高中数学举一反三-没有基础用什么书学高中数学
?典型问题?
考点:集合的相关符号及表示,掌握关系符号
?,?,?,?,
?
及常见数集
R,Q,Z,N,N
*
;掌握集合三特征
及描述法、列
举法.
例、试选择适当的方法表示下列集合:
(1)函数
y?x
2
?x?2
的函数值的集合;
(2)
y?x?3
与
y??3x?5
的图象的交点集合.
练、用适当的符号填空:
(1){正方形} {长方形};
{等边三角形} {等腰三角形}.
(2)已知
A?{x|x?3k,k?Z}
,
B?{x|x?6m,m?Z}
,则有:
15 A;-4
A; 15 B;
?
A; A B;{-6} A.
2
(3)
?
{x?R|x?1?0
;
}
0 {0};
?
{0};{0} N.
2、集合的运算:
要求:掌握交并补三种运算,Venn图、数轴分析两种方法.
例2 ① 设
U?R
,
A?{x|?1?x?3}
,
B?{x|8?2x?3x?2}
,
求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.
② 设全集
U?{x?N
*
|x
?8}
,
A?{1,3,4,8}
,
B?{2,3,4,5}
.求<
br>C
U
(A?B)
,
C
U
(A?B)
,
(C
U
A)?(C
U
B)
,
(C
U
A)
?(C
U
B)
. 并结合Venn图示意进行分析.
练2 ① 若
A?
?
0,3,6
?
,
B?
?
x|x?2a,a?A
?
,则
A?B?
.
② 设集合
A?{x|(x?2)(x?a)?0,a?R}
,
B?{x
|x
2
?5x?6?0}
. 求
A?B
,
A?B
;
若
A?B?A
,求实数a的值;
3、函数的定义域与值域:
要求:掌握分式、二次根式两类的定义域及简单函数值域(配方法、观察法、单调法).
例3
① 求下列函数的定义域:(1)
f(x)?
②
求下列函数的值域:(1)
y?
6?x
1
; (2)
f(x)?x?1?
2
.
x?1
x?x?6
3?5x
;
(2)
y?x
2
?x?1,x?[0,4]
.
4x?1
练3 求下列函数的值域与定义域:(1)
y?9?x
2
;
(2)
y?
cx?d
(ac?0)
.
ax?b
4、分段函数:
要求:掌握分段函数的图象、函数值、应用问题.
例4 某水果批发店,100kg内单价0
.8元/kg,500kg内、100kg及以上0.6元/kg,500kg及以上0.5
元/kg.
写出批发x千克与应付的钱数y元之间的函数关系.
练4 ① 画出下列函数的图象:(1)
y?|x?1|?2
;
*(2)
y?|x?1|?|x?2|
?
2x?5,x?(??,0)
②
已知
f(x)?
?
,则
f(1)?
;
f(f(?2))?
.
2
1?x,x?[0,??)
?
5、函数的单调性:
要求:掌握单调区间的求法,能证明函数的单调性,应用单调性比大小和求最大(小)值.
例5 ①
写出下列函数的单调区间:(1)
f(x)??x
2
?3x
;
(2)
f(x)?x?
.
②
证明:函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
在
(??,?
*练5
先证明函数
y?x?
1
x
b
]
上递增;
2am
(m?0)
在
[m,??)
上递增,然后探讨函数的单调区间及单调性
.最后利用结论
x
求
y?x?,x?[1,5]
的最大值和最小值.
6、函数的最大(小)值:
要求:
能利用函数图象求最大(小)值;掌握配方法、图象法、单调法.
例6
求下列函数的最大值与最小值:(1)
y??x
2
?x,x?[1,2]
;
(2)
y?
7、函数的奇偶性:
要求:
能判别与证明函数的奇偶性,并解决一些实际问题..
4
x
?1
,x?[1,2]
x?1
2
?
?
?x?x(x?0)
例7
判别下列函数的奇偶性:(1)
y?1?x?1?x
; *(2)
y=
?
.
2
?
