(完整word版)高中数学必修1集合专项练习、题型分析(精心整理版)

C、{x|-3k?N
} D、{x|-3k?Z
}

15．用列举法把下列集合表示出来：
①A=
{x?N|
②B=
{
9
?N};

9?x
9
?N|x?N};

9?x
③C＝{y｜y＝－x
2
＋6，x∈N，y∈N}；
④D＝{(x，y)｜y＝－x
2
＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝
{x|
p
?x,p?q?5,p?N,q?N*}?

q
解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时
3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8}
②由①知，B＝{1，3，9}．
③∵y＝－x
2
＋6≤6，而x∈N，y∈N，
∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意．
∴C＝{2，5，6}．
④点(x，y)满足条件y＝－x
2
＋6，x∈N，y∈N，则有
9
?1
，
9?x
?
x?0,
?
?
y?6,
?
x?1,
?
?
y?5,
?
x?2,

?
?
y?2.
?
p?0,
?
p?1,
?
q? 5,
??
q?4,
?
p?2,
?
?
q?3,
?
p?3,
?
p?4,

??
?
q?2,
?
q?1.
∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．
⑤由p＋q＝5， p∈N，q∈N得
?
*
又∵
x?
123
p
，∴E?{0,,,,4}

q
432
16．集合A＝{有长度为1的边及4 0°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出
这些元素来．
解：有4个元素，它们分别是：
(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；
(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；
(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；
(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．


5

集合间的关系
1、下列八个关系式①{0}=
?
②
?
=0 ③
?
{
?
} ④
?
?
{
?
} ⑤{0}
?
?
⑥0
?
?

⑦
?
?
{0} ⑧
?
?
{
?
}其中正确的个数（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b }
?
{b，a}；③
?
＝{
?
}；④{0}＝
?< br>；⑤
?
{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是( )
A．6个
4、下列五个写法中①
⑤
0?
B．5个 C．4个 D．3个及3个以下 < br>?
0
?
?
?
0,1,2
?
，②
??
?
0
?
，③
?
0,1,2
?
?
?
1,2,0
?
，④
0??
，
?
???
，错误的写法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知集合
M,P
满足
M?P?M
，则一定有（ ）
A、
M?P
B、
M?P
C、
M?P?M
D 、
M?P

6．若集合M＝{x∈R｜x≤6}，
a?
A．{a}M B．aM
5
，则下列表示法中正确的是( )
C．{a}∈M D．a
?
M
7．若A＝{1，3，x}，B＝{x
2
，1}，且B
?
A，则这样的x的值有( )
A．1个

9．{x｜x ≤－1}______{x｜x＜－1}，(用
?
，，
?
，
10．已 知
A?{x|y?
①A
?
B；②A＝B；③A
填空)．
B．2个 C．3个 D．4个
x,x?R},B?{y|y?x,x?R}
，则有下列说法：
B．其中，正确说法的序号是______．①②
11．已知集合A＝{x｜1≤x＜4}， B＝{x｜x＜a}，若AB，则实数a的取值集合为
______．{a｜a≥4}
12、 设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a
2
－a}，若A
?
B，则 实数a的值为______．－1
或0
13、已知
M?
?
1,a, b
?
，
N?2a,2,b
2
?
?
，且
M? N
，求a，b的值
14．已知集合
M?{x,xy,x?y}
，N＝{0， |x|，y}，且M＝N，则x，y的值分别为
______．x＝y＝－1．

6

15. 设集合A={x, x
2
,y
2
－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值

、x=-1 y=-1
17、若方程8x
2
+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
{
kk?7
}
18、
集合
M?{ xx
2
?2x?a?0,x?R}
，且
?
A、
a??1 B、
a?1

C、
a??1

M
，则实数a的范围是（ ）
D、
a?1

19、如果集合A={x|ax
2
＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0


B．0 或1 C．1 D．不能确定
集合的交并补运算
1．已知集合M＝{(x，y)｜x＋y＝2}，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合M∩N为
( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}
2、集合P=
?
x,y
?
x?y?0

??
，Q=
?
x,y
?
x?y?2
，则A∩B=
??
3、不等式|x-1|>-3的解集是

4．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于( )
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R}
5．若U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则
U
P＝( )
A．{x｜x是直角三角形} B．{x｜x是锐角三角形}
C．{x｜x是钝角三角形} D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形}
6．设全集U＝{ (x，y)｜x∈R，y∈R}，集合
M?{(x,y)|
＋1}，那么
U
( M∪P)等于( )
A．
?

