高中数学集合及其运算练习题 新课标 人教版 必修1(A)

集合及其运算
一、基础知识归纳：
1、理解集合及有关概念：集合是一个不能定义的原始的概念,其描述性定义为:某些指定的对象
就构成集合。简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 。
注
：认识集合应从认识集合的元素入手。
（1）集合中元素的特征： ， ， 。
集合元素的互异性 ：如：
A?{x,xy,lg(xy)}
，
B?{0,|x|,y}
且A=B ，求
A
；
（2）集合与元素的关系用符号
?
，
?
表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、
实数集 。
（4）集合的表示法： ， ， 。
注意：区分集合中元素的形式：如：< br>A?{x|y?x
2
?2x?1}
；
B?{y|y?x
2?2x?1}
；
C?{(x,y)|y?x
2
?2x?1}
；< br>D?{x|x?x
2
?2x?1}
；
E?{(x,y)|y?x
2
?2x?1,x?Z,y?Z}
；
y
F?{(x,y')|y?x2
?2x?1}
；
G?{z|y?x
2
?2x?1,z?}
x
（5）空集是指不含任何元素的集合。（
{0}
、
?
和
{
?
}
的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为
A?B
，在讨论的 时候不要遗忘了
A?
?
的情况。
如：
A?{x|ax?2x?1? 0}
，如果
A?R?
?
，求
a
的取值。
2、集合间的关系及其运算：
（1）子集：若集合A中的 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合
B包含集合A）记作： 等集：
真子集：
注：符号“
?,?
”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“
?,?
”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）交集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：
即： ；韦恩图表示：
并集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：
即： ；韦恩图表示：
补集：由 的元素所组成的集合，叫做S中子集A的补集。记作：
即： ； 韦恩图表示： 。
注：以上三个概念应从：语言叙述、数学符号、韦恩图三个方面来进行理解记忆。
（3）对于任意集合
A,B
，则：
①
A?B___B?A
；
A?B___B?A
；
A?B___A?B
；
②
A?B?A?
；
A?B?A?
；
2?
C
U
A?B?U?
；
C
U
A?B?
?
?
；

③
C
U
A?C
U
B?
；
?C
U
(A?B)
；
（4）①若
n
为偶数，则
n?
；若
n
为奇数，则
n?
；
②若
n
被3除余0，则
n?
；若
n
被3除余1，则
n?
；若
n
被
3除余2，则
n?
；
3、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合
A
中有
n
个元素，则集合
A
的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是
__________，所有非空真子集的个数是 。
（2）
A?B
中元素的个数的计算公式为：
Card(A?B)?
；
（3）韦恩图的运用：
二、基础训练：
1．用适当的符号（∈、
?
、=、 、、 ）填空：π____________Q； {3.14}____________Q

R
∪R___________R； {x|x=2k+1,k∈Z}______________{x|x=2k－1 k∈Z}。
2．设
M?y|y?2,x?R,N?y|y?x,x?R
，则



A．
M?N?
{（2，4）}
C．
M?N


?
+
?
x
??
2
?
（ ）
B．
M?N?
{（2，4），（4，16） }
D．M N


3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：（ ）
A．（M∩P）∩S
C．（M∩P）∩C
u
S
B．（M∩P）∪S
D．（M∩P）∪C
u
S


） （
4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q的元素个数__________________.
5．定义A－B={x|x∈A 且x
?
B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于
A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}
三、例题分析：
例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。（2）直角 坐标系内第四象限
的点的集合_____________。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角 的集合_____________。
②说出下列三个集合的区别：
A?x|y?x?1,B ?y|y?x?1,C?(x,y)|y?x?1

例2．（1）已知集合A={1,2,3},B={1,2,3,5,7,8}，若集合C满足A C
?
B，求C的个数。



（2）若集合
A? {x|3cos2
?
x?3，x?R}，B?{y|y?1，y?R}，则A?B?
（05上海）
（3）若全集∪={3,－3,a+2a－3}，A={a+1,3}，C
u< br>A={5}，则a=_______________。
例3．已知A={－1,|1－a|}, B={a－1,2}。 （1）若A∩B=φ，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B φ，求实数a的取值范围；（3）若A∪B={－1,2,a－3a+2}，求实数a的值.。



例4．记函数
f(x)?
2
2
?
2< br>??
2
??
2
?

