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人教A版高中数学必修1同步练习-集合的含义

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 15:38
tags:高中数学集合

高中数学知识点完美版-高中数学有效追问



A级 基础巩固
一、选择题
1.现有以下说法:
①接近于0的数的全体构成一个集合;
②正方体的全体构成一个集合;
③未来世界的高科技产品构成一个集合;
④不大于3的所有自然数构成一个集合.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解析:①与③ 标准不明确,不满足确定性,不能构成集合;②与
④中的对象都是确定的,而且都是不同的,能构成集合 .
答案:D
2.“notebooks”中的字母构成一个集合,该集合中的元素个数是
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析:根据集合中元素的互异性,“note books”中的不同字母为
“n,o,t,e,b,k,s”,共7个,故该集合中的元素个数是7.
答案:C
3.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M
C.0∈M,2?M
B.0?M,2∈M
D.0?M,2?M
解析:从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,
因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,
3-2x=3>0,所以0不属 于M,即0?M;当x=2时,3-2x=-1<0,
所以2属于M,即2∈M.


答案:B
4.已知集合A中有四个元素0,1,2,3,集合B中有三个元< br>素0,1,2,且元素a∈A,a?B,则a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:因为a∈A,a?B,所以由元素与集合之间的关系知,a=
3.
答案:D
5.由实数x,-x,|x|,x
2
,-x
2
所 组成的集合中,其含有元
素的个数最多为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:因为x
2
=|x|,-x
2
=-|x|,故当x=0 时,这几个实数
均为0;当x>0时,它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0时,
它们 分别是x,-x,-x,-x,x.最多表示两个不同的数,故集合中
的元素最多为2个.
答案:A
二、填空题
6.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定 包
含于Ω,则称Ω为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图形,如
图(阴影区域及其边界):

其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号).
解析:①中 的图形,只需连接上方的两个顶点,即可知不满足凸
集的定义,故①中的图形所代表的点集不是平面上的 凸集;②中的图
形上任意两点的连线必定在此线上的,故②中的图形所代表的点集是

平面上的凸集;③中的图形上任意两点的连线必定在该图形上,故③
中的图形所代表的点集是平面上 的凸集;④中的图形,只需在两圆内
各取一点,连接这两点,即可知不满足凸集的定义,故④中的图形所
代表的点集不是平面上的凸集.
答案:②③
7.以方程x
2
-5 x+6=0和方程x
2
-x-2=0的根为元素的集合
中共有________个元素 .
解析:方程x
2
-5x+6=0的根是2,3,方程x
2
-x- 2=0的根
是-1,2,根据集合中元素的互异性知,以两方程的根为元素的集合
中共有3个元 素.
答案:3
1-a
8.若是集合A中的元素,且集合A中只含有一个元素a,< br>1+a
则a的值为________.
1-a
解析:由题意得=a,所以a< br>2
+2a-1=0且a≠-1,所以a
1+a
=-1±2.
答案:-1±2
三、解答题
9.若集合A是由元素-1,3组成的集合,集合B是 由方程x
2
+ax+b=0的解组成的集合,且A=B,求实数a,b.
解:因为A=B,所以-1,3是方程x
2
+ax+b=0的解.
???
-1+3=-a,
?
a=-2,

?
解得
?

??
?
-1×3=b,
?
b=-3.
10.设x ∈R,集合A中含有三个元素3,x,x
2
-2x.
(1)求实数x应满足的条件;


(2)若-2∈A,求实数x的值.
解:(1)根据集合中元素的互异性,
x≠3,
?
?
可知
?
x≠x
2
-2x,< br>即x≠0且x≠3且x≠-1.
?
?
x
2
-2x≠3,(2)因为x
2
-2x=(x-1)
2
-1≥-1,且-2∈A,
所以x=-2.
B级 能力提升
1.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那
么a为( )
A.2 B.2或4 C.4 D.0
解析:若a=2,则6-2=4∈A;
若a=4,则6-4=2∈A;
若a=6,则6-6=0?A.
答案:B
6
2.集合A中的元素x满足∈N,x∈N,则集合A中的元素
3-x
为_____ ___.
解析:由
66
∈N,x∈N知x≥0,>0,且x≠3,故0≤x<3.< br>3-x3-x
66
又x∈N,故x=0,1,2.当x=0时,=2∈N,当x=1时,
3-03-1
6
=3∈N,当x=2时,=6∈N.
3-2
故集合A中的元素为0,1,2.
答案:0,1,2
3.设P,Q 为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含


有1,2,6三个元素,定义集合P +Q中的元素是a+b,其中a∈P,
b∈Q,求P+Q中元素的个数.
解:当a=0时,由b∈Q可得a+b的值为1,2,6;
当a=2时,由b∈Q可得a+b的值为3,4,8;
当a=5时,由b∈Q可得a+b的值为6,7,11.
由集合元素的互异性可知,
P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.

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