高中数学 专题01 集合与常用逻辑用语(教师版)新人教版

专题01：集合与常用逻辑用语

一、考纲解读
1．了解：了解集 合的含义、元素与集合的属于关系、全集与空集的含义；了解“若p，则q”形式的命题，
逆命题、否命 题与逆否命题，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2．理解：理解集合之间包含与相等 的含义、两个集合的并集与交集的含义、在给定集合中一个子集的补
集的含义；理解命题的概念、充分条 件与充要条件的意义、全称量词与存在量词的意义．
3．掌握：能用自然语言、图形语言、集合语言描 述不同的具体问题；能使用韦恩（Venn）图表达集合的
关系及运算；能正确地对含有一个量词的命题 进行否定；会求两个简单集合的并集与交集、求给定子集的
补集，以及会分析四种命题的相互关系．
二、知识结构
集合的含义与表示
集合 集合间的基本关系
集合的基本运算
列举法、描述法、图示法(文氏图)
子集(包含) 真子集(真包含)

并集、交集、补集（全集）
四种命题及相互关系 命题及其关系
常用逻辑用语
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
且、或、非
全称命题与特称命题

三、复习策略
1．重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Ven n图或数轴的应用.可以较好地
掌握以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分情况． 2．重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平．
3．对于四种命题的复习，要注意结合实际 问题，明确等价命题的意义，对于其中涉及的化归思想和等价
转化思想进行认真体会．
4．全 称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位，判
断要准 确，表达要合乎逻辑．
5．充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条 件与结论之间的逻辑关系，
真正弄懂它并善于应用它去分析和解决问题．
四、典例精析
1．元素与集合的关系
例1 （2020高考真题新课标理1）已知集合
A?{1,2,3,4,5}
中所含元素的个数为（ ）
A．
3
B．
6
C．
?
D．
??

分析：根据集合A中的元素确定集合B中的元素，由此可得集合B中的个数 ，确定时注意分类讨论思想
的应用．
解：要使
x?y?A
,当
x? 5
时，
y
可是1，2，3，4；当
x?4
时，
y
可 是1，2，3；当
x?3
时，
y
可是
1，2；当
x?2时，
y
可是1，综上共有10个，选D.
,B?{(x,y)x?A,y?A, x?y?A}
；,则
B

方法提炼：元素与集合关系主要涉及两类题型： （1）判断元素与集合之间的关系，解答时如果不能直接判
断，则须对元素结构进行转化或集合进行化简 ；（2）根据元素与集合的关系求解相关问题，解答时要根据
具体条件进行分析，采用对元素的结构转化 、元素间的相等关系建立方程等手段．
2．集合之间的基本关系
2
Q?x|2x?5x?0,x?N
，例2 （山东省实验中学2020届高三第二次 诊断性测试）设全集且
P?Q
，
??
则满足条件的集合
P
的 个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
分析：首先通过解不等式确定集合Q中的元素，然后根据集合Q中的元素个数进而可确定Q的子集个数．
5
Q?
?
x|2x
2
?5x?0,x?N
?
={x0?x?，x?N}={0,1,2}
3
2
解：，所以满足
P?Q< br>的集合
P
有
2=8
个，
故选D．
方法提炼：集合与 集合之间的关系主要题型：（1）判断两个集合间的关系，数集之间的关系可借助数轴进
行判断，点集可 考虑利用数形结合解决．（2）根据集合间的关系求相关的参数，通过要建立方程来解决；
（3）计算集 合的子集个数，解答关键是确定集合的元素个数．
3．与函数交汇的集合运算
32
a|f(x)=8x?3ax+6x
是(0，+∞)上例3 （天津市耀华中学2 020届高三第一次月考理科）设集合是A={
B={y|y=
的增函数}，
5
,x?[-1,3]}
?(AIB)
x+2
，则
R
＝______ _______．
分析：首先利用导数和基本不等式确定集合简化集合A，然后通过求函数的值域化简 集合B，最后求
?
R
(AIB)
．
22
f'(x)=24 x?6ax?6f'(x)=24x?6ax?6?0
恒成立，即
(0,??)
解：， 要使函数在上是增函数，则
a?4x?
11
1
4x??24x??4
A?{aa?4}
xx
x
，因为，所以
a?4
，即集合.集合
B={y|y=
5
,x?[-1,3]}
A?B?{x1?x?4}
?(A IB)=
(??,1)U(4,??)
x+2
＝{y|1≤y≤5}，所以，所以R
．
方法提炼：集合与函数的交汇主要体现为以函数的定义域或值域为集合问题，因此此 类问题的解答关键是
要正确确定函数的定义域或值域，从而使集合得到简化，进而再进行集合间的基本运 算．
4．与不等式交汇的集合运算
例4 （2020高考真题天津理）已知集合
A ?{x|x?R||x?2|?3}
，集合
B?{x|x?R|

