高中数学-集合的运算练习

高中数学-集合的运算练习
5分钟训练
1.设全集U={1,2,3,4, 5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
答案：A
2.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］
答案：A
提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.
3. 设A、B、I均为非空集合，且满足A
?
B
?
I，则下列各式中错误的是( )
A.（A）∪B=I B.（A）∪（B）=I
C.A∩（B）=
?
D.（A）∩（B）=B
答案：B
解析：画出韦恩图，有（A）∪（B）=（A∩B），知B错.

4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.

(1)__________________;(2) __________________.
答案：(1)(A)∩B (2)(C)∩(A∩B)
10分钟训练
1.下列说 法：①
?
?
{0}；②x
?
A，则x∈A的补集；③若C=A∪B， D=A∩B，则C
?
D；④适
合{a}
?
A
?
{a ，b，c}的集合A的个数为4.其中不正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：B
解析：①空集是任何集合的子集；②没有指明全集,若A=N,全集U=Z,则
则x
?
A且x
?
A负整数集,x=3.5,
A.故②错；③可用韦恩图验证；④分析至少含 有一个元素a，最多含有三个
元素a、b、c的集合的个数.
①③④都正确，所以选B.
2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m- 1}，且B≠
?
，若A∪B=A，则( )
A.-3≤m≤4 B.-3＜m＜4
1

C.2＜m＜4 D.2＜m≤4
答案：D
?
m?1??2,
?
解析：由题意，B
?
A.又B≠
?
，故
?
2m?1?7,
解得2＜m ≤4.
?
m?1?2m?1,
?
3.设全集I=R,M={x|x<-2或 x>2}与N={x|1示的集合为( )

A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1答案：C
解析：由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)∩N.
∵M={x|x<-2或x>2},
∴M={x|-2≤x≤2}.

观察上图可知(M)∩N={x|14.某运动协会共有成员68人,其中会游 泳的57人,会射击的62人,若两项都不会的有3人,
则两项都会的有( )
A.55人 B.51人 C.58人 D.54人
答案：D
解析：依据集合的运算性质,可设两项都会的有x人,则68=(57 -x)+x+(62-x)+3.所以x=54.
22
5.已知集合M={a,a+1,-3 },N={a-3,2a-1,a+1},若M∩N={-3},则a的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案：A
解析：依题意,a-3=-3或2a-1=-3,
解得a=0或a=-1.
当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这 与M∩N={-3}矛盾,故a≠0;
当a=-1时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2 },符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法
求解.
***
6.已知全 集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},请使用含有集合A、B的集合 运
算表示全集U=____________.(只需写出一个即可)
答案：A∪(B)
30分钟训练
1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C等于( )
A.{1,2,3} B.{1,2,4}
C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
2

答案：D
解析：∵A∩B={1,2},C={2,3,4},
∴（A∩B）∪C={1,2,3,4}.
2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )

A.B∩((A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C)
B) D.((A∩C))∪B C.(A∪C)∩(
答案：A
解析：阴影部分元素x∈B,但x< br>?
A,x
?
C,所以阴影部分表示的集合为B∩((A∪C)).
3 .在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有20人,参加数学小组的有22人,两个小组都参
加的 有10人,两个小组都未参加的有15人,则高一(4)班共有学生( )
A.42人 B.57人 C.52人 D.47人
答案：D
解析：依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22-10+15=47.故选D. 4.(探究题)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(N)={0, 3},则满足条件的集
合N共有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.16个
答案：C
解析：集合N中没有元素 0,3,有元素5.故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个
3
数2=8个.
5.集合A、B各有2个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足
①C
?
A∪B,②C
?
A∩B,则满足条件的集合C的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
解析：不妨设A={a,b},B={b,c}.
由①知C?
{a,b,c},由②知{b}
?
C,所以C中必有元素b.
故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.
6.(创新题)定义集合M与N的新运算如 下：M*N={x|x∈M或x∈N且x
?
M∩N}.若
M={0,2,4,6,8, 10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于( )
A.M B.N C.{2,3,4,8,9,10,15} D.{0,6,12}
答案：B
解析：方法一:
∵M∩N={0,6,12},
∴M*N={2,3,4,8,9,10,15},
∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.
3

方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域,
∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域.
∴(M*N)*M=N.
2
7.设集合A={-3，0，1}，B={t-t+1}.若A∪B=A，则t=_____________ .
答案：0或1
解析：由A∪B=A,知B
?
A，
∴t-t+1=-3①或t-t+1=0②或t-t+1=1③.
①无解；
②无解；
③t=0或t=1.
8.设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含 P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空
集
?
,则这个运算表达式可以是_____ _______(只要求写出一个表达式).
答案：(Q)∩P=
?

解析：方法一:如韦恩图所示:
222

则(Q)∩P=
?
.
方法二:构造满足条件的集合实例论证.
设I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则Q={3},
显然(Q)∩P=
?
.
9.设二次方程x+ax+b=0和x+cx+15 =0的解集分别是A和B，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，
求a、b、c的值.
解：∵A∩B={3}，
2
∴3一定为方程x+cx+15=0的根，
于是c=-8，将c=-8代回方程得方程的两根为3、5，
又∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，
2
∴方程x+ax+b=0有两个相等的实数根为3.
∴3+3=-a，3×3=b.
∴a=-6，b=9，c=-8.
10.设全集U ={2，3，a+2a-3}，A={|2a-1|，2}，
解：∵
2
2
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A={5}，求实数a的值.
A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a+2a-3}，
4