60课时学完高中数学视频目录-顾军高中数学概率统计
高中数学《必修一》《集合》综合训练题(拔高卷)
一、单选题(共
7
题;共
35
分)
1.A=
{x
|1?x?2},B?{x|x?a?0},若A?B,则a的取值范围为
(
)
A.
a?2
B.
a?1
C.
a?1
D.
a?2
2.
以下四种说法:
(
1
)
M={(1,2)}
与
N={(2,1)}
表示同一集合;
(
2
)
M={1,2}
与
N={
2,1}
表示同一集合;
2
(
3
)
M={y|y=x+1 }
与
{t|t?
(x?1)
2
?1,x?R}
表示同一集合;
(4)
空集是唯一的;
其中正确的个数为
A. 3
B. 2 C. 1 D. 0 ( )
3.
设全集
U=Z,A=
{x|x?5,x?Z},B?{x|x?2,x
?Z},则C
U
A与C
U
B
的关系是
(
)
A.
C
U
A?C
U
B
B.
C
U
A?C
U
B
C.
C
U
A?C
U
B
D.
C
U
(
C
U
A)?C
U
(C
U
B)
4.
已知全集
U={1
,
2
,
3
,
4,
5}
,集合
A={x|x
2
﹣
3x+2=0}
,
B={x|x=2a
,
a
∈
A}
,则集合
C<
br>U
(
A
∪
B
)中元素的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5.
设
是实数集
的非空子集,如果
有
,则称
是一个
“
和谐集
”
.下面命题为假命题的是(
)
A.
存在有限集
,
是一个
“
和谐集
”
1
B.
对任意无理数
C.
若
,集合
都是
“
和谐集
”
,且
均是
“
和谐集
”
,则
D.
对任意两个
“
和谐集
”
,若
,则
6.
设集合,集合
.
若中恰含有一
个整数,则实数
a
的取值范围是(
)
A.
B. C. D.
7.
已知且
,
则
a=
( )
A. -6
或
-2 B. -6
C. 2
或
-6 D. -2
二、填空题(共
4
题;共
20
分)
8.
设 是非空集合,定义
,
={
,则
且
=________
.
}
,已知
9
.集合
M=
{y|y?x
2
?2,x?R},N?{t|t?5?2x?x
2
},则M?N?
,
M?N?
10、
集合
A=
{-3,2},B={x|mx=1},且B
?
A,m=
11
、
11.
设
A
是整数集的一个非空子集,对于
k
∈
A
,如果
k
﹣
1
?
A
且k+1
?
A
,那么称
k
是
A
的一个
“
孤立元
”
,给定
S={1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8},由
S
的
3
个元素构成的所有集合中,
不含
“
孤立元
”
的集合共有
________
个.
三、解答题(共
4
题,共
45
分)
12.
已知集合
A={x
∈
R|ax
2
﹣
3x+2=0
,
a
∈
R}
. (11分)
(
1
)若
A
是空集,求
a
的取值范围;
2
(
2
)若
A
中只有一个元
素,求
a
的值,并把这个元素写出来.
13.
已知全集<
br>U=R
,集合
A={x|0
<
2x+4
<
10},
B={x|x
<﹣
4
,或
x
>
2}
,
C={x|x
2
﹣
4ax+3a
2
<
0
,
a
<
0}
,
(11分)
(
1
)求
A
∪
B
;
(
2
)若?
U
(
A
∪
B
)?
C
,求实数
a
的取值范围.
14.
已知集合
A={
(
x
,
y
)
|2x
﹣<
br>y+m
>
0}
,
B={
(
x
,
y<
br>)
|x+y
﹣
n≤0}
,若点
P
(
2
,
3
)∈
A
,且
P
(
2
,
3<
br>)?
B
,求
m
、
n
的取值范围.
(11分)
15.
已知
.
(
12
分)
,记关于
的不等式
的解集为
(
1
)若
,求实数
的取值范围;
(
2
)若
,求实数
的取值范围.
3
答案解析部分
一、单选题
1.A
2.A 3.C
4.
【答案】
B
【解析】
【解答】
A={1
,
2}
,
B={2
,
4}
,
A
∪
B={1
,
2
,
4}
,∴
C
U
(
A
∪
B
)
={3
,
5}
,
故选
B
【分析】用列举法表示出
A
、
B
,求解即可.
5.
【答案】
D
【解析】【解答】
任意
,
是有限集且也是
“
和谐集
”
,
A
正确;
,则存在
有
。因为
,所以
,所以
,
,故
,则
是
“
和谐集
”
,
B
正确;
根据
“
和谐集
”
的定义可知,任意
“
和谐集
”
都包含元素
0
,所以
C
正确;
,则
所以
故答案为:
D
【分析】
“
和谐集
”
是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素
,
结合这个定义对各选项判
断
.
6.
【答案】
B
,
D
不正确,
都是
“
和谐集
”
,但
,
,即
,
4
【解析】【分析】先求解一元二次
不等式化简集合
A
,
B
,然后分析集合
B
的左端点的大致<
br>位置,结合
A∩B
中恰含有一个整数得集合
B
的右端点的范围,列出无
理不等式组后进行求
解
.
