2014年普通高中数学全国二卷-高中数学公开课记录表
集合与集合的运算 综合练习
第Ⅰ卷
(共60分)
一、选择题:本
大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.若集合
?
a,b,c
?
当中的元素是△ABC的三边长,则该三
角形是
A.正三角形 B.等腰三角形
2.集合{1,2,3}的真子集共有
C.不等边三角形
( )
D.等腰直角三角形
( )
( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3.设A、B是全集U的两个子集,且A
?
B,则下列式子成立的是
A.C
U
A
?
C
U
B
B.C
U
A
?
C
U
B=U
C.A
?
C
U
B=
?
4.如果集合A={x|ax
2
+2x+1=0}中只有一个元素,那么a的值是
A.0
D.C
U
A
?
B=
?
( )
5.设集合
M?x|x?23
,
a
?11?
b
其中
b?
?
0,1
?
,则下列关系中正确的是(
)
A.
a
?
M
?
B.0 或1
?
C.1 D.不能确定
6.已知A={1,2,a
2
-3a-
1},B={1,3},A
B.-1或4
?
B.
a?M
C.
?
a
?
?M
D.
?
a
?
?
M
D.4
(
)
?B?
{3,1}则a等于
C.-1
?
( )
A.-4或1
7. 设S、T是两个非空集合,且S
?
T,T
?<
br>S,令X=S
?T,
那么S
?
X=
A.X B. T
C.
?
C.27
D.S
D.-14
8.给定集合
A、B
,定义
A※B?{x|x?m?n,m?A,n?B}
.若
A?{4,5,6},B?{1,2,3}
,
则集合
A※B
中的所有元素之和为
( )
A.15
B.14
9.设集合M={x|x∈Z且-10≤x≤-3},N={x|x∈Z且|x|≤5
},则M∪N中元素的个 数为
D.15
( )
D.3
?A,3?B
( )A.11
B.10 C.16
10.设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A
?
B={2},(C
U
A)
?
B={4},
(C
U
A)
?
(C
U
B)={1,5},则下列结论正确的是
A.3
?A,3?B
B.3
?A,3?B
C.3
?A,3?B
22
11.设A={x
?Zx?px?15?
0
},B={x
?Zx?5x?q?0
},若A
?
B={2,3,5
},A、B分别
为
B.{2,3}、{3,5}
(
)
A.{3,5}、{2,3}
C.{2,5}、{3,5}
D.{3,5}、{2,5}
12.设
※
是集合A中元素的一种运算,
如果对于任意的x、y
?A
, 都有x
※
y
?A
,
则称运算
※
对集合A是
封闭的,
若M
?{x|x?a?2b,a,b?Z},
则对集合M不封闭的运算是
A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法
第Ⅱ卷
(共90分)
( )
二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.
13.已知集合A={0,2,3},B={
x|x?ab,a、b
?A
},则B
的子集的个数是 .
14.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集
合中,则称该集合为“可倒数集”,试写出一个含三个元素的
可倒数集_________.(只需写出
一个集合)
15. 定义集合A和B的运算:
A?B?xx?A,且x?B
. 试写
出含有集合运算符号“
?
”、“
U
”、
“
I
”,并
对任意集合A和B都成立的一个等式:_______________.
16.设全集为
?
,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分.
(1) (2)
(3)
??
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.
已知集合A={x|1≤x<4=,B={x|x<a=, 若AB,试求实数a的取值集合.
18. 设A={x
x?4x?0,B?{xx?2(a?1
)x?a?1?0}
,其中x
?
R,如果A
?
B=B,求实数a的取
值
范围. (12分)
1
9.设全集U={x
x
?5,且x?N*
},集合A={x
x
2?5x?q?0
},B={
x
x
2
+px+12=0}, 且(C
U
A)
?
B={1,4,3,5},求实数P、q的值.(12分
)
222
(12分)
20
.集合A={(x,y)
x
2
?mx?y?2?0
},集合B={(x,y)
x?y?1?0
,且0
?x?2
},又A
?B?
?
,
求实数m的取值范围.(12分)
21.集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},
B={x|x
2
-5x+6=0}.若A∩B=A∪B,求a的值.(12分)
2
2.知集合
A?(x,y)y?
4
4?2x?x
2
,x?R
,
B?
??
?
?
x,y
?
(x?1)
2<
br>?y
2
?a
2
,a?0
,
?
是否存在正实
数
a
,使得
A?B?A
,如果存在求
a
的集合?如果不存在
请说明理由. (14分)
一、选择题
答案
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C
6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.D
二、填空题
13. 16.
14.
?
1,2,
?
.
15.
A?(AIB)?(AUB)?B
;
B?(AIB)?(AUB)
?A
;
(AUB)?(AIB)?(A?B)U(B?A)
;….
16.(
1)(A
?
B)
?C
u
(A?B);
(2)[(C
U
A)
?
(C
U
B)]
?C
;
(3)(A
?
B)
?
(C
U
C).
三、解答题
17. 将数集A表示在数轴上(如图),要满足AB,表示数a的点必须在4或
4的右边,所求a的取值集
合为{a|a≥4}.
18.
A={0,-4},又A
?
B=B,所以B
?
A.
(i)B=?
时,
??
4(a+1)
2
-4(a
2
-1)
<0,得a<-1;
(ii)B={0}或B={-4}时,
??
0
得a=-1;
?
?
1
?
2
?
?
?2(a
?1)??4
(iii)B={0,-4},
?
2
解得a=1.
a?1?0
?
综上所述实数a=1 或a
?
-1.
19.
U={1,2,3,4,5} A={1,4}或A={2,3}
CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4}(C
U
A)
?
B=
(1,3,4,5),又
?
B={3,4}
?
C
U
A={1,4,5}
故A只有等于集合{2,3},
?
P=-(3+4)=-7 ,
q=2×3=6.
?
x
2
?mx?y?20
在0?x?2内有解,消去y,
?
?
20.
由AB
?
?
知方程组
?
x?y?1?0
得x
2
+(m-1)x=0 在0
?
x
?2
内有解
,
??(m?1)?4?0
即m
?
3或m
?
-1。
若
?
3,则x
1
+x
2
=1-m<0,x
1x
2
=1,所以方程只有负根。
若m
?
-1,x
1<
br>+x
2
=1-m>0,x
1
x
2
=1,所以方程有两
正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即至
少有一根在[0,2]内。
2
因此{m
??
-1}.
21.由已知,得B={2,3}.
∵A∩B=A∪B,∴A=B.于是2,3是一元二次方
程x
2
-ax+a
2
-19=0的两个根,由韦达定理知:
?
2?3?a
解之,得 a=5.
?
2
2?3?a?19
?
22.∵
A?B
,
∴
A?B
,
将
y?
4
4?2x?x
2
代
入
(x?1)
2
?y
2
?a
2
,得
(x?
1)
2
?4?2x?x
2
?a
2
,
设
T(x)?(x?1)
2
?4?2x?x
2
,
令
t?4?2x?x
2
?5?(x?1)
2
?
?
?
0,5
?
?
,
当
t?
1
2
时,
T
21
max
?
4
.
依题意得
a
2
?
21
4
,
∴
a?
21
2
,
∴适合条件的
a
存在其集合为<
br>?
?
?
aa?
21
?
?
?
?
2
?
.
?
?
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