高中数学优质说课稿《集合及其运算》

说课稿
课题：《集合及其运算》
一、说教材中的地位与作用：
集 合放在教材的第一章，它的概念比较抽象，各个概念相互之间的区别与
联系较难掌握。它是我们进一步学 习函数等知识的基础。高考中集合这一考点
主要是考查对集合基本概念的认识和理解的水平，比如集合表 示法、集合中元
素的互异性、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算、小题目综
合 化等。
二、说教学目标：
1）知识目标：
1、使学生理解集合、子集、交集、补集的概念；
2、掌握集合的有关运算；
3、加强理解集合的特征，灵活运用集合中元素的三大特性。
2）能力目标：
1、培养学生准确使用数学语言的能力；
2、培养学生的逻辑推理能力及综合运用能力；
3、培养学生数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想、等价转化思
想等数学思想方法。
3）德育目标：
1、培养学生积极主动参与教学活动的习惯；
2、培养学生勤奋好学，努力拼搏的精神。
三、说教学重点、难点及关键：
教学重点：
数集的综合运算及集合元素互异性的检验。
教学难点：
数集的综合运算，有关概念的理解运用。
教学关键：
1、要深刻 理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本
概念及相关的术语和符号，以便更准确地解 答有关数集的运算；
2、强化数形结合思想，自觉运用韦恩图、数轴、二次函数的图象的直观
性，帮助分析和理解，提高形象思维能力，进一步提高抽象思维能力。
四、说教学方法：讲练结合、启发式教学、归纳推理。
五、说学习方法：数形结合法，观察法，练习法。
六、说教学过程及设计意图：
一）知识点归纳：
1、集合的基本概念；
（1）集合的元素：某些指定的对象集在 一起就成为一个集合，集合中的
每个对象叫做这个集合的元素。如果a是集合A的元素，记作a
?A
，如果a

不是集合A的元素，记作
a?A
，不含任何元素 的集合叫做空集，记作
?
。
（2）集合的表示法：列举法、描述法以及图示法；
（3）常见数集：N
+
、Z、Q、R。
2、集合的运算：
（1） 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，这时我们也说集合A是集合B的子 集，记作
A?B(或B?A)
；
（2）如果
A?S
，那么A在S中 的补集（或余集）
C
U
A?
?
xx?S,且x?A
?
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作
一个全集，全集通常用U表 示。
（3）交集：
A?B?
?
xx?A,且x?B
?
;
（4）并集：
A?B?xx?A,或x?B
.
3、集合的运算的数轴图或韦恩图表示（略）
4、有限集的子集个数：
若有限集A 有n个元素，则A的子集个数有2
n
个，真子集有2
n
-1个。
5、集合中元素的三大特性
①确定性 ②互异性 ③无序性
二）例题精选：
例1 满足集合
?
1,2,3
?
?M?
?
1,2,3,4,5,6
?
的集合M的个数是（ ）。
??
A，8 B，7 C，6 D，5
例2 已知集合A= ｛x，x
2
，xy｝，B= ｛1，x，y｝且A=B，求实数x，
y的值。
例3 设全集U= ｛1，2，3，4，5｝，若非空集合M，P满足
(C
U
M)?P?
?4
?
,M?P?
?
2
?
,C
U
(M? P)?
?
1,5
?
那么（ ）
A.3?M,3?P

B.3?M,?3P3P3P

C.3?M,?

D.3?M,?


??
例4 已知
A?xx
2
?ax?a
2
?19 ?0
?
,
B?xx
2
?5x?6?0
?
,

?
?
C?xx
2
?2x?8?0
?
,
又A B?
?
,且AC?
?
,
求实数a。
三、练习:
1、若集合
M?xx?2,N?xx
2
?3x?0,
则
M
?
?
?
?
?
N
等于( )。
A、｛3｝ B、｛0｝ C、｛0，2｝ D、｛0，3｝
2、设集合U= ｛1，2，3，4，5｝A= ｛1，3，5｝B= ｛2，3，5｝则
C（

U
AB）
等于（ ）。
A、 ｛1，2，4｝B、 ｛4｝C、 ｛3，5｝D、
?

3、设集合
P?xx?3,x?N
， 则P的真子集是（ ）。
?
?

A、128个 B、127个 C、16个 D、15个
4、适合
?
a
?
?A?
?
a,b, c
?
的集合A的个数是（ ）。
??
A、2 B、3 C、4 D、8
四、小结：1、正确 理解集合的特性是解有关集合问题的重要一环，其中
元素的互异性常易疏忽，应在解题中注意检验。 < br>2、空集
?
是一种特殊集合，不含有任何元素，是任何一个非空集合的真
子集， 要注意
?
与元素0，集合｛0｝，｛
?
｝的区别，掌握有空集参与的集合运< br>算的性质。
3、注意区别元素集合的隶属关系与集合之间的包含关系；正确使用符号
?

?、、??、
?
、= 等等。
4、在进行集合的交集、并集、补集运算时，为使问题明朗化，应首先化
简给定的集合。 5、充分利用等价转化和数形结合的数学思想，如将
AB?A
转化为
B?A
，将
(C
U
A)(C
U
B)
转化为
C
U
(AB)
。将集合用韦恩图或数轴表示出来
等，再作运算，既简单又直观。
五、作业：资料第2页1，2，3，4，5，6。