高中数学必修一1.1集合例题总结

一、典型例题
例
1.
22
已知集合
A?{a?2 ,(a?1),a?3a?3}
，若
1?A
，求a。
2
例2. 已 知集合M＝
?
x?R|ax?2x?1?0
?
中只含有一个元素，求a的值。
例3. 已知集合
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的
值。
例4. 已知方程
x
2
?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
， x
2.
设C＝{x
1
，
x
2
}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若
A?C??,C?B?C
，
试求b， c的值。
例5. 设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
，
（1）若
A?B??
， 求m的范围；
（2）若
A?B?A
， 求m的范围。
例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|x
?
A}，用列举法表示集合B，并
指出集合A与B的关系。
二、课堂练习题
1．1．1
1、已知集合P的元素为
1,m,m
2
?m?3
, 若2∈P且-1
?
P，求实数m
的值。
2、已知集合A＝｛a+2
，
（a+1)
２
｝若1∈A,求实数a的值。
3、已知集合M=｛x∈N∣
6
∈Z｝,求M
1?x
2
4 、集合
P?
?
x|x?2k,k?Z
?
，
Q?
?< br>x|x?2k?1,k?Z
?
，
R?
?
x|x?4k?1,k ?Z
?
，
且
a?P,b?Q
，则有（ ）
A、
a?b?P
B、
a?b?Q
C、
a?b?R
D、
a?b
不属于P、Q、
R中的任意一个
5、已知集合A＝{x|ax
2
－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
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1.1.2
1.已知集合M满足｛2,3｝
?
M
?
｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M。
2、若{1，2}
?
A< br>?
{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是
3、已知集合
A?
?
x?2?x?5
?
,B?
?
x?m?1?x?2m?1< br>?
且
A?B
，求实数m
的取值范围。
4、若集合M?
?
xx
2
?x?6?0
?
,N?
?
x(x?2)(x?a)?0
?
，且
M?N
,求实数
a
的 值.
5、设集合A=
?
x1?x?2
?
，B=
?
xx?a
?
，若A
?
B，则
a
的取值范围是
1.1.3
1、设A={x|-12、设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。
3、已知集合A＝｛y|y =x
2
-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x
2
+2x+13,x∈R ｝求
A∩B、A∪B
4、已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3 ｝,且满足A∩B
＝
?
，则实数a的取值范围是 。
5、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有
40人，化学实验做得正确得有31人，两 种实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人.
6、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C
U
（M∪N）=
7、集合
A?
?
x|x??3或x? 3
?
，
B?
?
x|x?1或x?4
?
，
A ?B?
____________.
8、A={2，3，a
2
+4a+2} ，B={0，7，a
2
+4a-2，2-a}，且A
?
B ={3，
7}，求B.
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9、已知全集U={1，2， 3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，
3，4，6}，则集合A∩?
U
B=
10、设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q= {3，
4，5}，则P∩（?
U
Q）
三、课后作业题
1、已知全 集I=｛x｜xR｝，集合A=｛x｜x≤1或x≥3｝，集合B=｛x｜
k＜x＜k＋1，kR｝，且 (C
I
A)∩B＝，则实数k的取值范围是
2、已知 全集
U?Z
，
A?{?1,0,1,2},B?{x|x
2
?x}< br>，则
AI
?
a
?
C
U
B
为
b
?
3、设
a，b?R
，集合
?
1，a?b，a< br>?
?
?
0，，b
?
，则
b?a?

?
4、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学
至多参加两个 小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为
26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化
学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有____ 人。
5、集合A={x| x
2
+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B
?
A，则a=__________
6、设全集U=
?
2,3 ,a
2
?2a?3
?
，A=
?
2,b
?
， C
U
A=
?
5
?
，则
a
= ，
b
= 。
7、集合
A?
?
x|x??3 或x?3
?
，
B?
?
x|x?1或x?4
?
，A?B?
____________.
8、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人， 体育爱好者43人，还
有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐
的有 人.
22
9. 设集合
M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1}< br>，若
M?N?{2}
， 则a的
取值集合是
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10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，
6，7}，则C
u
( M
U
N)=
11．设
a,b?R
，集合
{1,a?b,a}?{0,,b}
，则
b?a?

12、已知全集U=?
2,3,a
2
?2a?3
?
，若A=
?
b, 2
?
，
C
U
A?
?
5
?
，求实数
的a，b值。
13、已知集合A=
?
x3?x?7
?
，B ={x|2集R.
(1) 求A∪B，(C
R
A)∩B；
(2) 如果A∩C≠，求a的取值范围。
14、已知集合
A
的元素全为实数，且满足：若
a?A
，则
(1)若
a??3
，求出
A
中其它所有元素；
(2)0是不是集合
A
中的元素？请你设计一个实数
a?A
，再求出
A
中的
所有 元素？
(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论
15、已知全集U=R，集合A=?
xx
2
?px?2?0
?
,B?
?
xx2
?5x?q?0
?
,

若C
U
A?B?
?
2
?
，试用列举法表示集合A。
b
a
1?a
?A
。
1?a
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