新课标高中数学必修一集合导学案

. .
§1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
[知识要点]
1． 集合和元素
(1)如果
a
是集合A的元素 ,就说
a
属于集合A,记作
a?A
;
(2)如果
a不是集合A的元素,就说
a
不属于集合A,记作
a?A
.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作
N
,正整数集记作
N
或
N
?
,整数集记作
Z
,有理数集
记作
Q
,实数集记作
R
.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式
2x?1?7
的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定
性.







例2.已知集合
M?
?
a,b,c
?
中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三 角形
一定是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形




例3.设
a?N,b?N,a?b?2,A?
的值.
Word格式
*
?
?
x,y
??< br>x?a
?
?
?
y?a
?
22
?5b,
若
?
3,2
?
?A
,求
a,b
?

. .
分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p
,反过来,只要元素具有集合A中元
素的性质
p
,就一定属于集合A.








2
例 4.已知
M?
?
2,a,b
?
,
N?2a,2,b
,且
M?N
,求实数
a,b
的值.
??



[课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0与
?
0
?
的意义相同
（C）集合
A?
?
x x?
?
?
?
1
,n?N
?
?
是有限集
n
?
（D）方程
x?2x?1?0
的解集只有一个元素
2．下列四个集合中，是空集的是
A．
{x|x?3?3}

C．
{x|x?0}

x?y?2
3．方程组
x?y?0
的解构成的集合是
2
2

2
2

2
（ ）
B．
{(x,y)|y??x,x,y?R}

D．
{x|x?x?1?0}

（ ）
D．
{1}
.
{
A．
{(1,1)}
B．
{1,1}
C．（1，1）
4．已知
A? {?2,?1,0,1}
，
B?{y|y?xx?A}
，则B＝
5．若
A?{?2,2,3,4}
，
B?{x|x?t,t?A}
， 用列举法表示B= .
[归纳反思]
1．本课时的重点内 容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元
素的三个重要特性的正确使用；
2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这
是解 决有关集合问题的一种重要方法；
3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表 示集合,如个数较少的有
限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.
4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.
Word格式
2

. .
[巩固提高]
1．已知 下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小
2
x
的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系中表述正确的是---- -------------------------------------（ ）
A．
0?
?
x
2
?0
?
B．
0?
?
?
0,0
?
?
C．
0??
D．
0?N

3．下列表述中正确的是------ ----------------------------------------（ ）
A．
?
0
?
??


B．
?
1,2
?
?
?
2,1
?

2
C．
?
?
?
??
D．
0?N

?
a?3,2a?1,a?1
?
，若
?3
是集合A的一个元素，则
a
的取值是（ ） 4．已知集合A=
A．0 B．-1 C．1 D．2
?
x?3?2y
?
5x?y?4
的解的集合是----------------------------- ----------（ ） 5．方程组
?
?
?
1,?1
?
?
A．
?
?
?1,1
?
?
B．
?
x,y
??
1,?1
?
??
C． D．
?
?1,1
?

?
2x?4?0
?
1?x?2x?1
的整数解集合为： 6．用列举法表示不等式组
?
1
?
2
5
??
219
?
?
?
xx?ax??0
??
xx?x?a?0< br>?
2
?
22
?
，则集合
??
中所有元素的和 为： 7．设
8、用列举法表示下列集合：
⑴
⑵
?
?
x,y
?
x?y?3,x?N,y?N
?

?
yx?y?3,x?N,y?N
?







22
9．已知
A
={1，2，
x< br>－5
x
＋9}，
B
={3，
x
＋
ax
＋
a
}，如果
A
={1，2，3}，2 ∈B，求实数
a
的值.






Word格式

. .



10.设集合
A?
?
nn?Z,n?3?
2
，集合
B?
?
yy?x
2
?1,x?A< br>?
，
C?
?
?
x,y
?
y?x?1,x? A
?
集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.












