学而思高中数学15-集合的运算电子教案

板块三.集合的运算
典例分析


题型一 集合的基本运算


【例1】若
I?
?
x|x≥?1,x? Z
?
，则
?
I
N
= ．


【例2】已知全集
I?{(x,y)|x?R,y?R}
，
P?{ (1,1)}
，表示
?
I
P
．






【例3】若集合
A?{?1,1}
，
B?{ x|mx?1}
，且
AUB?A
，则
m
的值为（ ）
A．
1
B．
?1
C．
1
或
?1
D．
1
或
?1
或
0



【例4 】若
A?
?
a,b
?
,B?
?
x|x?A
?
,M?
?
A
?
，求
?
B
M
．






【例5】已知
A?{y|y ?x
2
?4x?3,x?R}
，
B?{y|y??x
2
?2 x?2,x?R}
，则
AIB
等于
（ ）
A．
?
B．
{?1,3}
C．
R
D．
[?1,3]



【例 6】若
A?
?
1,4,x
?
,B?
?
1,x
2
?
且
AIB?B
，则
x?
．

【例7】若集合
M?
?
(x,y)x? y?0
?
,N?(x,y)x
2
?y
2
?0,x?R,y? R
，则有（ ）
A．
MUN?M
B．
MUN?N
C．
MIN?M
D．
MIN??

??


【例8】已知集合
A?
?
a
2< br>,a?1,?3
?
,B?
?
a?3,2a?1,a
2
?1
?
，若
AIB?
?
?3
?
，求实数a的
值．








【例 9】设集合
A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}
，
B?{x|(x?4) (x?1)?0}
，求
AUB,AIB
．








【例10】设集合
A?{x|x
2
?x?0},B?{x|x
2
?x?0}
，则集合
AIB?
（ ）
A．
0
B．
?
0
?
C．
?
D．
?
?1,0,1
?



【例11】已知全集是
R
，
A?{x|3≤x?7},B?{x| 2?x?10}
，求
?
R
(AUB)
，
(?
RA)IB








【例12】设全集
U?R
，
M?
?
m|方程mx
2
?x?1?0有实数根
?
，
N?
?
n|方程x
2
? x?n?0有实数根
?
，求
?
?
U
M
?
I N
．

【例13】已知
M ?
?
y|y?x
2
?4x?3,x?R
?
，
N?< br>?
y|y??x
2
?2x?8,x?R
?
，
则
MIN?__________
．


【例14】已知
A?{x|x?28m?20n,m,n?Z}
，
B?{x|x?12m?18n,m ,n?Z}
，则
AIB
中最小的正整数是 _________．


【例15】设
A?{x|2x
2
?ax?b?0}
，B?{x|6x
2
?(a?2)x?5?b?0}
，若
AIB?
??
，求
AUB
．
?
1
?
?
2
?







【例16】设
U?R
，集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
，
B?
?
x| x
2
?(m?1)x?m?0
?
；
若
(?
U
A)IB??
，求
m
的值．







【例17】 x、y∈R,A={( x,y)|x
2
+y
2
=1},B={(x,y)|
时，a,b的关 系式是_________
xy
?
=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素
ab


【例18】 集合 A={x|x
2
－ax+a
2
－19=0},B={x|log
2< br>(x
2
－5x+8)=1}，C={x|x
2
+2x－8=0},求当
a取什么实数时，A∩B








?
和A∩C=
?
同时成立

【例19】 若集合
M?
?
(x,y)x?y?0
?
,N?(x,y)x
2
?y
2
?0,x?R,y?R
，则有
A．
MUN?M
B．
MUN?N
C．
MIN?M
D．
MIN??

??
．

【例20】集合
A?
?
x|x
2
?ax?a
2?19?0
?
，
B?
?
x|x
2
?5x?6? 0
?
，
C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?

