加强高中数学学科组建设-2020年高中数学全国卷真题
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题
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答
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--
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要
_
-
-
_
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--
_
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_
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-
_
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_
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:
-
-
-
号
不
考
-
--
_
-
_
-
-
_
-
_
--
_
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-
-
_
-
-
_
_
请
_
-
:
-
-
-
级-
-
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班
-
-
-
_
-
_-
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_
-
_
_
内
_
-
-_
-
_
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_
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-
_
-:
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名
-
-
-
姓
线-
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封
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密-
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高中数学考试试卷(集合)
考试时间:100分钟 考试范围:集合
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号 一 二 三 总分
得分
△注意事项:
1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂
2.提前5分钟收答题卡
一 、选
择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题
目要求的)
1.下列给出的对象中,能表示集合的是( )
A、一切很大的数
B、无限接近零的数
C、聪明的人
D、方程
x
2
??2
的实数根
2.已知集合
A?
?
0,1,2,3,4,5
?
,B?{1,3,6,9},C?{3,7,8}
,则
(A?B)?C
等于
A、{0,1,2,6}
B、{3,7,8,}
C、{1,3,7,8}
D、{1,3,6,7,8}
3.已知集合
M?
?
1,2,3<
br>?
,集合
A?
?
xx?M
?
,则集合
A有几个元素( )
A.3 B.6 C.7
D.8
4.已知集合
U?R
,
A?{x|3x?x
2
?0
}
,
B?{y|y?log
2
(x?1),x?A
}
,则
AI(C
U
B)
为
( )
A.
[2,3)
B.
(2,3)
C.
(0,2)
D.
?
5.已知集合I={1,2,
3,4},A={1},B={2,4},则
AU(C
I
B)
=( )
A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{1,2,3}
6.若非空集合
A?{x|2a?1?x?3a?5},B?{x|3?x?22}
,则能使
A?AIB成立的所有
a
的集合是( )
(A){
a
|1≤
a
≤9}
(B){
a
|6≤
a
≤9}
(C){
a
|
a
≤9} (D)
7.集合
{a,b}
的子集的个数有( )
A.2个B.3个 C.4个D.5个
8.设集合A、B是全集U的两个子集,则A
B是
?
U
A?B?U
的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知全集
U?R
,集合
A?{xx
2
?x?0}
,则<
br>?
U
A?
A.
{x|0?x?1}
B.
{x|0?x?1}
C.
{x|x?0
或
x?1}
D.
{x|x?0
或
x?1}
10.已知全集
U?R
,
A?{x|x?4}
,
B?{x|log
3
x?1
}
,则
AIB
= ( )
A.
{x|x??2}
B.
{x|2?x?3}
C.
{x|x?3}
D.
{x|x??2}U{x|2?x?3}
11.已知集合P=
xx?1
,M=
?
a?
.若P∪M=P,则实数
a
的取值范围是( )
2
2
??
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
12.
设集合
A
.
B
.
C
.
D
.
R
,则=(
)
二 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(09年南京调研一)设是两个集合,定义集合,若
,
,则 。
14.设集合M = { x | x | x | + x +
a < 0,x∈R }, N = { x | arcsin
(
x
+
3
) > 0,x∈R
+
},则下列4种
x
关系中,∈ M = N,∈M ? N,∈ M ? N,∈ M ∩ N
=
?
,成立的个数是 。
?
15
.符合条件
?
a
?
?P?{a,b,c}
的集合
P
的个数是 个.
16.(09年泗阳中学模拟六)已知集合
=
三 、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知全
集U={x|x
2
-3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B=
?
x
(C
U
B),(C
U
A)∩B
,则
?
x?1
?
?0
?
,求C
U
A,C
U
B,A
∩B,A∩
?
x?2
?
18.集合A={1,3,a}, B={1,a}, 问是否存在这样的实数a使得B
?A且,A∩B={1,a}?若存在,
2
求出实数a的值;若不存在,说明理由
19.(本小题满分10分)设全集
U?R
,
P?m方程mx?4x?1?0
有实数根
?
2
?
N?
?
x2
x
?8
?
求
P?
?
C
u
N
?
。
x2
?2x?a
f(x)?,x?[1,??)
x
20.(本小题满分12
分)已知函数.
a?
(1)当
1
2
时,求函数
f(x)
的最小值;
(2)若对任意的
x?[1,??)
,
f(x)?0
恒成立,试求实
数
a
的取值范围
21..(本小题满分14分)已知集合
M?<
br>?
?1,1,3,5
?
和
N?
?
?1,1,2,4<
br>?
. 设关于
x
的二次函数
f(x)?ax
2
?4b
x?1
?
a,b?R
?