|(x?m )(x?2)?0}
，且
AIB?(?1,n)
，则
m?
_____ _____，
n?
__________．
分析：首先通过解不等式简化集合A，然 后根据
AIB
的范围及A的集合的范围分析集合范围的端点值与
B中不等式中的关系， 由此建立一个简单的方程可求得m，n的值．
解：由
x?2?3A?{x?5?x?1}，n)
，，得
?3?x?2?3
，即
?5?x?1
，所以集合， 因为
A?B?(?1

所以
?1
是方程
(x?m)(x ?2)?0
的根，所以代入得
3(1?m)?0
，所以
m??1
，此 时不等式
(x?1)(x?2)?0
的解为
?1?x?2
，所以
A? B?(?1，1)
，即
n?1
．
方法提炼：解答此类试题主要分两步完成： （1）简化集合．如果集合与函数结合，则可通过求函数的定义
域或值域给出化简的集合；如果集合与不 等式结合，则可通过解不等式简化集合．（2）进行集合运算．
5．与解析几何交汇的集合运算
1
{(x,y)|(y?x)(y?)?0}
x
例5 （2020年重庆高考 理科）设平面点集A＝，B＝
{(x,y)|(x?1)
2
?(y?1)
2< br>?1}
，则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）
3
?
4
A．
3
?
5
B．
4
?
3
C．
?
D．
2

分 析：首先作出集合A与B表示的平面区域，然后求其公共区域，即A∩B表示的平面区域，再根据图形
的 对称性可求得A∩B所表示的平面图形的面积．
?
y?x?0
?
y?x?0
??
11
??
y??0y??0
??
xx
解：平面 点集A表示的平面区域就是不等式组
?
与
?
表示的两块平面区域，而平面点集
B表示的平面区域为以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆心的圆及圆的内部，作出它们所示的平面区 域，
y?
如图所示，图中的阴影部分就是A∩B所表示的平面图形，由于圆和曲线
1< br>x
1
?
关于直线y＝x对称，因此阴影部分所表示的图形面积为圆面积的
2
，即为
2
．
方法提炼：此类试题主要体现为集合的元素为解析几何中的 直线、圆、椭圆、
双曲线、抛物线上的点或某平面区域内的点坐标，因此解答时可以将集合问题
转化为解析几何问题来处理．
6．四种命题的转换
?
例6 （2020高考真题湖南）命题“若α=
4
，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
?
?
A．若α≠
4
，则tanα≠1 B．若α=
4
，则tanα≠1
??
C．若tanα≠1，则α≠
4
D．若tanα≠1，则α=
4

分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其逆否 命题是“若非q，则非p”的形式，按此要求可写所要求的
否命题．
??
解：根据原 命题与逆否命题的关系可得“若α=
4
，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠
4
”，