满足
AIB??
，
AIC??
，求实数
a
的值．









【 例21】设
I?R
，集合
A?{x|x
2
?4ax?4a?3?0}
，
B?{x|x
2
?(a?1)x?a
2
?0}
，
C?{x|x
2
?2ax?2a?0}
．若
A,B,C
中至 少有一个不是空集，求实数
a
的取值范
围．









题型二 集合的运算律

【例22】下列表述中错误的是（ ）
A．若
A?B
，则
AIB?A
B．若
AUB?B
，则
A?B

C．
(AIB)苘A(AUB)
D．
痧
U
?AIB
?
?
?
U
A
?
U
?
?
U
B
?



【例23】已知全集
U?{ 1,2,3,L,10}
，
A?{1,2,3,4,5}
，
B?{4,5,6 ,7,8}
，
C?{3,5,7,9}

求：
AUB
，AIB
，
AI(?
U
B)
，
?
U
AU B
，
AU(BIC)

【例24】若
U
为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
⑴若
AIB??
，则
?
痧
U
A
?
U
?
U
B
?
?U

⑵若
AUB?U
，则
?
痧
U
A
?
I
?
U
B?
??

⑶若
AUB??
，则
A?B??

A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个

【例25】设集合
A?
?
1,2?
,B?
?
1,2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
，则
（AIB）UC?



y?3
??
【例26】已知
I?{(x,y)|x,y?R}
，
A ?
?
(x,y)|?1
?
，
B?
?
(x,y)|y ?x?1
?
，则
x?2
??
?
I
(AUB)
等于（ ）
A．
?
B．
{(2,3)}
C．
(2,3)
D．
{2,3}


【例27 】
设集合
U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,?
U
(AUB)
.






【例28】
设
A?{x?Z||x|?6}
，
B?
?
1, 2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?
，求：
（1）
AI(BIC)
； （2）
AI?
A
(BUC)
.








【例29】
已知全集
U?{x|x?10 ,且x?N
*
}
，
A?{2,4,5,8}
，
B?{1,3 ,5,8}
，求
C
U
(AUB)
，
C
U
( AIB)
，
(C
U
A)I(C
U
B)
，
(C
U
A)U(C
U
B)
，并比较它们的关系.

【例30】设全集
U?
?
(x,y)x,y?R
?
，集合
M?
?
(x,y )
?
?y?2?
?1
?
，
N?
?
(x,y )y?x?4
?
，
x?2
?
那么
(痧
U
M)I(
U
N)
等于________________．


【例31】
下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）
A
B
C

A．
(AUC)I(BUC)

B．
(AUB)I(AUC)

C．
(AUB)I(BUC)

D．
(AUB)IC


【例32】设全集
I?{x|x≤20
且
x
为质数
}
．若
AI痧
I
B?{3,5},
痧
I
AII
I
AIB?{7,19}
，且
B?{2,17}
，求集合A,B
．









题型三 集合的元素个数

【例33】
（2008江苏卷4）A=
?
x
?
x?1
?
?3x?7
?
，则A
I
Z 的元素的个数 ．

【例34】（07安徽）若A?x?Z2?2
2?x
?8
B?
?
x?Rlog
x< br>x?1
?
，则
A?(C
R
B)
的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
2
??

【例 35】
50
名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格
40
人和
31
人，
2
项测验成绩均不及格的有
4
人，
2
项测验成绩都及格的人数是（ ）
A．
35
B．
25
C．
28
D．
15

【例36】某班有学生
55
人，其中体育爱好者
43
人，音乐爱好者
34
人，还有
4
人既不爱
好体育也不爱好音乐，则该 班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．

【例37】已知全集
I
中有15个元素，集合
MIN
中有3个元素，
痧
I
MI< br>素，
MI?
I
N
中有4个元素．则集合
N
中元素的个 数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
I
4
M
I
N
中有5个元
5
3N
15



【例38】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的
五分 之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，
对A、B都不赞成的学生数比 对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问
对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？











【例39】求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数
的自然数共有多少个？