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高中数学:第一章 集合 1.2 1.2.2 第1课时

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 15:27
tags:高中数学集合

高中数学 培训机构-高中数学函数的切线问题专题


第一章 集 合
1.2 集合之间的关系与运算
1.2.2 集合的运算
第一课时 交集与并集
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1.已知集合M={x|-1≤x<3,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{-1,0,2,3}
C.{0,1,2}
B.{-1,0,1,2}
D.{0,1,2,3}
解析:M∩N={-1,0,1,2},故选B.
答案:B
2.设集合
?
?
1
?
?
M={-1,1},N=x
?
x<0或x >
2
?
?
?
?

,则下列结论正确的是( )
A.N?M
C.M?N
B.N∩M=?
D.M∪N=R
?
?
1
?
?
解析:∵M={-1,1},N=x
?
x<0或x>
2
?
?
?
?

,∴M?N,故选C.
答案:C
3.设集合A={4,5,6},B={2,3,4},则A∪B中有________个元素( )
A.1
C.5
B.4
D.6
解析:A∪B={2,3,4,5,6},有5个元素,故选C.
答案:C
4.( 2018·天津卷)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2 },
则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1}
C.{-1,0,1}
B.{0,1}
D.{2,3,4}


解析:由并集的定义可得,A ∪B={-1,0,1,2,3,4},结合交集的定义可知,
(A∪B)∩C={-1,0,1}.故 选C.
答案:C
5.如图,表示图形中的阴影部分是( )

A.(A∪C)∩(B∪C)
B.(A∪B)∩(A∪C)
C.(A∪B)∩(B∪C)
D.(A∪B)∩C
解析:图中的阴影部分为集合A ,B的交集并上集合C,可表示为(A∩B)∪
C.分析可知(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) ,故选A.
答案:A
6.设集合A={x|x+2>0},B={x|x-1>0},C= {x|x+2<0},D={x|x-1
<0},E={x|-2<x<1},则下列结论正确的是( )
A.E=A∩B
C.E=B∩C
B.E=A∩D
D.E=B∪C
解析:A∩D={x|-2<x<1}=E.故选B.
答案:B
7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范
围 是________.
解析:由A∪B=R,∴a≤1.
答案:a≤1
8.设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}.
(1)当x∈N

时,求A的子集的个数;
(2)当x∈R且A∩B=?时,求m的取值范围.
解:(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5},
∴A的子集的个数为2
5
=32.
(2)∵x∈R且A∩B=?,∴B可分为两个情况.


①当B=?时,即m-1>2m+1?m<-2;
?
2m+1<-2 ,
?
m-1>5,
?
②当B≠?时,可得或
?

?
m-1≤2m+1
?
m-1≤2m+1.
3
解得-2≤m<-
2
或m>6.
3
综上,m<-
2
或m>6.
[B组 技能提升]
1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0}
C.{1,2}
B.{1}
D.{0,1,2}

解析:由x-1≥0得x≥1,故A={x|x≥1},
所以A∩B={1,2}.
答案:C
2.(2018·北京卷)已知集合A={x ||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1}
C.{-2,0,1,2}
解析:∵|x|<2,∴-2因此A∩B={-2,0,1,2}∩(-2,2)={0,1},故选A.
答案:A 3.(2018·北京卷,改编)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},
若(2,1)∈A,则a的取值范围为________.
33
解析:若(2,1) ∈A,则2a+1>4且2-a≤2,解得a>
2
且a≥0.∴a>
2
.
?
3
?
答案:
?
aa>
2
?

??
B.{-1,0,1}
D.{-1,0,1,2}
4.对于集合 A,B,定义A-B={x|x∈A,且x?B},A⊕B=(A-B)∪(B-A).设
M={1,2 ,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则M⊕N中元素个数为________.
解析:M⊕N=(M-N)∪(N-M )
={1,2,3}∪{7,8,9,10}
={1,2,3,7,8,9,10}.
∴M⊕N中有7个元素.


答案:7个
5.设A={x|x
2
+4x=0},B={x |x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0},其中x∈R,如果
A∩ B=B,求实数a的取值范围.
解:A={0,-4},∵A∩B=B,∴B?A.
由x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0,
得Δ=4(a+1)
2
-4(a
2
-1)=8(a+1).
(1)当a<-1时,Δ<0,B=??A;
(2)当a=-1时,Δ=0,B={0}?A;
(3)当a>-1时,Δ>0,要使B?A,则A=B.
∴0,-4是方程x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0的两根,
?
-2?a+1?=-4,

?
2

?
a-1=0,
解之得a=1,
综上可得a≤-1或a=1.
6.设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={x|x∈A,且x?B}.
(1)已知A={1,2,3},B={2,3,4},求A-B;
(2)差集A-B和B-A是否一定相等?说明你的理由;
(3)已知A={x|x>4}, B={x|-6<x<6},求A-(A-B)及B-(B-A),由此
你可以得到什么结论?(不必证 明)
解:(1)A-B={1}.
(2)不一定相等,由(1)知B-A={4},
∴B-A≠A-B,再如A={1,2,3},B={1,2,3},
A-B=?,B-A=?,此时A-B=B-A,
∴A-B与B-A不一定相等.
(3)∵A-B={x|x≥6},B-A={x|-6<x≤4},
∴A-(A-B)={x|4<x<6},B-(B-A)={x|4<x<6}.
由此猜测一般对于两个集合有A-(A-B)=B-(B-A).

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