故选C．
方法提炼：进行 命题的转换体现在“换位”与“换质”两个方面：“换位”是指交换原命题的条件与结论，
“换质”是指 对条件和结论进行否定．同时在进行命题转换时要注意两点：①如果命题中无明显的“若p，
则q”形式 ,可以先对命题进行改写；②“或”与“且”的互否性．
7．命题的否定
例7 （2020 高考真题辽宁）已知命题p：
?
x1，x2
?
R，(f(x2)
?< br>f(x1))(x2
?
x1)≥0，则
?
p是（ ）
A ．
?
x1，x2
?
R，(f(x2)
?
f(x1))(x2
?
x1)≤0 B．
?
x1，x2
?
R，(f(x2)< br>?
f(x1))(x2
?
x1)≤0
C．
?
x1， x2
?
R，(f(x2)
?
f(x1))(x2
?
x1)＜ 0 D．
?
x1，x2
?
R，(f(x2)
?
f(x1) )(x2
?
x1)＜0
分析：已知命题是全称命题，因此将全称量词否定为特称量词，判断词“≥”否定为是“＜”即可． < br>解：命题p为全称命题，所以其否定
?
p应是特称命题，又(f(x2)
?f(x1))(x2
?
x1)≥0否定为
(f(x2)
?
f(x 1))(x2
?
x1)<0，故选C．
方法提炼：对含有一个量词命题的否定一般要 对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称命题与存在性
命题互为否定，肯定与否定互为否定．而对一 个命题的否定时，注意区分命题的“否定”与“否命题”，
命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概 念，命题的否定形式是只对命题的结论否定，而不否定条件，
否命题则是既要否定结论，又要否定条件．
8．充分条件与必要条件的判断
111
???a?b?c
a,b,c?R
bc
例8 （2020高考湖北文）设，则“
abc?1
”是“
a
”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件
111111
???a?b?c???a?b?c
bc bc
分析：考虑
abc?1
?
a
是否成立？
a
?< br>abc?1
是否成
立．
解：当
abc?1
时，
11 1abcabcabc
??????ab?bc?ca
abcabc
，而
2< br>?
a?b?c
?
?
?
a?b
?
?
?
b?c
?
?
?
c?a
?
?2ab?2bc?2ca
（当且仅当
a?b?c
，且
abc?1
，即
111
???ab?bc?ca?a?b?c
bc
a?b?c
时等号成立），故
a< br>；但当取
a?b?c?2
,显然有
111111
???a?b?c?? ?a?b?c
abcbc
,但
abc?1
,即由
a
不可以推 得
abc?1
；综上，
111
???a?b?c
bc
abc ?1
是
a
的充分不必要条件.应选A．
方法提炼：充要条件判断主要有定义 法、集合法、命题法三种方法．判断时还须做到：①确定命题的条件
和结论；②尝试从条件推导结论，从 结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件．
五、自主演练
一、选择题

1．(北京东城区普通校2020学年高三第一学期联考理)若集合
能是 A．
A?
?
xx?0
?
，且
AIB?B
，则集 合
B
可
?
1,2
?
B．
?
xx?1
?
C．
?
?1,0,1
?
D．
R

?
1,2
?
?A
，所以答案选A. 1．A 解析：因为
A IB?B
，所以
B?A
，因为
2
ln(x?1)
，x∈R} ，Q＝{y | y＝2．（重庆市部分重点中学2020年高三上学期第一次联考）设P＝{y | y＝
1
1?()
x
2
，x∈R}，则（ ）
A． P
?
Q B．Q
?
P C．
Q?
?RP D． ?RQ
?P
[:]
2．D 解析P＝{y | y≥0}，Q＝{y | y<1}．逐个对照易得答案．
3．(北大附中河南分校2020届高三第四次月考理)已知集合P?{
正奇数
}
和集合
M?{x|x?a?b,a?P,b?P}
，若
M?P
，则M中的运算“
?
”是 （ ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
3．C 解析：因为
M?P
,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C．
2
M?{y|y?x}
，4．（北京市海淀区北师特学校2020届高三第四次月考 理科）已知集合
N?{y|x
2
?y
2
?2}
，则
M?N
=（ ）
A．
{(1,1),(?1,1)}
B．
{1}
C．
[0,1]
D．
[0,
4．D 解析：
2]

，所以
M?{y|y?x
2
}?{yy?0}
，选D．
，
N?{y|x
2
?y
2
?2}?{y?2?y?2}
MIN ?{y0?y?2}
5．【2020届河北省重点中学联合考试】设全集U＝R，A＝{x｜
2
(x?1)
2
＜2}，B＝{x｜
log
1
(x
2
?x?1)??log
2
(x
2
?2)
}，则右图中阴影部 分表示的集合为
A、{x｜1≤x＜2} B、{x｜x≥1}
C、{x｜0＜x≤1} D、{x｜x≤1}
2
CB?[0,??)
CB
5．A 解析：因
A?(0,2)
，
B?(??,1)
，则
U
．图中阴影部分为
U
，于是< br>AI(C
U
B)?[0,2)
，故选A．
6． (山东省威海市20 20届高三上期末)已知
R
为全集，
A?{x|(1?x)(x?2)?0}
,则
（A）
C
R
A?

