梦想的公式由数列递推公式求通项公式题型归纳

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由数列递推公式求通项公式题型归纳

作者：王金兰

来源：《读写算》2011年第19期

非等比、等差数列的通项公式的求法，题型繁杂，方法琐碎，对数列求通项公式的方法给
以归纳总结。
一．累加法
形如(n=2、3、4…...)且可求和， 则用累加法求。有时若不能直接用，可变形成这种形式，
然后用这种方法求解。
例1.在数列{}中，=2，，求{}的通项公式。
解：
(n
这n-1个等式累加得：(n
当n=1时，=2也适合上式 ∴().
二．累乘法
形 如(n=2、3、4……)，且可求积，则用累乘法求。有时若不能直接用，可变形成这种形
式，然后用 这种方法求解。
例2．在数列{}中，=1，，求。
解 ：由已知得，分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，即
=1×2×3× …×(n-1)=(n-1)! (n所以，
故(n
当=1也适合上式 ∴().
三、构造等比数列法
原数 列{}既不等差，也不等比。若把{}中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之
等比，从而求出 。该法适用于递推式形如=或=或=其中b、c为不相等的常数，为一次式。