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集合的含义与表示
课后作业 · 练习案
【基础过关】
1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是
=
2．集合
A.{0,1,2,3,4}
的另一种表示形式是
B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
3．下列说法正确的有
①集合，用列举法表示为{1,0,l}；
②实数集可以表示为或;
③方程组
个 个
的解集为
个
.
个
4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为
A.
B.
C.
D.
5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____.
6．已知集合
，则为 .
，，且
7．设方程
求的值.
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
的根组成的集合为，若只含有一个元素，
(2)满足方程
【能力提升】
的所有
x
的值构成的集合B.
集合
设
，
，则与集合有什么关系
，，
详细答案
【基础过关】
1．D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈
A
正确.
2．B
【解析】由
x
－2＜3得
x
＜5，又
式是
{1，2，3，4}.
3．D
，所以
x
＝1，2，3，4，即集合的另一
种表示形
【解析】对于①，由于
x
∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{
}”本身就具有“全
部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组
的解集是
点集而非数集，故③错误.
4．C
【解析】坐标轴上的点分为
x
轴、
y
轴上的点，在
x
轴上的点纵坐标为0，在
y
轴上的点横
坐标为0.
5．
【解析】由于
P
，
Q
相等，故
6．(2，5)
【解析】∵
a
∈
A
且
a
∈
B
，
，从而.
∴
a
是方程组的解，
解方程组，得∴
a
为(2，5).
7．A中只含有一个元素，即方程
根.
(
a
∈R)
有且只有一个实根或两个相等的实
(1)当
a
＝0时，方程的根为；
(2)
当
a
≠0时，有
△
＝4－4
a
＝0，即
a
＝1，此时方程的根为
∴
a
的值为0或1.
.
【备注】误区警示：初学者易自然认为
的讨论，导致漏解.
(
a
∈
R)是一元二次方程，而漏掉对
a
举一反三：若把“若
A
只含有一个元素”改
为“若
A
含有两个元素”，则结论又如何
由题意知，
a
≠0，且
△
＝4－4
a
＞0，
解得
a
＜1.
所以
a
＜1且
a
≠0.
8．(1){
x
|
x
＝3
n
，
n
∈Z}；
(2)
B
＝{
x
｜
x
＝|
x<
br>|，
x
∈R}.
【能力提升】
∵
a
∈
P
，
b
∈
M
，
c
＝
a
＋
b
，
设，，，，
∴，
又
∴
c
∈
M
.