{x|x??2或x?1}
（B）
{x|x??2或x?1}

（C）
{x|?2?x?1}
（D）
{x|?2?x?1}

6．C 解析：因为
A?{x|(1?x)(x?2)?0}
，所以
?
R
A ?{x|(1?x)(x?2)?0}?{x(x?1)(x?2)?0}?{x?2?x?1}
7．( 山东省临沂市2020届高三第二次模拟理)设
实数
a
的取值范围是
，选C．
A?x2x?1?3
??
，
B?
?
xx ?a?0
?
，若
A?B
，则
?1]
（C）
(??，?2)
（D）
(??，?2]
（A）
(??，-1)
（B）
(??，
7．A 解析：集合
选A．
8．(山东省临沂市2020届高三第二次模拟文)设集合
A?{ x?3?2x?1?3}?{x?1?x?2}
，而
B?{xx?a}
，因为
A?B
，所以
a??1
，
P?
?
3,log
2a
?
，
Q?
?
a,b
?
，若
P?Q?
?
0
?
，则
P?Q?

(A)
?
3,0
?
(B)
?
3,0,1
?
(C)
?
3,0,2
?
(D)
?
3,0,1,2
?

8．B 解析：因为
a?0< br>，所以必有
b?0
，则
log
2
a?0
，解得
a?1
，所以集合
P?{0,3}，Q?{0,1}
,
，3}
，选 B． 所以
P?Q?{0,1
9．(北京市昌平区2020届高三上学期期末考试理)设集合< br>于
A．
{x|x?2}

9．C 解析：
B．
A?
?
xx>1
?
,B?
?
x|x(x?2)?0
?< br>，则
A?B
等
?
x0?x?2
?
C．
?
x1?x?2
?

,所以
D．
{x|0?x?1}

，选C．
x
B ?
?
x|x(x?2)?0
?
?{x0?x?2}
AIB?{x1? x?2}
10．(山东省泰安市2020届高三上期末理)已知集合
则如图所示的韦恩图中阴影 部分所表示的集合为
A．
C．
10
M?xy?2x?x
2
??
，集合
N?
?
yy?3,x?0
?
，
?
2,??
?


解


析
B．

?
0,1
?
?
?
2,??
?

D．
?
0,1
?
?
?
2,??
?

．C
?
0,1
?
?
?
2,??
?

M ?xy?2x?x
2
?{x2x?x
2
?0}?{x0?x?2}
：
??
，
，
N?
?
yy?3
x
,x?0?
?{yy?1}
，则阴影部分为
{xx?MUN且x?MIN}
，MUN?{xx?0}
MIN?{x1?x?2}
，所以，即阴影部分为
{xx? MUN且x?MIN}?{x0?x?1或x?2}
，即
?
0,1
?
?
?
2,??
?
，选C．

11．(贵州省四校20 20届高三上期末(天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考))已知集合
M?{x|x2
?1?0}
，
N?{y|y?log
2
(x?2),x?M}
，则
M?N?
（ ）
A．
(0,1)
B．
(?1,1)
C．
(?1,0)
D．
?

11．A 解析：
M?{x|x
2
?1?0}?{x?1?x?1}
，
，
N?{y|y?log
2
(x?2),x?M}?{y|y?log
2
(x?2),?1?x?1}?{ylog
2
1?y?log
2
3}
即
N?{y0?y?log
2
3}
，所以
MIN?{x0?x?1 }
，即
(0,1)
，选A．
2
A?{x|x?x?2?0}
，
B?{x|y?ln(1?|x|)}
，12．(2020年长春市高中毕业班第一次调研 理)已知集合
则
AI(
?
R
B)?