1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若
a?A
,则
a?B
），
那么称集合A为集合B的子集（subset），记 作
A?B
或
B?A
,.
A
A?B
还可以用Venn图表示.
B
我们规定:
??A
.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即
A?A
.
⑵子集具有传递性,即若
A?B
且
B?C
,则
A?C
.
2.真子集：如果
A?B
且
A?B
,这时集合A称为集合B的 真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B
C
,那么
A

C

3.两个集合相等：如果< br>A?B
与
B?A
同时成立,那么
A,B
中的元素是一样的,即
A?B
.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal
set），全集通常记作U.
5．补集：设
A?S
,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
Word格式

. .
（complementary set）, 记作：
?
S
A
（读作A在S中的补集）,即
?
S
A?{xx?S,
且
x?A}.

补集的Venn图表示:


[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴
⑷

S
U
A< br>A
C
U
A
?
S
A
?
a
?< br>?
?
a
?
；
0?
?
0
?
；


⑵
?
1,2,3
?
?
?
3,2,1
?
；
??
?
0
?
；


⑶
⑹
??
?
0
?
??
?
0
?
；
； ⑸
例2.设
A?x?1?x?3,x?Z
,写出
A
的所有子集.



2
例3.已知集合
M?
?
a,a? d,a?2d
?
,
N?a,aq,aq
,其中
a?0
且M?N
,求
q
和
d
??
??
的值(用
a
表示).









例4.设全集
U?2,3,a?2a?3
,
A?2a?1,2,
C
U
A?
?
5
?
,求实数
a
的值.
2
??
??






例5.已知
A?xx?3
,
B?xx?a
.
⑴若
B?A
,求
a
的取值范围;
⑵若
A?B
,求
a
的取值范围;
⑶若
C
R
A

C
R
B
,求
a
的取值范围.
Word格式
????

. .






[课内练习]
1． 下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}
?
{（0，1）}，④{（
a
，
b
）}＝{（
b
，
a
）}
A
）1 （
B
）2 （
C
）3 （
D
）4
2．集合
?
2,4,6,8
?
的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
正方形
?
，
B?
?
矩形
?
，
C?平行四边形
,
D?梯形
,则下面包含关系3．集合
A?
?中不正确的是（ ）
（A）
A?B
(B)
B?C
(C)
C?D
(D)
A?C

4．若集合 ，则
b?_____
．
5．已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}.
（Ⅰ）若M
?
N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M
?
N，求实数a的取值范围.






[归纳反思]
1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念 ,重点理解子集、真子集,补集的概念,
注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语
言 ，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时
要注意充分运用数轴 和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①
?
?{0}
；②0
?{0}
；③
??{0}
；④
??{0}
.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
????
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则
----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形}
C
U
P?




B．{x∣x是锐角三角形}
D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
Word格式

. .
3．下列四个命题：①
??
?
0
?
；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中
------------------------------- --------------------[ ]
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
４．满足关系
正确的有
?
1,2
?
?A

?
1,2,3,4,5
?
的集合Ａ的个数是
----------- ---------------[ ]
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８
５．若
x,y?R
，
A?
?
?
x,y?
y?x
?
，
B?
?
?
x,y
?A=
?
?
y
?
?1
?
，则
A,B的关系是---[ ]
x
?
Ａ．
A

B
Ｂ．
A

６．
2
B
Ｃ．
A
?
B
Ｄ．
A
?
B

设
?
xx?5,x?N
?
,B={x∣1< x <6,x
?N}
,则
C
A
B?

７．U={x∣
x?8x?15?0,x?R}
，则U 的所有子集是
８．已知集合
A?{x|a?x?5}
，
B?{x|x
≥
2 }
，且满足
A?B
，求实数
a
的取值范围.






９．已知集合P={x∣
x?x?6?0,x?R }
，S={x∣
ax?1?0,x?R}
，
若S
?
P，求实数
a
的取值集合.





