高中数学必修1集合导学案

平顶山市二中高一数学（上）导学案1
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）

一、课前预习新知
【预习目标】
初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法
【预习内容】
阅读教材填空：
1 、集合：一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做
（简为称 ）.
2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，集合
中的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整 数 集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实 数 集： ，记作 。
二、课内探究新知
（一）、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号。
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
（二）、学习过程
1、 核对预习学案中的答案。
2、请同学们列举一些生活中集合的例子。
3、阅读教材p2—3，思考：集合中的元素有什么特点？
4、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

1

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=
1
图象上所有的点
x
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体 B.所有的大树
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
2
A.若a∈N，则-a
?
N B.若a∈Z，则a∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D. 若a∈R，则
3
a?R

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）

【课堂小结】

【当堂检测】
1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
2、
用符号?或?填空：

（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3）
（5）
3
Q； （6）
?
1
Q； （4）0 Φ ；
3
1
R； （7）1 N
+
； （8）
?
R。
2
3、完成教材p5练习第1题。
【课后作业】
教材p11习题1.1第1、2题
【课后反思】


收获

疑惑

2

平顶山市二中高一数学（上）导学案2

1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）

一、课前预习新知
【预习目标】
1、会用列举法和描述法表示简单的集合。
2、体会列举法和描述法表示集合的方法和特点。
【预习内容】
阅读教材回答下列问题
1、列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
2、试选择适当的方法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x
2
=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
二、课内探究新知
【学习目标】
掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。

【学习过程】
1．核对预习学案中的答案
2．例题
例题1 用列举法表示下列集合:
(1) 小于5的正奇数组成的集合;
(2) 能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3) 方程x
2
-9=0的解组成的集合;
(4) {15以内的质数};
(5) {x|




变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x
2
-4的一次因式组成的集合;
(2)方程x
2
+6x+9=0的解集;
(3){20以内的质数};
(4){(x,y)|x
2
+y
2
=1,x∈Z,y∈Z};
(5){大于0小于3的整数};

3
6
∈Z,x∈Z}.
3?x

(6){x∈R|x
2
+5x-14=0};
(7){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.





例题2．用描述法分别表示下列集合:
(1) 方程x
2
-9=0的所有实根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3) 不等式x-7<3的解集.
(4) 二次函数y=x
2
图象上的点组成的集合;



变式训练2用描述法表示下列集合:
(1) 方程2x+y=5的解集;
(2) 小于10的所有非负整数的集合;
(3) 平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
?
x?y?1,
(4)方程组
?
的解的集合;
x-y?1
?
(5){1,3,5,7,…};

【课堂小结】

【当堂检测】
教材p5练习2.
【课后作业】
教材p12习题1.1第3、4题
【课后反思】


收获

疑惑


4

平顶山二中高一数学（上）导学案3
1.1.2集合间的基本关系
课前预习新知
【预习目标】
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
【预习内容】
阅读教材第6页中的相关内容，并思考回答下列问题：
(1)集合A是集合B的子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a }?A
与属于关系
a?A
有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即
A?A
?
(7)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?
课内探究新知
【学习目标】
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
【学习过程】
1、观察下面几个例子，思考下列问题
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
(2)设A为某中学高一(8)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}

问题l：观察（1）（2）两个例子，描述集合间的包含关系.
一般的，对于两个集合A,B, 称
集合A为集合B的子集，记作: 读作:
用Venn图表示为:.

问题2：与实数中的结论“若
a?b,且b?a ,则a?b
”相类比，用子集的概念描述集合
间的相等关系.

问题3：试用三种方式描述集合A是集合B的真子集.

5

文字语言:
符合语言:
图形语言:

2、核对预习学案中的答案.

3、精讲精练
例题1.．某工厂生产的产 品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格
产品，B表示质量合格的产品的集合,C表 示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成
立？
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系.


?、?、?、?、?
）填空：
变式训练1
用适当的符号（
?、
①4
?
0,2,4,6
?
②11
?
4m?3,m?Z
?

③
?
1，2
?

?
1，2，3，4
?
④
?
5，6
?

?
6
?

例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.


变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
4、 课堂小结

【当堂检测】
教材p7练习
【课后作业】
教材p12习题1.1第5题

【课后反思】

收获

疑惑

6

平顶山市二中高一数学（上）导学案4
1.1.3集合的基本运算（1）
课前预习新知
【预习目标】了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
【预习内 容】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做
集合A,B的 ．记作 ,即
2、交集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A,B
的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。


课内探究新知
【学习目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
[来源学。科。网Z。X。X。K]

【自主学习】
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.

2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.



【合作探究】 思考：下列关系式成立吗？
(1) A∪A=A (2) A∪
?
=A

[来源学*科*网Z*X*X*K
【精讲精练】
例1、设A={2，4，6，8} B={1，5，4，7},求A∪B和A∩B






变式训练1：已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4} ,那么集合M∩N为(
A. x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

7
)

例2．设A=｛x|-3


变式训练2：已知A={x|x
2
－px+15=0}，B={ x|x
2
－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，
求p,a ,b的值。










【当堂检测】
教材p11练习第1、2、3题
【课后作业】
教材p12习题1.1第6、7题

【课后反思】

收获

疑惑


8

平顶山市二中高一数学（上）导学案5
1.1.3集合的基本运算（2）
课前预习新知
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈ 如果一个集合__________________________ ______，那么称这个集合为全集，通常
记作_____．
⒉ 如果A是全集U的一个子 集，由_______________________________组成的集合，
称为集合Ａ相 对于全集Ｕ的补集，简称_________，记作________，即_______________．
⒊ Ａ∪Ｃ
U
A＝_______，A∩C
U
A＝________ ，C
U
(C
U
A)＝_______
课内探究新知

【学习目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
学习重难点：会求两个集合的交集与并集.
【自主学习】
⒈设全集Ｕ＝｛０，１， ２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，
３，４｝，则（Ｃ
U
Ａ ）∪（Ｃ
U
Ｂ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４ ｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝
｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（Ｃ
I
Ｎ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．
?

⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ
?
Ｎ，则Ｃ
U
Ｍ与Ｃ
U
Ｎ的关系是
[来源:学+科+网]
_____________________．

【精讲精练】
例⒈设Ｕ＝｛x|x是大于1小于9的正整数｝，A＝｛2，3，4｝，B＝｛ 2,6,7｝，求C
U
A 和
C
U
B．






变式训练一：设Ｕ＝｛２，４，３－
a
2
｝,Ｐ＝｛２，
a
2
＋２－
a
｝，Ｃ
U
Ｐ ＝｛－１｝，
求
a
．

[来源:Z。xx。]





9

例⒉设
U?R
，A=｛ x|-1




，求，
求
(C
U
A)?B

变式训练二：设
U?R
，
A?{x|x?1}
，
B?{x|0?x?5}
，求(
C
U
A
)?
B
.





【当堂检测】
教材p11练习第4题
【课后作业】
教材p12习题1.1第9、10题

【课后反思】

收获

疑惑








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