x2
2?
x?3
的定义域为A，
g(x)?lg
?
(x?a?1)(2a?x)
?< br>,(a?1)
的定义域为B。（1）
x?1

求A；（2）若B?A
，求实数
a
的取值范围。（04上海高考）




例5．已知f(x)=x+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f (x)}.B={x|x=f[f(x)]}。 （1）证明A
?
B；（2）
当A={－1，3}时，用列举法求集合B； （3）当A为单元集时，求证：A=B。





< br>例6．已知集合
A?{x|x?(p?2)x?1?0,x?R},A?R?
?
，求实数p的取值范围。（04湖南）





例7．已知集合M={(x，y)| y=x - 2，x∈N},N={(x,y)| y=n(x－ x+1),x∈N}，是否存在非零整数n，使
M∩N≠
?
？若存在，求出A∩B; 若不存在，请说明理由。






四、课后作业：《1》
1．填空用适当的符号联接或填上适当的答案
0_____φ； φ_____{0}；{1，2}_____[1，2]； Z∩R=______；{偶数}∩{－1，2}=________；
{偶数}∩{质数}=_____________； {3224的质因数}__________{6448的质因数}
（0，1）____________{(x,y)|xy=1}； {x|y=
1 ?x
2
}_________{y|y?1?x
2
}

2．设全集U={(x,y)|x、y∈R}，集合M={(x，y)|
A．0
y?3
=1| N={(x，y)|y≠x+1}那么M∪N的补集等于（ B ）
x?2
+
*2*
2
2?
B．{（2，3）} C．（2，3） D．{(x，y)|y=x+1}
3．设全集I含12 个元素，A∩B含2个元素，C
I
A∩C
I
B含有4个元素.C
I< br>A∩B含3个元素，则集合A含 5
个元素，集合B含 5 个元素。
4．设U={x|x<10,x∈N}，A∩B={2}，(C
u
A)∩( C
u
B)={1}，(C
u
A)∩B={4，6，8}，求A、B.


5．设集合A={x|－32},B={x|a≤x≤ b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2A∪B={x| x >－3}，求a,b的值.
*

6．已知A= {x|x+px+q=0},B={x|x－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值。



7．已知集合
M?{x||x?a|?1},N?{x|x? (a?3)x?3a?0,a?R},若M?N?R,
求实数
a
的取值
范围。




8已知集合A={x|x－4mx+2m+6=0 x∈R}.若A∩R≠Φ，求实数m的取值范围。



9**．对于点集 A={(x，y)|x=m,y=－3m+2，m∈N},B={(x,y)|x=n,y=a(n－n+1), n∈N}，是否存在这样的
非零整数a，使A∩B≠
?
？若存在，求出a的值集，若不 存在说明理由。



课后作业：《2》
1．设集合M={a,b}，则满足M∪N
?
{a,b,c}的集合N的个数为
A．1 B．4 C．7


（ ）
D．8
*2*
2－
22
2
2．设S为全集，
B? A?S
，则下列结论中不正确的是 （ ）
?
?
D．
（C
S
A）?B?
?
（04山东）3。3。已知集A．
C
S
A?C
S
B
B．
A?B?B
C．
A?（C
S
B）
合P={x|(x－1)(x－4)≥0， x∈R}，Q={n|(n－1)(n－4)≤0， n∈N}，又知集合S，且
S∩P={1,4},S∩Q=S，则S的元素个数是
A．2
2

2


（ ）
B．2或4
2
C．2或3或4 D．无穷多个
（ ） 4．已知集合M={x|x+14x+48<0},S={x|2a+ax－x<0}，若M S，则实数a∈

0
?
A．
?
?3，
2
B．[－3，6] C．
[?3,0)?(0,6]
D．
(0,6]

5．已知集合 A={x|x－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合______ _____.
，2，3，4}
，A与B是
I
的子集，若
A?B?{ 1，3}
，则称（A，B）为一个“理想配集”6．设
I?{1
，那么符合
此 条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”） 9 （04
南京）
k+1
7．已知A={x|x=2,k∈Z}，B={y|y=()
k?1
,k∈Z
}
，求证A=B.
1
2

8．已知f(x)=ax+b，a,b,x均为实数， 且A={x|f(x)=x}，B={x|f(f(x))=x}。(1)求证：
A?B
；
(2)当A
?
B，并且A，B均为非空集合时,求a+b的取值范围。







9*.设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m+15,m∈Z}
C={(x,y)|x+y≤144}讨 论是否存在a和b使下列两式同时成立1）A∩B≠ф；2）（a,b）∈C.







22
2
22
2