C．(2，3)
y?3
?1},P?
?
(x,
y)｜y≠x
x?2
B．{(2，3 )}
D．{(x，y)｜y＝x＋1}
7.设集合
A?
?
(x, y)|y?2x?1
?
，
B?
?
(x,y)|y?x?3
?
，求A∩B.
8．已知全集U＝{3，5，7}，数集A＝{3，｜a－7｜}，如果
U
A＝{7}，则a的值为______．2
或12
9．集合A含有10个元素， 集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A
∪B有______个元素．15
10．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}， < br>若
U
A∩
U
B＝{x｜x＜0}，
U
A∪
U
B＝{x｜x＜1或x＞3}，则a∈______．{1}
11．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．

7

(1) (2)
(1)(A∪B)∩
U
(A∩B) (2)B∪C∪
U
A


(3)
(3)B∩
U
(A∪C)
解析：各小题的阴影部分分别为：

(1) (2)


(3)
1,4,x
?
，
B?1,x
12、设集合
A?
?
数是（ ）
??
，且
A?B?
?
1,4,x
?
，则满足条件的实数
x
的个
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13. 若A=｛1，3，x｝，
B?x,1
，且
AIB?
?
1,3,x
?
，则这样 的x的不同取值有
2
??
（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

14.已知两个集合
A?
?
x|3? x?7
?
,B?
?
x|2?x?10
?
，求：
AI B

AUB

(C
R
A)U(C
R
B)

AU(C
R
B)

AI(C
R
B)

(C
R
A)I(C
R
B)

(C
R
A)IB


8

15 、已知全集U={x|x
2
-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=
?
x
A∩B，A∩（C
U
B），（C
U
A）∩B
?
x?1
?
?0
?
，求C
U
A，C
U
B，
?
x?2
?
C
U
A=
xx?1或2?x?3

C
U
B=
xx?2

A∩B=A
A∩（C
U
B）=
?

（C
U
A）∩B=
2xx?1或2?x?3
2.
U?x| x
2
?3x?2?0,A?
?
x||x?2|?0
?
，??
??
??
??
?
x?1
?
B?
?
x|?0
?
，求：
AIB

?
x?2
?

AUB

C
U
(AUB)

(C
U
A)UB

16、设集合
A?
?
x||x|?2,x?R
?
，
B?x|
?
x?4,x?Z
，则
AIB?

?
A．
?
0,2
?
B.
?
0,2
?
C.
?
0,2
?
D.
?
0,1,2
?

17、设集合
A?x|x?4,B?
?
x|1?
（1） 求集合
AIB

（2） 若不等式
2x?ax?b?0
的解集是B，求a、b的值。
18、设全集
U ?R,A?x|x
2
?2x?0,B?
?
x|x?1
?
，则 集合
AIC
U
B?
（B）
A．
?
x|0?x?1
?
B．
?
x|0?x?1
?
C．
?
x|0?x?2
?
D．
?
x|x?1
?

19、已知
A?
?
x||x?a|?4
?
,B?
?
x||x?2|?3
?

（1） 若a=1，求
AIB

（2） 若
AUB?R
，求实数a的取值范围
20、若集合
P?
?
x|x?4
?
，
Q?x|x?4
，则

2
2?
2
?
?
?
4
?
?
。
x? 3
?
??
??
（A）
Q
（C）
P
P
（B）
P
?
R
Q
（D）
Q
Q

?
R
P

21．已知集合
A?{x|x?3},B?{x|(x?2)(x?4)?0}
，则
AIB
=

9

A．
{x|x?2}
B．
{x|3?x?4}
C．
{x|3?x?4}
D．
{x|x?4}

22、已知全 集
U?R
，
A?{x?1?x?2}
，
B?{xx?0}
， 则
C
U
(A?B)?

