高中数学-集合与函数的概念练习题

高中数学-集合与函数的概念练习题
一、选择题
1、不能形成集合的是（ ）
A、正三角形的全体 B、高一年级所有学生 C、高一年级所有胖学生 D、所有无理数
2、设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是（ ）
A、O∈A B、a∈A C、
a?A
D、a≠0
3、在①1
?
{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}
?< br>{0，1，2}；④φ
个关系中，错误的个数是： （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、已知集合A={1，2，3，4}， 那么A的真子集的个数是( )
A、15 B、16 C、3 D、4
5、设全集U =Z，A={x|x<5，x∈Z}，B={x|x≤2，x∈Z}，则
C
U
A
与
C
U
B
的关系是（ ）
A.
C
U
A?C
U
B
B.
C
U
A?C
U
B

C.
C
U
A?C
U
B
D.
C
U(C
U
A)
6、若集合
M?{x|x?
A、 {a}
{0}上述四
C
U
(C
U
B)

7}
，
a?6
，则下列关系正确的是（ ）
M C、a
?
M D、aM M B、{a}
7、已知全集为实数R，M={ x|x+3>0}，则
C
R
M
为（ ）
A、{x|x>-3} B、 {x|x≥-3} C、 {x|x<-3} D、 {x|x≤-3}
8、若集合M={y|y=2
-x
} ,P={y|y=
x?1
} ，则M∩P等于( )
A、{y|y＞1} B、{y|y≥1} C、{y|y＞0} D、{y|y≥0}
9、设集合A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x∈N且x≤5}，则A∪B中的元素个数是( )
A、11 B、10 C、16 D、15
10、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集 ，则阴影部分所表示的集合是( )
A、(M∩P)∩S B、(M∩P)∪S C、(M∩P)∩(
C
U
S) D、
C
U
(M∩P)∪(
C
U
S)
11、对于函数
y?f(x)
，以下说法正确的有 （ ） < br>①
y
是
x
的函数；②对于不同的
x,y
的值也不同； ③
f(a)
表示当
x?a
时函数
f(x)
的值，
是 一个常量；④
f(x)
一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如下图可作为函数
?f(x)
的图像的是( )


y

y

y

y

O

x

（A）
O

（B）
x


O


x

（C）
O

（D）
x

13、若
f(x)?x?1
，则
f(3)?
（ ）
A、2 B、4 C、
22
D、10
14、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
f(x)??2x
与
g(x)?x?2x
；②< br>f(x)?x
与
g(x)?
3
?
x
?
2；③
f(x)?x
与
0
g(x)?
1
2
2f(x)?x?2x?1
g(t)?t?2t?1
。 ；④与
0
x
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
15、设函数
f(x)?(2a?1)x?b
是
R
上的减函数，则有 （ ）
A、
a?
1111
B、
a?
C、
a≥
D、
a≤

2222
16、奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值 为5，那么在[－7，－3]上（ ）
(A)递增，最小-5 (B)递减，最小－5 (C)递增，最大－5 (D)递减，最大－5
17、在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
(A)y=－x+1 (B)y=
x
(C)y= x
2
－4x＋5 (D)y=
18、函数
y?lg(1?
2

x
1
)
在区间（0，+∞）上是（ ）
x
(A)正值增函数 (B)负值增函数 (C)正值减函数 (D)负值减函数
19、函数
f(x)?x?1?1?x
的奇偶性是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
20、已知y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列各点中，在曲线y＝f(x)上的点是（ ）
A、(a，f(－a)) B、(－sin?，－f(－sin?)) C、(－lga， －f(lg
1
)) D、(－a，－f(a))
a
21、已知f(x)＝ x
5
＋ax
3
＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（ ）
（A）－26 （B）－18 （C）－10 （D）10
22、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
离开家的距
离开家的距
离开家的距
离开家的距
O
（1）
时
O
（2）
时
O
（3）
时
O
（4）
时
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
二、填空题
1、集合{x∈N|-12
x?{1,2,x}
，则x=___________。 2、已知
3、若集合
A?
?
x?Z|?2?x?2
?
，B?y|y?x?2000,x?A
，则用列举法表示集
2
??
合
B?

1,3,x
?
，< br>B?1,x
4、若集合
A?
?
5、设U是全
??
，且
A?B?
?
1,3,x
?
，则
x?

2
集，非空集合P、Q满足
PQ

U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使
运算结果为空集
是 .(只要写出一个表达式)
，则这个运算表达式可以
2
6、
f(x)?x? x?1
，则
f(2)
= _________；
f()?
_________；
1
a
f(a?b)?
_________；
f(f(2))?
_________。
2
7、
f(2x?1)?x?2x
，则
f(2)
= _________。
8、函数f(x)=x
2
＋px＋3在
(??,1]
上单调递减，在
(1,??)
上单调递增，则p= .
9、函数
y?log
1
(?x?6x?8)
的单调递减区间为 .
2
2
10、奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称.
11、若f(x)的定义域为R，且当x∈? ?，???时为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在???，??

上为_____ 、当f(x)为偶函数时，它在???，??上为 。（填增减性）
12、已知f(x)＝ax
2
＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义 域为[a－1，2a]，则a＝ 、b
＝ .
13、已知
f (0)?1,f(n)?nf(n?1)(n?N
?
)
，则
f(4)?
。
14、已知
y?f(x)
在定义域
(?1 ,1)
上是减函数，且
f(1?a)?f(2a?1)
，则
a
的取值 范围
是 。
?
x?2 (x≤?1)
?
2
15、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?
。
?
2x (x≥2)
?
三. 解答题：
1、已知



2
Q?{2x,2,y}
，且P=Q，求x、y的值。 2、已知集合P={2，x， y}，
A?
?
(x，y)|y?3x?2
?
，B?(x，y)|y? x
2
??
，求
A?B
。



3、求下列函数的定义域：
（1）
y?|x|?2
； （2）
y?


2x?1?3?4x
； （3）
y?
1
。
x?2?1
?
x
2
(x ?0)
?
4、（1）已知函数
f(x)?
?
1(x?0)
， 求
f(2)
，
f(?2)
，
f(f(?2))
，
f (f(f(?2)))
。
?
0(x?0)
?

5、已知函数
y?




ax?1
在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a的取值范围.
x?2
6、判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝
x?



7、证明：函数
f(x)?x?1
是偶函数，且在
?< br>0,??
?
上是增加的并求出最大（小）值。
2
11?x
； （2）
f(x)?lg
；
x1?x




8、对于二次函数
y??4x?8x?3
， （1）指出函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。


9、设函 数
y?f(x)
是定义在
R
上的减函数，并且满足
f(xy)?f( x)?f(y)
，
f
??
?1
，
（1）求
f(1)
的值， （2）如果
f(x)?f(2?x)?2
，求
x
的取值范围。



?
2
?
1
?
?
3
?