B．
[1,2)
C．
(?1,1)
D．
(1,2]
A．
(1,2)

2
12．B 由x?x?2?0
可得
?1?x?2
，又
y?ln(1?|x|)
中
1?|x|?0
，则
1?|x|
即
?1?x?1
，则?
R
B?{x|x
≤-
1
或
x
≥
1}
，因此
AI(
?
R
B)?[1,2)
，故选B．
，13．(惠州市2020届高三第三次调研理)已知集合
的所有可能取值的集合为（ ）
A．
A?
?
?1，1
?
B?
?
xax?1 ?0
?
，若
B?A
，则实数
a
?
?1
?< br> B．
?
1
?
C．
1
??
?1，
D．
01
??
?1，，

13．D 解析：
a?0或1
或
?1
．
2
?x?R,x?ax?1?0
为假命题，则
a
的取值范围为 14 ．(山东省威海市2020届高三上期末文)
（A）
(?2,2)
（B）
[? 2,2]
（C）
(??,?2)U(2,??)
（D）
(??,?2]U[2 ,??)

22
2
?x?R,x?ax?1?0?x?R,x?ax?1?0
a
??0
14︰A 解析：因为为假命题，所以，即，即
?4?0
，
解得
?2?x?2
，即
a
的取值范围为
(?2,2)，所以选A.
2
?x?[1,2],x?a?0
”
p
15．( 山东省临沂市2020届高三第二次模拟理)已知命题：“，命题
q
：“
?x?R，
x
2
?2ax?2?a?0
”。若命题：“
p
且q
”是真命题，则实数
a
的取值范围是
（A）
a??2或a?1
（B）
a??2或1?a?2
（C）
a?1
（D）
?2?a?1

22
2
?x?[1,2],x?a?0?x?[1,2],x?a
，15．A 解析：，即所以
a?1
。
?x?R
,有
x?2ax?2?a?0，
2
??4a?4(2?a)?0
，解得
a?1
或
a? ?2
，因为命题
p且q
为真，所以则说明方程有解，即判别式

p，q
同为真命题，所以
a??2
或
a?1
，选A.
16．(山东省淄博市2020届高三上期末文)下列有关命题的说法正确的是




22
x?1x
x?1
A．命题“若，则”的否命题为“ 若
?1
，则
x?1
”
22
?x?R,x?x?1?0?x?R,x?x?1?0
” B．命题“”的否定是 “
C．命题“若
x?y
，则
sinx?siny
”的逆否命题为假命 题
D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题
2
2
x?1 x?1
，则
x?1
”所以A错误。命题
x?1
16．D 解析：命题 “若，则”的否命题为“若
2
2
“
?x?R,x?x?1?0
”的否 定是“
?x?R,x?x?1?0
”，所以B错误。命题“若
x?y
，则sinx?siny
”
正确，则命题“若
x?y
，则
sinx? siny
”的逆否命题也正确，所以C错误，故选D.
x
?x?R,e?x
”的否定是（） 17．(2020安徽省省级示范高中名校高三 联考文)命题“
xx
xx
?x?R,e?x?x?R,e?x

?x?R,e?x?x?R,e?x
A. B. C. D.
17． 解析：对结论否定的同时量词对应改变.
y?f(x)
18．( 山东省兖州市2020届高 三9月入学诊断)对于函数
y?f(x)
，
x?R
，“的图象关于
y
轴
对称”是“
y?f(x)
是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件
y?f(x)
18．解析：若
y?f(x)
是奇 函数，则的图象关于
y
轴对称；反之不成立，比如偶函数
y?f(x)
，满足
y?f(x)
的图象关于
y
轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C .
ab
log
2
a?log
2
b
19．（202 0广东惠州市第二次调研）“
2?2
”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D. 必要不充分条件
19．D 解析：注意
a,b
的正负号.故选
D
．
2
a?2是a?2a
成立的（ ）
a?R,
20．(遵义四中2020～2020学年度高三第四次月考文)已知则