１０．已知M={x∣x
?0,
x?R
}，N={x∣ x
?a,
x?R
}
（1）若M
?N
，求
a
得取值范围；
（2）若M
?N
，求
a
得取值范围；
（3）若




2
C
R
M

C
R
N
，求
a
得取值范围.

Word格式

. .
交集、并集
[自学目标]
1．理解交集、并集的概念和意义
2．掌握了解区间的概念和表示方法
3．掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质：(1)A∩B?A，A∩B?B
(2) A∩A=A，A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) A? B ? A∩B=A
2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质：(1) A ? （A∪B），B ? （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) A? B ? A∪B=B
[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B





2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个 子集，且A∩C
U
B=
{5，13，23}，C
U
A∩B={11 ，19，29}，C
U
A∩C
U
B={3，7}，求A，B.







22
3．设集合A={|a +1|，3，5}，集合B={2a+1，a+2a，a+2a—1}当A∩B={2，3}时，
求A∪B





[课内练习]
1．设A=
?
?1,3
?
，B=
?
2,4
?
，求A∩B

2．设A=
?
0,1
?
，B={0}，求A∪B
Word格式

. .

3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}




4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B


5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪C，A∪B








[归纳反思]
1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的
体现
2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
1． 设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a ，c，d}，则C
U
（M∪N）
等于
2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B




?
3．已知集合A=
?
1,4
?
， B=
?
??,a
?
，若A B
≠
，求实数a 的取值范围




4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A



5．设A={x|x—x—2=0}，B=
?
?2,2
?
，求A∩B
2
Word格式

. .




6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，
则m= n=
2
7、已知A={2，—1，x—x+1}，B={2y， —4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值




8、设集合A={x|2x+3px+2=0}，B={x|2x+x+q=0}，其中p，q，x∈R ，且A∩B={
p的值和A∪B





9、 某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：
⑴只乘电 车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数



222
10、设集合A={x|x+2（a+1）x+a—1=0}，B={x|x +4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值






22
1
}时，求
2

集合复习课
[自学目标]
1．加深对集合关系运算的认识
2．对含字母的集合问题有一个初步的了解
[知识要点]
1．数轴在解集合题中应用
2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论
Word格式

. .
[预习自测]
1．含有三个实数的集合可表示为
?
a,






2．已知集合A=
?
x|x??1或x?2
?
，集合B=
?
x|4x?p?0
?
，当
A?B
时，求实数p 的
取值范围




3．已知全集U={1，3，
x?3x?2x
}，A={1，|2x—1|}，若C
U
A={0}，则这样的实数 x是
否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由







[课内练习]
1．已知A={x|x<3}，B={x|x（1）若B?A，求a的取值范围
（2）若A?B，求a的取值范围
?
（3）若C
R
A C
≠
R
B，求a的取值范围



22
2．若P={y|y=x，x∈R}，Q={y| y=x+1，x∈R }，则P∩Q =
22
3．若P={y|y=x，x∈R}，Q={（x，y）| y=x，x∈R }，则P∩Q =
?
4．满足{a，b} A
≠
?{a，b，c，d，e}的集合A的个数是


[归纳反思]
1．由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？
2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。

Word格式
32
?
b
?
,1
?
，也可表示为< br>?
a
2
,a?b,0
?
，求
a
2003?b
2004

?
a
?

. .
[巩固提高]
32
1．已知集合M={x|x—2x—x+2=0},则下列各数中不属于M的一个是 （ ）
A．—1 B．1 C．2 D．—2
2．设集合A= {x|—1≤x＜2}，B={ x|x A．a＜2 B．a＞—2 C．a＞—1 D．—1≤a≤2
3．集合A、B各有12个元素，A∩B中有4个元素，则A∪B中元素个数为
4．数集M={x|
x?k?
1k1
,k?N
}，N={ x|
x??,k?N
}，则它们之间的关系是
424
5．已知集合M={（x,y）|x+y=2 }，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=
22< br>6．设集合A={x|x—px+15=0}，B={x|x—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5 }，则A=
B=
7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={ x|0≤x≤5}，求（C
U
A）∩B



