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高中数学《集合》综合训练(提高卷)答案及解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 15:26
tags:高中数学集合

60课时学完高中数学视频目录-顾军高中数学概率统计


高中数学《必修一》《集合》综合训练题(拔高卷)

一、单选题(共
7
题;共
35
分)
1.A=
{x |1?x?2},B?{x|x?a?0},若A?B,则a的取值范围为
( )
A.
a?2
B.
a?1
C.
a?1
D.
a?2

2.
以下四种说法:


1

M={(1,2)}

N={(2,1)}
表示同一集合;


2

M={1,2}

N={ 2,1}
表示同一集合;

2

3

M={y|y=x+1 }

{t|t? (x?1)
2
?1,x?R}
表示同一集合;

(4)
空集是唯一的;

其中正确的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ( )
3.
设全集
U=Z,A=
{x|x?5,x?Z},B?{x|x?2,x ?Z},则C
U
A与C
U
B
的关系是





A.
C
U
A?C
U
B
B.
C
U
A?C
U
B
C.
C
U
A?C
U
B
D.
C
U
( C
U
A)?C
U
(C
U
B)


4.
已知全集
U={1

2

3

4
5}
,集合
A={x|x
2

3x+2=0}

B={x|x=2a

a

A}
,则集合
C< br>U

A

B
)中元素的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.


是实数集

的非空子集,如果



,则称

是一个

和谐集

.下面命题为假命题的是(



A.
存在有限集



是一个

和谐集

1


B.
对任意无理数
C.


,集合

都是

和谐集


,且

均是

和谐集

,则
D.
对任意两个

和谐集

,若

,则

6.
设集合,集合
.
若中恰含有一
个整数,则实数
a
的取值范围是(



A. B. C. D.
7.
已知且




a=
( )

A. -6

-2 B. -6 C. 2

-6 D. -2
二、填空题(共
4
题;共
20
分)

8.
设 是非空集合,定义



={
,则



=________

}
,已知
9
.集合
M=
{y|y?x
2
?2,x?R},N?{t|t?5?2x?x
2
},则M?N?



M?N?


10、
集合
A=
{-3,2},B={x|mx=1},且B
?
A,m=
11

11.

A
是整数集的一个非空子集,对于
k

A
,如果
k

1
?
A
k+1
?
A
,那么称
k

A
的一个

孤立元

,给定
S={1

2

3

4

5

6

7

8},由
S

3
个元素构成的所有集合中,
不含

孤立元

的集合共有
________
个.

三、解答题(共
4
题,共
45
分)

12.
已知集合
A={x

R|ax
2

3x+2=0

a

R}
. (11分)


1
)若
A
是空集,求
a
的取值范围;

2



2
)若
A
中只有一个元 素,求
a
的值,并把这个元素写出来.

13.
已知全集< br>U=R
,集合
A={x|0

2x+4

10}
B={x|x
<﹣
4
,或
x

2}

C={x|x
2

4ax+3a
2

0

a

0}
, (11分)


1
)求
A

B



2
)若?
U

A

B
)?
C
,求实数
a
的取值范围.

14.
已知集合
A={

x

y

|2x
﹣< br>y+m

0}

B={

x

y< br>)
|x+y

n≤0}
,若点
P

2

3
)∈
A
,且
P

2

3< br>)?
B
,求
m

n
的取值范围. (11分)

15.
已知




12
分)


,记关于

的不等式

的解集为


1
)若

,求实数

的取值范围;


2
)若

,求实数

的取值范围.

3



答案解析部分

一、单选题
1.A 2.A 3.C
4.
【答案】
B
【解析】 【解答】
A={1

2}

B={2

4}

A

B={1

2

4}
,∴
C
U

A

B

={3

5}


故选
B
【分析】用列举法表示出
A

B
,求解即可.