.
(Ⅰ)若
b?1
时,从
集合
M
取一个数作为
a
的值,求方程
f(x)?0
有解的概
率;
(Ⅱ)若从集合
M
和
N
中各取一个数作为
a
和
b
的值,求函数
y?f(x)
在区间
?
1,??
?
上
是增函数的概率.
22.
已知集
合
A=
(
1
)当
(
2
)若
数
:<
br>的取值范围。
时,求
,:
,
B=
,
,且是的必要不充分条件,求实
0.
高中数学考试试卷(集合)
一 、选择题
1.D
2.C;
3.D
4.A
【解析】
试题分析:
A?x0?x?3}
,
B?y0?y?2}
,
C
U
B?yy?0
或
y?2}
,
AI(C
U
B)<
br>???
?
?
x2?x?3}
.故选A.
考点:集合的交并补运算
5.C
6.B
7.C
【解析】略
8.A
【详解】
如图所示U为全集A、B为U的两个子集
如图的关系若
AB
时,即可得到
(C
U
A)UB?U
,但当
A?B
时也
满足(C
U
A)UB?U
故
A
A
U
B
是
B
(C
U
A)UB?U
成立的充分不必要
条件.
【备考建议】
本题结合集合的知识考查了充分必要条件.
9.B
}
【解析】
A?{xx?x?0}?{x|x?1或x?0},??U
A?{x|0?x?1
10.B
11.C
12.
B
A
P
2
l'
Y
H
X
B
I
【解析】
试题分析:根据题意,结合函数的定义域和值域可知,由于
那么可知
=
,,故选
B.
考点:集合的交集
点评:对于描述法的理解是高考常考点,要准确翻译集合,属于基础题。
二 、填空题
13.答案:
14.2
15.3
【解析】略
16.答案:
三 、解答题
17.C
U
A=
xx?1或2?x?3
C
U
B=
xx?2
A
∩
B=A
A
∩
(C
U
B)=
?
(C
U
A)
∩
B=
2xx?1或2?x?3
18.解析:由A={1,3,a},
B={1,a},B
?
A得,a=3或a=a.…………………3分
222
2
当a=3时,a=
?3
,此时A∩B≠{1,a};…………………6分
??
??
??
当a=a时,a=0或a=1,
a=0时,A∩B={1,0};
a=1时,A∩B≠{1,a}. ………………10分
综上所述,存在这样的实数a=0,使得B
?
A,且A∩B={1,a}.…………12分
2
19.
?P?(CuN)?
?
x3?x
?4
?
【解析】略
20.
f(1)?
(1)
7
2
(2)
a??3
a?
【解析】解:(1)当
11
f(x)?x??2
2
时,
2x
,
x?[1,??)
设
x
2
?x
1
?1
,则
f(x
2
)?f(x
1
)?x
2
?
111
?x
1
??(x
2
?x
1
)(1?)
2x
2
2x
1
2x
1
x
2
1?
1
?0
2x
1
x
2
,
由
x
2
?x
1?1
,则
x
2
?x
1
?0
,
所以<
br>f(x
2
)?f(x
1
)
,可知
f(x)
在
[1,??)
上是增函数,
f(1)?
最小值为
7
2
x
2
?2x?a
f(x)??0<
br>2
[1,??)
x?2x?a?0
恒成立
x
(2)在区
间上,恒成立等价于
2
y?x?2x?a
,
x?[1,??)
,则
设
y?(x?1)
2
?a?1
可知其在
[1,??)
上为增
函数,
当
x?1
时,
21.解:(Ⅰ)因为
b?1,由方程
f(x)?ax?4x?1?0
有解,
2
y
min
?a?3?0
故
a??3
3
?
a?0
,
?a?M?
?
?1,1,3,5
?
,∴
P?
------ 6分
4
?
??16?4a?
0
2b
2
(Ⅱ)函数
f(x)?ax?4bx?1
图象的对称轴为<
br>x?
.要使
y?f(x)
在区间
?
1,??
?
上
a
2b
?1
,∴
a?2b
且
a?0
.
为增函数,应有
a?0
且
a
所以
?
①若
a?1,则
b??1
;②若
a?3
,则
b??1,1
;③若<
br>a?5
,则.
∴所求概率
P?
【解析】略
22.
(
1
)
【解析】
试题分析:
63
?
.
------------------- 14分
168
(
2
)
,
(
2
)
为:
,
或
。
而为:
又是
所以
即实数
的必要不充分条件,
即
或
的取值范围为
考点:不等式解法,集合运算,充分必要条件。
点评:正确的解出不等式是解题的关
键,另外熟练掌握充分必要条件的概念对解决此类型的题
目很重要。
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