22
x
<
-3
或
x
>
1
.
a-
【解答】由
x+2x-3
>
0
,得:由
x-2ax-1≤0
,得:
22
以,
A={x
|x+2x-3
>
0}={x|x
<
-3
或
x
><
br>1}
,
B={x|x-2ax-1≤0
,
a
>
≤x≤
a+
所.
0}={x|a-≤x≤a+}
.因为
a
>
0<
br>,所以
a+1
>,
则
a-
>
-1
且小
于
0
.由
A∩B
中恰含有一个整数,所以
2≤a+个整数的实数
a
的取值范围是,
选
B.
<
3
.解得所以,满足
A∩B
中恰含有一
7.
【答案】
A
【解析】【解答】集合
M
表示去掉一点
点的直线,
因为
M
的直线,
集合表示恒过定
,
所以两直线要么平行,要么直线
过点.
因此或,
即或
-2.
二、填空题
8.
【答案】
【解析】【解答】
为
:{ x | x > 2 } .
.<
br>故答案
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质
,
是两个集合中并集中但不是
交集中的元素组成
的
,
由具体的集合
A,B
由新定义运算得到结果<
br>.
9. {x|2≤x≤6}, R
10. 0,
-
1
,
1
32
11.
【答案】
6
【解析】【解答】解:依题意可知,没有与之相邻的元素是
“
孤立元
”
,因而无
“
孤立元
”
是指
在集合中有与
k
相邻的
元素.
5
因此,符合题意的集合是:
{1
,
2
,
3}
,
{2
,
3
,
4}<
br>,
{3
,
4
,
5}
,
{4
,
5
,
6}
,
{5
,
6
,
7}
,
{6
,
7
,
8}
共
6
个.
故答案为:
6
.
【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键.
三、解答题
2
12.
【答案】(
1
)解:若A
是空集,则方程
ax
﹣
3x+2=0
无解,故△
=9
﹣
8a
<
0
,解得
a
>
,
故
a
的取值范围为( ,
+∞
)
(
2
)解:若
A
中只有一个元素,则
a=0
或△
=9
﹣
8a=0
,解得
a=0
或
a=
.
当
a=0
时,
解
ax
﹣
3x+2=0
可得
x=
2
.
当
a=
时,解
ax
2
﹣
3x+2=0
可得
x=
.
故
A
中的元素为
和
2
【解析】【分析】(
1
)若
A
是空集,则方程
ax<
br>﹣
3x+2=0
无解,故△
=9
﹣
8a
<
0
,由此解得
a
的取值范围.(
2
)若
A
中只有一个
元素,则
a=0
或△
=9
﹣
8a=0
,求出
a<
br>的值,再把
a
的
值代入方程
ax
﹣
3x+2=0,解得
x
的值,即为所求
13.
【答案】(
1
)解:由题意:全集
U=R
,集合
A={x|0
<
2x+4
<
10}={x|
﹣
2
<
x
<
3}
,集
合
B={x|x
<﹣
4
,或
x
>
2}
,
那么:
A
∪
B={x|x
<﹣
4
,或
x
>
﹣
2}
,
222
(
2
)解:由(
1)得
C
U
(
A
∪
B
)
={x|
﹣
4≤x≤
﹣
2}
,集合
C={x|x
﹣
4ax
+3a
<
0
,
a
<
0}
,
∵
x
2
﹣
4ax+3a
<
0
2
化简得:
(
x
﹣
a
)(
x
﹣
3a
)<
0
∵
a
<
0
,
∴
3a
<
a
故得:
3a
<
x
<
a
.
∴集合
C={x|3a
<
x
<
a
,
a
<
0}
6
要使
C
U
(
A
∪B
)?
C
成立,只需 ,
解得:
.
故得实数
a
的取值范围是(﹣
2
,﹣
).
【解析】【分析】(
1
)化简集合
A
,根据集合
的基本运算即可求
A
∪
B
;(
2
)求出?
U
(
A
∪
B
),根据?
U
(
A
∪
B
)?
C
,建立条件关系即可求实数
a
的取值范围.
14
【答案】解:将点(
2
,
3
)代入
A
中的不等式得到:
4
﹣
3+m
>
0
,解得:<
br>m
>﹣
1
;
因为点(
2
,
3
)不在
B
中,
所以将点(
2
,
3
)代入
B
中的不等式得到:
2+3
﹣
n≤0
不成立,即
2
+3
﹣
n
>
0
,解得:
n
<
5 【解析】【分析】将
P
(
2
,
3
)的坐标代入不等式从
而求出
m
,
n
的范围即可.
15.
【答案】(
1
)解:依题意有:
若
若
若
,则
,则
,则
,∴
,∴
,
,
,无解,
;
时,
,
综上所述,
的取值范围为
(
2
)由题意可知,当
∴
即
∴
.
恒成立,
,当
恒成立,
时恒成立,
【解析】【分析】(
1
)
a-3 M
,比必定满足条件
f
(
x
)<
g
(
x
),将其代入即可;(
2
)
,则对任意的
x M
,有
f
(
x
)<
g
(
x
)成立。
7
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