A．
{x0?x?2}
B．
{xx?0}

D．
{xx??1}
C．
{xx??1}

23、设
M
，
N
，则
M
等于 D
?N
?{x|?2?x?2}?{x|x?1}
A.
{|
B.
{

x1?x?2}x|??2x?1}
C.
{|
D.
{

x1?x?2}x|??2x?1}
24、设全集U=R，集合M ={x∣x>l}，P={x∣x
2
>l}，则下列关系中正确的是 C
(A)M=P (B)
P?M
(C)
M?P
(D)
C
U
M?P??

25．若集合
A?{x|?2≤x≤3}
，
B?{x|x??1
或
x ?4}
，则集合
AIB
等于（ D ）
A．
x|x
≤
3或x?4

C．
x|3
≤
x?4

26．设集合
A?{x|?
??


B．
x|?1?x
≤
3

D．
x|?2
≤
x
?
?1

??
??

??
1
则
AUB?
（ A ）
?x?2},B?{xx
2
?1}
，
2
1
A．
{x?1?x?2}
B．
{x|??x?1}

2
C．
{x|x?2}
D．
{x|1?x?2}

27、 集合
P?{x?Z0?x?3},M?{ x?Zx
2
?9}
，则
PIM
= B
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
2
28、已知全集U=R，集合
P?xx?1
， 那么
C
U
P?
D
??
A.
?
??,?1
?


B.
?
1,??
?

2
C.
?
?1,1
?
D.
?
??,?1
?
U
?
1,??
?

29.已知集合
P?{x|x?1}
，
M?{a}
，若
PUM?P
，则
a
的取值范围是 C
A.
(??,?1]


30．集合A＝{x
2
，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5} ，若A∩B＝{9}，求x的值．
解：由A∩B＝{9}，得集合A中x
2
＝9或2 x－1＝9，解得x＝±3或x＝5．
当x＝3时，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2} ，由集合的元素的互异性，∴x＝3应
舍去．

10
B.
[1,??)
C.
[?1,1]
D.
(??,?1]
U
[1,??)

当x＝－3时，A ＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合题意，∴x＝－3．
当x＝5时，A＝{－4， 9，25}，B＝{0，－4，9}，与已知A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5
舍去．
综上，x＝－3为所求．
31、 集合A={a
2
，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a
2
＋4}，A∩B={-1}，则a的值是
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0

32．设A＝ {x｜x
2
＋px－12＝0}，B＝{x｜x
2
＋qx＋r＝0}，且A≠ B，A∪B＝{－3，4}，
A∩B＝{－3}，求p，q，r的值．

解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，
将－3代入方程x
2
＋px－12＝0，得p＝－1，从而A＝{－3，4}，
将－3代入方程x
2
＋qx＋r＝0，得3q－r＝9，①
∵A∪B＝{－ 3，4}，∴A∪B＝A，即B
?
A，∵A≠B，∴BA，B为单元素集，
∴B＝{ －3}，方程x
2
＋qx＋r＝0的判别式
?
＝q
2
－4r ＝0，②
由①，②解得q＝6，r＝9，故得p＝－1，q＝6，r＝9．
(或在推得B＝ {－3}后，也可由(x＋3)
2
＝0，即x
2
＋6x＋9＝0，得q＝6， r＝9．)

33. 已知
M?
?
y|y?x?1
?,N?(x,y)|x
2
?y
2
?1
，则集合
MIN< br>中元素的个数是（A）
A．0 B．1 C．2 D．多个
2
34. 已知
M?x|y?x?1
，
N?{y|y?x?1}，那么
MIN
=（）
??
??
2
2
A．
?
B．M C．N D．R
35. 已知
M?y ?R|y?x
??
,N?{x?R|x
2
?y
2
?2}，则
MIN?

