高中数学1.1集合的含义及其表示试题

高中数学1.1集合的含义及其表示 试题 2019.09


1,给出下列命题
①N中最小的元素是1
②若a∈N则-a
?
N
③ 若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2,下列各项中不能组成集合的是 （ ）
A．所有的正三角形
B．数学课本中的所有习题
C．所有的数学难题
D．所有无理数

3,已知2a∈A，a
2
-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
（ ）
A．a取全体实数
B．a取除去0以外的所有实数
C．a取除去3以外的所有实数
D．a取除去0和3以外的所有实数
4,由a
2
，2-a，4组成一个集合A，A中 含有3个元素，则a的取值可以是
（ ）
A．1 B．-2 C．6 D．2

5,设L(A,B)表示直线上全体点组成 的集合，“P是直线AB上的一个点”这句
话就可以简单地写成 ___________________________．
6,若方程x
2
-5 x+6=0和方程x
2
-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的
个
（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4

7,下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国
的大城市 ；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，
其中为集合的是_________ ___

a|b||c||abc|
???
8,设a，b，c均为非零实数 ，则x=
|a|bcabc
的所有值为元素组
数为
成集合是_____________________

9,说出下列集合的元素
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
|a||b|
?(a,b?R)
③由
ab
所确定的实数的集合；
④抛物线y=x
2
-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

10,由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A．{x|-3 B．{x|-3 C．{x|-3

D．{x|-311,由“x，xy，x?y
”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个
集合，则实数x，y的值 是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说
明理由。

12,坐标轴上的点的集合可表示为（ ）
A．{(x,y)|x=0,y=0；或x≠0,y=0}
B．{(x,y)|x
2
+y
2
=0}
C．{(x,y)|xy=0}
D．{(x,y)|x
2
+y
2
≠0}

13,下列表示同一个集合的是（ ）
A．M={(1,2)}，N={(2,1)}
B．M={1,2}，N={2,1}
C．M={y|y=x-1，x∈R}， N={y|y=x-1，x∈N}
y?1
?1
x?2
D．M={(x,y)|}， N={(x,y)|y-1=x-2}

14,用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？
①由所有非负奇数组成的集合；
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
③ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④方程x
2
+x+1=0的实数根组
成的 集合．

15,已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq
2
}，其中a≠0，M=N，求q
的值．

16,设A={2，3，a< br>2
+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A，且5
?
B，求实数a
的取值．
17,集合A={x|x=a+b
2
，a、b∈Z}，x
1
∈A，x
2
∈A，求证：x
1
x
2
∈A

18,下面三个集合：①{x|y=x
2
+3x-2}，②{y| y=x
2
+3x-2}，③{(x,y)|
y=x
2
+3x-2}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的区别在哪里？

19,下列四个关系式中，正确的是（ ）
A．a∈{a,b} B．{a}≤{a,b}
C．a
?
{a} D．a≤{a,b}

20,集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1 ，k∈Z}，R={x|x=4k+1，
N}，a∈P，b∈Q，则有（ ）
A．(a+b)∈P B．(a+b)∈Q
C．(a+b)∈R D．(a+b)不属于P、Q、R中的任意一个


试题答案


1, A
2, C
3, D
4, C
5, P
?
L(A,B)
6, C
7, ①④⑤
k∈

8,
?
?4,0,2,4
?

9, 解：① 2，3，5，7，11
② 0，1
③ -2，0，2
④（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9）

10, D
11, 解：若x=0，则xy=0，这与集合的互异性矛盾， ∴ x≠0
若x≠0,xy=0，则y=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异
性也矛盾，∴ xy≠0
若
x?y
=0，则x=y，由两个集合是同一个集合可知xy=|x|，即 x
2
=|x|，
得到x=1或-1，但x=1时，y=1，也与集合的互异性也矛盾， 所以x=y=-1
∴ 实数x，y的值是确定。

12, C
13, B
14, 解： ①{x|x=2k+1，k∈N}
②{(x,y)|x<0，y<0}
③{周长为10cm的三角形}
④
?


15, 解：分两种情况讨论：
?
a?d?aq
?
2
a?2d?aq
?
?
a+aq
2
-2aq=0， ∵ a≠0， ①
∴ q
2
-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N中的三个元素均相等，此时
无解．
?
a?d?aq
2
?2aq
2
?aq?a?0,
?
②
?
a?2d?aq

∵ a≠0， ∴ 2q
2
-q-1=0
又q≠1，∴
∴ 当M=N 时，

q??
q??
1
2
，
1
2

16, 解： ∵ 5∈A ∴ a
2
+2a-3=5
即a=2或a=-4
当a=2时，A={2，3，5}，B=
{2，5}，与题意矛盾；
当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，
满足题意， ∴ a=-4

17, 证明：
∵ x
1
∈A，x
2
∈A
∴设x
1
=a
1
+b
1
2
，x< br>2
=a
2
+b
2
2

∴x
1
x
2
=( a
1
+b
1
2
)( a
2
+b
2
2
)
=(a
1
a
2
++2b
1
b
2
)+(a
1
b
2
+a
2
b
1
)
2
∈A
∴ x
1
x
2
∈A

18, 答：（1）是互不相同的集合．
（2）①{x|y=x
2
+3x-2}=R，
②{y| y=x
2
+3x-2}={y|y≥1}
③{(x,y)| y=x
2
++3x-2}={点P是抛物线y=x
2
+3x-2上的点}

19, A
20, B