?
x?x(x?0)
练7
f(x)?ax
5
?bx
3
?cx?3
,已知
f(?3)?7
,则
f(3)?
.
必修① 第二章 基本初等函数 基础题型
1、指数式、根式、对数式运算:
要求:掌握根式运算、幂运算性质、对数的运算性质、换底公式、指数式与对数式互化.
例1
计算或化简:(1)
a
练1
① 方程
2
log
3
x
?
的解为 ; ②
(log
2
3?log
4
3)log
3
2?
;
③ 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,则lg18=
.
2、基本初等函数的图象与性质:
要求:掌握指数函数、对数函数、幂函数的定义、图象与性质,能求初等函数的定义域.
1<
br>2
a
6
25x
4
y
?6
?
1
11
2
)
?
; (3)
a
; (2)
(2
16x
log
2
10log
5
10
1
8
1
例2 求下列函数定义域:(1)
y?3?()
x
;(2)<
br>y?log
0.3
(2x?1)
;(3)
y?1?log
3<
br>(2x?1)
.
9
练2 ① 函数
y?a
2x?1
?3
(
a?0
,且
a?1
)的图象必经过点 .
②
函数
y?3
1?x
2?x
的值域为
;函数
y?()
1
3
1?x
的值域为 .
③
判断奇偶性:(1)
f(x)?lg(1?x
2
?x)
;
(2)
f(x)?x
?3
?
ln
3、比较大小:
要求:能利用单调性或函数的图象比较大小.
1?x
.
1?x
例3 比较大小:(1)
1.2
1.3
,1.2
0.
9
,0.9
1.2
;(2)
log
0.5
?
,lo
g
0.5
e
;(3)
log
7
8,log
8
7,log
3
练3
填上不等号:若
0.3
x
?0.3
y
,则x
y;
log
3
log
2
(a
2
?a?1)(a?R)
.
4、简单复合函数的单调性:
要求:掌握简单指数型函数、对数型函数的单调性的研究.
例4 求下列函数的单调区间:(1)
f(x)?()
x
1
2
1
3
1
2
2
?3x?5
;(2)
f(x)?log
0.3
(?2x?5)
.
练4 讨论
f(x)?x?3
的单调性,并证明你的结论.
5、反函数:
要求:理解反函数的定义,掌握其图象特征.
例5 己知
函数
f(x)?a
x
?b
的图象过点(1,5),其反函数的图象过(4,0
)点,求
f(x)
.
练5若
点(1,3)既在函数
f(x)?ax?b
的图象上,又在其反函数图象上,求
f(x
)
.
必修① 第三章 函数的应用 基础题型
1、函数零点存在性定理及二分法思想:
要求:会运用函数零点存在性定理,掌握二分法求函数零点的基本思想.
例1
函数
lnx?3?x
的零点所为区间为( ).
A. (0, 1)
B. (1,2) C. (2, 3) D. (3, 4)
练1 ① 若方程
ax
2
?2x?3?0
在(0,
2)内恰有一解, 则实数
a
的取值范围为 .
②
函数
y?x
2
?2x?3
的零点为
,对应不等式
x
2
?2x?3?0
的解集为 .
③ 用二分法求方程
x
3
?2x?5
在区间[2,3]内的实数根,
取中间中点
x
0
?2.5
,那么下一个有根的区间
是
.
2、简单的函数应用模型:
要求:掌握二次函数、指数函数、对数函数等函数模型的简单应用.
例2将进货单价30元的
商品按40元一个出售时能卖出100个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,
为赚得最大利润,则
销售价应为多少?
练2 ① 已知镭经过10
0年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过
x
年后的剩留量为
y
,则
y?f(x)
的函数解析式为 .
② 已知A
、<
br>B两地相距120千米,某人开汽车以60千米小时的速度从A地到达B地,在B地停留
1小时后
再以40千米小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表
达式是
.
③ 由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,现在价格<
br>8100元的计算机20年后的价格为 .
④如果在1980年以后,每一年的
工农业产值比上一年平均增加8%,那么到哪一年工农业产值可以
翻两番?(lg2=0.3010,
lg3=0.4771)
1
3