??
A．
?
(?1,1),(1,1)
?
B．
?
1
?
C．
?
0,1
?
D．
?
0,2
?

2
36. 设集合
A?
?
x||x?2|?2,x?R
?
，
B??y|y??x,?1?x?2则
C
U
(AIB)
=
??
A．R B．
?
x|x?R,x?0
?
C．
?
0
?
D．
?

37. 已知A，B 均为集合
U?
?
1,3,5,7,9
?
的子集，且
AIB?
?
3
?
，
(C
U
B)IA?
?
9
?
，则
A=
A．
?
1,3
?
B．
?
3,7,9
?
C．
?
3,5,9
?
D．
?
3,9
?

38、集合A含有10个元素，集合B含有8个元 素，集合A∩B含有3个元素，则集合
A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
39、某班有3 6名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小
组的人数分别为26、15 、13.同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学的
有4人，则同时参加数学和化学小组 的有 人。

11

题型六
已知集合间的关系，求参数的取值范围
1、设A＝｛x｜x
2
－8x＋15 ＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若B
?
A，求实数a组成的集
合、
解 ：A＝{3，5}，因为B
?
A，所以若B＝
?
时，则a＝0，若B≠
?
时，则a≠0，这时
有
1111
11
＝3或 ＝5，即a＝，或a＝，所以由实数a组成的集合为｛0，，｝、
3553
aa
2 . 如果集合A={x|ax
2
＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0

3．设集合A={x|x
2＋4x=0}，B={x|x
2
＋2(a＋1)x＋a
2
－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．

解：A={0，－4} 又
A?B?B?B?A.

(1)若B=
?
，则
x?2(a ?1)x?a?1?0的??0,于是:4[(a?1)?(a?1)]?0
，
2222
B．0 或1 C．1 D．不能确定
?a??1.

当a?1时,B?
?
0,?4
?
?{0},?a?1.
( 2)若B={0}，把x=0代入方程得a=
?1.
当a=1时，B=
?
?< br>?
当a??1时,B?{0},?a??1.
(3)若B={－4}时，把x=－4代入 得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
??1或a?1.


4.已知集合A={x|x2
-3x+2=0},B={x|x
2
-ax+3a-5=0}.若A∩B=B， 求实数a的取值范围.

解:A={x|x
2
-3x+2=0}={1,2},
由x
2-ax+3a-5=0，知Δ=a
2
-4(3a-5)=a
2
-12a+ 20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=
?
?
A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠
?
.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x
2
-2x+1=0}={1}
?
A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
5、已知a
?R
,集A=
x|x?1
?
与B=
?
x|ax?1
?
若
A?B?A
则实数a所能取值为
2
?
(A)1 (B)-1 (C)-1或1 (D)-1或0或1


12

6、已知全集U=R，集合A=
xx
2
?px?2 ?0,B?xx
2
?5x?q?0,

????
若C
UA?B?
?
2
?
，试用列举法表示集合A
?
2
?
?
3,
?

?
3
?
7．已知集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足B?
A，求
实数m的取值范围．

解：①当B≠
?
时，如数轴所示：

∵－2≤m＋1≤2m－1≤5，
∴2≤m≤3．
②当B＝
?
时，∵m＋1＞2m－1，∴m＜2．
综合①、②得m≤3．
8．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．
①若A∩B≠
?
，求实数a的取值范围；
②若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
③若A∩B≠
?
且A∩B≠A，求实数a的取值范围；
①a＜4 ②a≥－2 ③－2≤a＜4
9．已知集合A＝{x｜x
2
－ax＋a
2
－19＝0}，集合B＝{x｜x
2
－5x＋6＝0}，是否存在实数
a，使 得集合A、B能同时满足下列三个条件：
①A≠B ②A∪B＝B ③
?
(A∩B)
解：由已知条件求得B＝{2，3}，又A∪B＝B，且A≠B，
∴AB，又A≠
?
，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将2代 入A中方程，得a
2
－2a－15＝0，∴a＝－3或a＝5．
但此时集合A分别为{2，－5}和{2，3}与A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且a≠5；
当A＝{3}时，同上也将导出矛盾．
综上所述，满足题设要求的实数a不存在．


