
a?b
的最小值为
2


x
2
?1?2x
的解可表示为
?
1,1
?

其中正确命题的个数为( )
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3



【例10】下列命题正确的有( )
⑴很小的实数可以构成集合;
⑵集合
?
y|y?x
2
?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个集合;

1,,,?,0.5
这些数组成的集合有
5
个元素;
36
24
1
2
??
精品资料


__ __________________________________________________ __________________________________________________ ________
⑷集合
?
?
x,y
?
|xy≤0,x, y?R
?
是指第二和第四象限内的点集.
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3


【例11】下列各选项中的
M

P
表示同一集合的是 ( )
A.
M?{0},P??

B.
M?{(3,?7)},P?{(?7,3)}

C.
M?{(x,y)|y?x
2
?3,x?R}
,
P?{y|y?x
2
?3,x?R}

D.
M?{y|y ?t
2
?1,t?R},P?{t|t?(y?1)
2
?1,y?R}



【例12】已知集合A={
kx
2
?8x?16? 0
}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法
表示集合A。






题型二集合的表示法
【例13】下列集合表示法正确的是( )
A.{1,2,2} B.{全体实数}
C.{有理数} D.不等式
x?5?0
的解集为{
x?5?0
}

22< br>【例14】方程组
?
?
x?y?1
22
?
x?y?9
的解集是( )
A.
?
5,4
?
B.
?
5,?4
?
C.
?
?
?5,4
?
?
D.
?
?
5,?4
?
?


【例15】
已知集合
M?{x?N|8?x?N}
,则
M
中元素的个数是 ( )
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7


【例16】试选用适当的表示方法表示下列集合:
(1)一次函数
y??x?3
y?2x?6
的图象的交点组成的集合;
(2)二次函数
y?x
2
?2x?4
的函数值组成的集合;
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______________________________ __________________________________________________ ______________________________
(3)反比例函数
y?




5
的自变量的值组成的集合.
x
2
?4
【例17】用列举法表示下列集合
⑴ 方程
2x
2
?x?6?0
的根;
⑵ 不大于
8
且大于
3
的所有整数;
1
⑶ 函数
y?3x?2

y?
的交点组成的集合.
x







【例18】已知集合
A?< br>?
x?N|
?
?8
?
?N
?
,试用列举法表 示集合
A

6?x
?







【例19】判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集,指出其元素的个数.
(1)
A?{x?Z|?4012?1?2x?4031}

(2)平面内到线段AB的两个端点距离距离相等的点P的集合.







【例20】用列举法表示集合:
M?
?< br>m
?
?10?
?Z,m?Z
?
?

m?1
?

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_____________ __________________________________________________ _______________________________________________

【例21】已知
a?Z

A?
?
(x,y)ax ?y≤3
?
,且
(2,1)?A

(1,?4)?A
,求满 足条件

a
的值.




【例22】 直角坐标平面除去两点
A(1,1)

B(2,?2)
可用集合表示为( )
A.
?
(x,y)|x?1,y?1,x?2,y?2
?
B.
?
(x,y)|
?
?
?
?
?
?
x?1
?
x?2
?
?

??

?
y?1
?
?
y?2
?
C.
?
(x,y)|
?
?
?
?
?
?
?
x?1
?
x? 2
?
2222

??
D.
(x,y)|[(x?1)?(y?1)][(x?2)?(y?2)]?0

?
y?1
?
y??2
?
?
??


【例23】已知
f(x)?x
2
?ax?b(a?R,b?R)
,< br>A?{x|x?f(x),x?R}

B?{x|x?f[f(x)],x?R}.当
A?{?1,3}
时,用列举法表示集合
B









题型三集合与元素的关系
【例24】用“
?
”或“
?
”填空:
⑴ 若
A? {x|x
2
?3x?4?0}
,则
?1
___
A

?4
___
A


0
___
?


0
___
{0}



【例25】用符号“
?
”或“
?
”填空

0
______
N

5
______
N

16
______
N

1

?______Q,π_______Q,e______?
R
Q
(e是个无理数)
2

2?3?2?3
________
x|x?a?6b,a?Q,b?Q

??

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< br>_______________________________________________ __________________________________________________ _____________

【例26】已知
P?{x|2?x?k,x?N}< br>,若集合
P
中恰有3个元素,求
k








【例27】
设集合
A?{x|x?
119
k?,k?Z}
,若
x?
,则下列关系正确的是( )
2
24
A

x?A

B

x?A

C

{x}?A

D

{x}?A



【例28】
用适当 的符号填空:已知
A?{x|x?3k?2,k?Z}

B?{x|x?6m?1,m ?Z}
,则有:
17 A; -5 A; 17 B.

【例29】给出下列关系:
(1){0}是空集;
(2)若
a?N
,则
?a?N

(3)集合
A?x?Rx?2x?1?0

?
2
?
(4)集合
B?
?
x?Q
?
?
6?
?N
?

x
?



D.0个
其中正确的个数为
A.1个

B.2个 C.3个

【例30】集合
A?
?
xx?3n?1,n?Z
?

B?
?
xx?3n?2,n?Z
?

C?
?
xx?6n ?3,n?Z
?

⑴若
c?C
,问是否有
a?A

b?B
,使
c?a?b

⑵对于任意
a?A

b?B
,是否一定有
a?b?C
?并证明你的结论.



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【例31】试用适当的符号把
2?3?2?3

a?b6a?R,b?R连接起来.





【例32】设
S?{x|x?m?2n,m,n?Z}

⑴若
a?Z
,则
a
是否是集合
S
的元素?
⑵对于
S
中任意两个元素
x
1

x
2
, 则
x
1
?x
2

x
1
?x
2是否属于
S

⑶对于给定的整数
n
,试求满足
0?m ?n2?1

S
中元素的个数.
??









【例33】
已知集合A={
x
|
x

m
2

n
2
,
m
∈Z
,n
∈Z}
求证:(1)3∈A;
(2)偶数4
k
—2 (
k
∈Z)不属于A.



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