5.
【答案】
D
【解析】【解答】

任意





是有限集且也是

和谐集


A
正确;


,则存在




。因为


,所以


,所以




,故


,则




和谐集


B
正确;

根据

和谐集

的定义可知,任意

和谐集

都包含元素
0
,所以
C
正确;


,则

所以

故答案为:
D
【分析】

和谐集

是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素
,
结合这个定义对各选项判

.
6.
【答案】
B


D
不正确,


都是

和谐集

,但



,即


4


【解析】【分析】先求解一元二次 不等式化简集合
A

B
,然后分析集合
B
的左端点的大致< br>位置,结合
A∩B
中恰含有一个整数得集合
B
的右端点的范围,列出无 理不等式组后进行求

.
22
x

-3

x

1

a-
【解答】由
x+2x-3

0
,得:由
x-2ax-1≤0
,得:
22
以,
A={x |x+2x-3

0}={x|x

-3

x
>< br>1}

B={x|x-2ax-1≤0

a

≤x≤ a+
所.
0}={x|a-≤x≤a+}
.因为
a

0< br>,所以
a+1
>,


a-

-1
且小

0
.由
A∩B
中恰含有一个整数,所以
2≤a+个整数的实数
a
的取值范围是,


B.

3
.解得所以,满足
A∩B
中恰含有一
7.
【答案】
A
【解析】【解答】集合
M
表示去掉一点
点的直线,

因为
M
的直线,

集合表示恒过定


所以两直线要么平行,要么直线
过点.

因此或,

即或
-2.
二、填空题

8.
【答案】

【解析】【解答】


:{ x | x > 2 } .
.< br>故答案
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质
,
是两个集合中并集中但不是 交集中的元素组成

,
由具体的集合
A,B
由新定义运算得到结果< br>.
9. {x|2≤x≤6}, R
10. 0, -
1
,
1

32
11.
【答案】
6
【解析】【解答】解:依题意可知,没有与之相邻的元素是

孤立元

,因而无

孤立元

是指
在集合中有与
k
相邻的 元素.

5


因此,符合题意的集合是:
{1

2

3}

{2

3

4}< br>,
{3

4

5}

{4

5

6}

{5

6

7}

{6

7

8}

6
个.

故答案为:
6


【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键.

三、解答题

2
12.
【答案】(
1
)解:若A
是空集,则方程
ax

3x+2=0
无解,故△
=9

8a

0
,解得
a




a
的取值范围为( ,
+∞



2
)解:若
A
中只有一个元素,则
a=0
或△
=9

8a=0
,解得
a=0

a=



a=0
时,

ax

3x+2=0
可得
x=
2



a=
时,解
ax
2

3x+2=0
可得
x=



A
中的元素为


2
【解析】【分析】(
1
)若
A
是空集,则方程
ax< br>﹣
3x+2=0
无解,故△
=9

8a

0
,由此解得
a
的取值范围.(
2
)若
A
中只有一个 元素,则
a=0
或△
=9

8a=0
,求出
a< br>的值,再把
a

值代入方程
ax

3x+2=0,解得
x
的值,即为所求

13.
【答案】(
1
)解:由题意:全集
U=R
,集合
A={x|0

2x+4

10}={x|

2

x

3}
,集 合
B={x|x
<﹣
4
,或
x

2}
, 那么:
A

B={x|x
<﹣
4
,或
x
> ﹣
2}


222

2
)解:由(
1)得
C
U

A

B

={x|

4≤x≤

2}
,集合
C={x|x

4ax +3a

0

a

0}
, ∵
x
2

4ax+3a

0
2
化简得: (
x

a
)(
x

3a
)<
0

a

0



3a

a
故得:
3a

x

a


∴集合
C={x|3a

x

a

a

0}
6


要使
C
U

A
B
)?
C
成立,只需 ,

解得:



故得实数
a
的取值范围是(﹣
2
,﹣ ).

【解析】【分析】(
1
)化简集合
A
,根据集合 的基本运算即可求
A

B
;(
2
)求出?
U

A

B
),根据?
U

A

B
)?
C
,建立条件关系即可求实数
a
的取值范围.

14
【答案】解:将点(
2

3
)代入
A
中的不等式得到:
4

3+m

0
,解得:< br>m
>﹣
1


因为点(
2

3
)不在
B
中,

所以将点(
2

3
)代入
B
中的不等式得到:

2+3

n≤0
不成立,即
2 +3

n

0
,解得:
n

5 【解析】【分析】将
P

2

3
)的坐标代入不等式从 而求出
m

n
的范围即可.

15.
【答案】(
1
)解:依题意有:







,则


,则


,则


,∴


,∴








,无解,





时,




综上所述,

的取值范围为


2
)由题意可知,当









恒成立,


,当


恒成立,


时恒成立,

【解析】【分析】(
1

a-3 M
,比必定满足条件
f

x
)<
g

x
),将其代入即可;(
2


,则对任意的
x M
,有
f

x
)<
g

x
)成立。

7

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