22
?
8．已知集合A={x|x—3x+2=0}，B={x|x—mx+(m—1)=0}，且B A
≠
，求实数m的值







2
9．已知A={x|x+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B= A，求实数m的取值范围







10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={ x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，
A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值



参考答案
§1.1.1集合的含义及其表示
预习自测:
例1．
解:（1）可以表示为
?
0,1,2,3,4
?
;
Word格式

. .
（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;
（3）可以表示为
x2x?1?7,x?Z
;
（4）空集,
?
;
（5）可以构成集合,集合是
??
?< br>?
x,y
?
y?x,x?R,y?R
?
.
1
?
a?
?
a?0
?
?
4
例2． 选D 例3.
a?1,b?1
例4.
?
或
?

?
b?1
?
b?
1
?
?2
课内练习:
1．D 2．D
巩固提高：
1．A 2.D
3．A； 4．{0,1,2}； 5．{4，9，16}；
3.B 4.B 5.C 6.
?
?1,0,1,2
?

9.
a
=
?
7.
19

2
8 .⑴
?
?
0,3
?
,
?
1,2
?
,
?
2,1
?
,
?
3,0
?
?
; ⑵
?
0,1,2,,3
?
;
27
或
?
.
34
10.
A?
?
?3,?2,?1,0,1,2,3
?
;
B?
?
?1,0,3,8< br>?
;
C?
?
?
?3,8
?
,
?< br>?2,3
?
,
?
?1,0
?
,
?
0 ,?1
?
,
?
1,0
?
,
?
2,3
?
,
?
3,8
?
?



1.1.2子集、全集、补集
预习自测:
例1．⑴、⑵、⑶、⑷都是正确的，而⑸和⑹是错误的.
例2．
A
的所有子 集为
?
,
?
0
?
,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
0,1
?
,
?< br>0,2
?
,
?
1,2
?
,
?
0,1 ,2
?
.
例3．
q??,d??
例4．
a
的值为
2
.
例5．⑴由
B?A
，得
a
≤
3
； ⑵由
A?B
，得
a
≥
3
；
⑶因为
CR
A
=
xx?3
，
C
R
B
?xx?a
，由
C
R
A

C
R
B
，得
a?3
.
课内练习:
1．B； 2．B； 3．C； 4．
b?
2；
1
2
3
a

4
????
?
?2? a?1
?
5．（Ⅰ）由于M
?
N，则
?
5?2a?1
，解得a∈Φ.
?
2a?1?a?1
?
Word格式

. .
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；
?
?2?a?1
?
②当N≠Φ，则
?
5?2a?1
，解得2≤a≤3，
?
2a?1?a?1
?
综合①②得a的取值范围为a≤3.
巩固提高：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.
?
0,1
?
7.
?,
?
3
?
,
?
5
?
,
?
3,5
?
8.
a?2

9.
?
?
?
11
?
,0,
?

23
??
10.⑴
a?0
⑵
a?0
⑶
a?0



交集、并集
[预习自测]
例1、
(?2,3)
，R，例2、A={2，5，13，17，23} B={2，11，17，19，29}，例3、{2，3，5，
—5}
[课内练习]
1、[2，3] 2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A或B，Z，A
或B
[巩固提高]
1、? 2、（1，2），R 3、 a≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A
6、1，5 7、3，
?
15
1
8、
?
，{2，，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a
23
2
≤—1， a=1

集合复习课
[预习自测]
例1、 —1， 例2、 P≥4 ，例3、 x= —1
[课内练习]
1、（1）a≤3 ，（2）a≥3，（3）a＜3 2、{y|y≥1} 3、? 4、7个
[巩固提高]
?
1、 D 2、C 3、20个 4、M N 5、{(3，—1)} 6、{3，5}，{2，3} 7、
(3,5]

≠
8、2 9、0，

欢迎您的光临 ，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力 。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应 学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是 自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
11
或
?
10、—1，0
2
3


Word格式