10．已知{a，b}X
?
{a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合X．
满足条件的X为：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d} ，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，
{a，b，c，d，e}．
分析：关键是弄清集合X满足的条件，由{a，b}X知道{a，b}真包含于X，∴元素a，

13

b都属于X，且X至少含三个元素；又由X
?
{a，b ，c，d，e}知道X包含于{a，b，c，d，
e}，∴X最多含有五个元素a，b，c，d，e．综 合以上两个方面，就可以写出集合X.
11. 已知集合
P?x|x
2
?x ?6?0,Q?
?
x|x?a?0
?

（1）
PIQ??
，求a的取值范围；（
a?3
）
（2）
P?Q
，求a的取值范围 （
a??2
）
12. 已知集合
P?x|x
2
?x?6?0,

Q?
?
x |mx?1?0,m?R
?
，若
PUQ?P
，则
m的取值所构成的集 合（
?
0,?
??
??
?
?
11
?
,
?
）
23
?
13.设集合
A?
?
x ||x?a|?1,x?R
?
，
B?
?
x||x?b|?2,x?R
?
。若
A?B
，则实数a、b
必满足
A．
|a?b|?3
B.
|a?b|?3
3.
|a?b|?3
4.
|a?b|?3

14. 已知集合
A?x|x
2
?3x?2?0,B?mx
2
?4x?m?1?0,m ?R
，若
AIB??
，
15、已知集合
A?
?
x ||x?a|?1
?
,B?x|x
2
?5x?4?0
，若
A IB??
，则实数a的取
值范围
16、设A={x
x? 4x?0,B?{xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中x
?
R,如果A
?
B=B，
求实数a的取值范围。
解: A={0，-4}，又A
?
B=B，所以B
?
A
（Ⅰ）B=
?
时，
??
4（a+1）
2
-4(a
2
-1)< 0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，
??
0 得a=-1 < br>222
????
??
?
?2(a?1)??4
（Ⅲ）B={0 ，-4}，
?
2
解得a=1
?
a?1?0
综上所述实数a=1 或a
?
-1
17、设 集合A={
x?3?x?2
},B={x
2k?1?x?2k?1
},且A< br>?
B，则实数k的取值
范围是
{
k?1?k?
1
}
2
18、已知M={x | x
2
-2x-3=0},N={x | x
2
+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、
解：M={x | x
2
-2x-3=0}={3，-1}
∵N
?
M
?

14

当N=
?
时，N
?
M 成立
N={x | x
2
+ax+1=0}
∴a
2
-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠
?
时，∵N
?
M
∴3∈N或 -1∈N
当3∈N时，3
2
-3a+1=0
?
1
10
即a= -,N={3,}不满足N
?
M
3
3
?
?
当-1 ∈N时，（-1）
2
-a+1=0即a=2,N={-1} 满足N
?
M
?
∴ a的取値范围是：-2＜x≤2
19、已知A={x|x
2
+3x+2 ≥0}, B={x|mx
2
－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A,
求m的取值范围.
解：由已知A={x|x
2
+3x+2
?0}得
A?{x|x??2或x??1}由A?B?
?
得 .（1）∵A非空 ，
∴B=
?
；（2）∵A={x|x
??2或x??1
}∴
B ?{x|?2?x??1}.
另一方面，
A?B?AB?A
，于是上面（2）不成立， 否则
A?B?R
，与题设
A?B?A
矛盾.由
上面分析知，B=?
.由已知B=
x|mx?4x?m?1?0,m?R
结合B=
?
,得对一切
x
?
2
?
?R,mx
2
?4x?m? 1?0
恒成立，于是，有
?
m?0
1?17
解得m?
?2
?
16?4m(m?1)?0
?m
的取值范围是
{m|m?< br>1?17
}

2

15