高中数学顺序结构-高中数学公式大全总结数列
1.1.1 集合的概念
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．给出下列关系：
①2∈R；②5∈Q；③4.5∈Q；④0∈N
＋
，其中正确的命题的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：无限不循环小数均为
无理数，有理数和无理数统称为实数，所以①③正确，②错
误；正整数集N
＋
是除了0
以外的所有自然数组成的集合，所以④错误．
答案：B
?
?
x
＋
y
－2＝0，
2．方程组
?
?
2
x
－3<
br>y
＋6＝0
?
的解集中元素的个数为( )
B．1
D．4
A．0
C．2
解析：∵方程组有一组解，∴解集中有1个元素．
答案：B
3．已知集合
A
是方程
ax
＋
b
－
x
＋2＝0的解集，若集合<
br>A
为无限集，则
a
，
b
的值为( )
A．1，－2
C．0，－2
解析：若
A
为无限集，则
?
答案：A
4．给出以下四个命题：
①元素0组成的集合是空集；
②满足
x
＞8，且
x
＜5的元素
x
组成的集合是空集；
③满足
x
－1＝0的正整数
x
组成的集合是空集；
④满足
x
＜1的元素
x
组成的集合是无限集．
其中正确的是( )
A．①②
C．②④
答案：C
5．由下列对象组成的集体属于集合的是( )
①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④
B．③④
D．①③
2
B．1,2
D．－2,1
?
a
－
1＝0，
?
?
?
b
＋2＝0.
∴
a
＝1，
b
＝－2.
1
平方后等于自身的数．
A．①③
C．①④
答案：C
6．用符号∈或?填空：
(1)3________R；
(2)0________?；
(3)(－1)________N；
(4)－5________Z.
答案：(1)∈ (2)? (3)∈ (4)∈
7．若方程
ax
＋2
x
－1＝0的解集为?，则实数
a
的
取值范围是________．
解析：由题意得Δ＝4＋4
a
＜0，∴
a
＜－1.
答案：
a
＜－1
8．说出下面集合的元素．
(1)小于12的质数构成的集合；
(2)倒数等于其本身的数组成的集合；
(3)由6的约数组成的集合；
(4)方程2
x
－3
x
－2＝0的解组成的集合．
解：(1)中的元素为2,3,5,7,11.
(2)中的元素为1，－1.
(3)中的元素为6,3,2,1，－1，－2，－3，－6.
1
(4)中的元素为2，－.
2
[B组 技能提升]
1．
a
，
a
，
b
，
b
，
a
，
b
构成集合
M
，则
M
中元素的个数最多有( )
A．6个
C．4个
B．5个
D．3个
22
22
2
2
0
B．②④
D．②③
解
析：由集合元素的互异性，知集合中的元素最多为
a
，
b
，
a
，
b
，且4个元素互不相
等．
答案：C
2．已知集合
A
含有三个元素2,4,6，且当
a
∈
A
，有6－
a
∈
A
，则
a
为( )
A．2
C．4
解析：若
a
＝2，则6－
a
＝4∈
A
；
B．2或4
D．0
2
若
a
＝4,6－
a
＝2∈
A
；
若
a
＝6,6－
a
＝0?
A
；
∴
a
的值为2或4，故选B．
答案：B
3．已知集合
A
是由
a
－2,2
a
＋5
a,
12三个元素组成的，
且－3∈
A
，则实数
a
的值为
________．
解析：
由－3∈
A
，可得
a
－2＝－3或2
a
＋5
a＝－3，
3
∴
a
＝－1或
a
＝－.
2当
a
＝－1时，
a
－2＝－3,2
a
＋5
a<
br>＝－3，不符合集合中元素的互异性，故
a
＝－1舍去；
37
2当
a
＝－时，
a
－2＝－，2
a
＋5
a
＝－3，符合题意，
22
3
∴
a
＝－.
2
3
答案：－
2
4．已知集合
P
中元素
x
满足：
x
∈N，且4<
x
<
a
，又知集合
P
中恰有四个元素，则实数
a
的取值范围是________．
解析：由题可知集合
P
中含有元素5,6,7,8，故8<
a
≤9.
答案：8<
a
≤9
5．关于
x
的方程
x
＋
ax
＋
b
＝0，当
a
，
b
满足什么条件
时，解集为空集？含有一个元素？
含有两个元素？
解：当
a
－4
b
<0时，方程的解集为空集；
当
a
－4
b
＝0时，方程的解集含一个元素；
当
a
－4
b
>0时，方程的解集含两个元素．
6．设P
，
Q
为两个非空实数集合，
P
中含有0,2,5三个元素，<
br>Q
中含有1,2,6三个元素，
定义集合
P
＋
Q
中的
元素是
a
＋
b
，其中
a
∈
P
，
b
∈
Q
，则
P
＋
Q
中元素的个数是多少？
解：当
a
＝0时，
b
依次取1,2,6，
a
＋
b<
br>的值分别为1,2,6；
当
a
＝2时，
b
依次取1,2,6
，
a
＋
b
的值分别为3,4,8；
当
a
＝5时，
b
依次取1,2,6，
a
＋
b
的值分别有6,7,11，依
据集合元素的互异性可知，
P
＋
Q
中元素有1,2,3,4,6,7,8,1
1，共8个．
2
2
2
2
2
2
2
3