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2
20．A 解析：由
a?2a
得
a?2
或
a? 0
，所以
a?2是a?2a
成立的充分不必要条件，选A.
2
21．(广东省华南师大附中2020届高三第三次月考文)设命题
（ ） < br>p:2x?3?1
q:
，
x?1
?0
x?2
，则p
是
q
的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
21．〖解析〗：
p:1?x?2
，
q:1?x?2
，故选A． < br>a
2
?b
2
??2
22．【2020学年度河北省普通高中高 三11月教学质量监测】“
ab
”是“
a?0且b?0
”的（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要
22．A
二、填空题
24．(山东省临沂罗庄高考补习学校2020届高三10月月考理)设U＝{0 ,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若
?UA＝{1,2}，则实数m＝______ __．
24．－3 解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3．
25． (山东省兖州市2020届高三9月入学诊断检测)已知集合
A?xx
2?16?0,B?xx
2
?4x?3?0,则A?B?____
25．
R
解析：
????

A?xx
2
?16?0?{x?4?x ?4}B?xx
2
?4x?3?0?{xx?3或x?1}
,
????
，所以
AUB?R

26．(北京市西城区2020 — 2020学年度第一学期 期末高三文)设函数
f(x)?x?6x?5
，集合
2
A?{(a,b)|f (a)?f(b)?0
，且
f(a)?f(b)?0}
．在直角坐标系
aOb
中，集合
A
所表示的区域的面积
为______．
22
f (x)?x?6x?5?(x?3)?4
，所以由
f(a)?f(b)?0
得
4π
26． 解析：因为
(a?3)
2
?4?(b?3)
2
?4?0
，即
(a?3)
2
?(b?3)
2
?8
， 它表示以
(3,3)
为圆心，
22
半径为
22
的圆面。由< br>f(a)?f(b)?0
得
f(a)?f(b)
，即
a?6a?b?6 b
，整
?
a?b?0
?
a?b?0
??
a?b?6 ?0a?b?6?0
，显然
(a?b)(a?b?6)?0
理得，即
?
或
?
a?b?0,a?b?6?0
的交点为
(3,3)
，且两直线 垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所
1
?
(22)
2
?4
?
以集合
A
所表示的区域的面积为
2
，如图： 27．(云南省昆明三中11-12学年高二上期末文)已知命题p:“
?x?
?
1,2
?
,x
2
?a?0
”，命题q:
2
?x?R ,x?2ax?2?a?0
”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_________. “
?
1?a?0
?
2
aa??2或a?1
??
4a ?4
?
2?a
?
?0
，27．解： 由命题“p且q”是真命题可知 命题p与命题q都成立.则有
?

可解得
?
aa??2或a?1
?

x
?x?
[0,l],
a?e
，28．(山东 省诸城市2020届高三12月月考理)已知命题P：命题q：“
?x?
R，x2+4x+a= 0”，
若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ；
[e,4]
【解析】28．因为
?x?
[0,l],
a?e< br>，,所以
a?e
。由“
?x?
R，x2+4x+a=0，可得判别式< br>??16?4a?0
，
x
即
a?4
。若命题“p∧q”是真命 题，所以
p,q
同为真，所以
e?a?4
，即
[e,4]
。
29．(山东省临沂市2020届高三上学期期中考试文)若命题“
则实数a的取值范围是 。
2
2
??4a?4(2?a)?0
，
x?2ax?2?a?0< br>a?1a??2
29．或 解析：若命题为真，则对应方程有解，即
2
?x0
?R,x
0
?2ax
0
?2?a?0
是真命题”，< br>解得
a?1
或
a??2
。
2
30．(北师特学校2 020～2020学年度第二次月考理)命题“若
x?1
，则
?1?x?1
” 的逆否命题为
________________
2
30．若
x?1
或
x??1
，则
x?1
解析：根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若
x?1
或
x??1
，
则
x?1
。”
2
5
(1,)
2
使函数3 1.【重庆市部分重点中学2020年高三上学期第一次联考】设
p:
?x?
g(x) ?log
2
(tx
2
?2x?2)
有意义，若
?p
为假命题，则
t
的取值范围为 ．
1
(?,?)
31．
2