人教A版数学必修一集合专题复习

高中数学学习材料
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集合专题复习


定 义


元素特征



集合表示
}

集合分类



数 集

集
元素和集合的关系是

关 系
集合与集合之间的关系是

合

运 算
交集A∩B＝{x 并集A∪B={x| }；

补集
C
U
A
＝{x| }，U为全集


性 质




韦恩示意图 数轴分析
方 法




注意

：① 区别∈与
?
、
?
与
?
、a与{a}、φ与{φ}、{(1, 2)}与{1,2}；

② A
?
B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.


③ 对于任意集合
A,B
，则
C
U
A
?
C
U
B?
C
U
(A?B)
；
C
U
A
?
C
U
B
?C
U
(A?B)
；


④ 若集合
A
中有
n
个元素，则集合
A
的所有不同的子集个数为
2
n
，






【自我检测】
22
,2
?
1．下列五个写法 ：①
?
写
?
0
?
?
?
0,1,2
?
;
②
??
?
0
?
;
③
?
0,1
?
?
?
1,2,0
?
;
④0
?? ;
⑤0
?
?
??.
其中错误
．．
2?
． 法的个数为
2．已知集合
A?a?2,2a?a
，若3
?A
，则 a的值为 ．
n
nn
?
2
?

3．设
M?xax
2
?6x?9?0
是含一个元素的集合，则a的值为_ _________________．
2
4
．
A?{0,2},B??
1,a
?
,A?B?
?
0,1,2,4
?
,
则实数
a
的值为______________．
??
5．
M?xy?lgx,N?yy?1?x,M?N?
__________．
6.A?
?
x|x≤1
?
,
B?
?
x|x?a?
且
A?B?R
则实数a的取值范围是_____ ．
7．已知集合那么集合
A
??
??
B
=

8.
M?xx?6x?16?0,N?
?
x|(x?k)(x?k ?2)?0
?
,
若
M
2
??
N??
，则实数k的取值范围是
B
9．已知全集
U?
?
1,2,3,4,5,6,7,8
?
,A?
?
3,4,5
?
，
B?
?
1, 3,6
?
，则集合
C?
?
2,7,8
?
是（ ）A．
A
B．
AB
C．
?
C
U
A
??
C
U
B
?
D．
?
C< br>U
A
??
C
U
B
?

10. 设U为全集,集合A、B、C满足条件
A?B?A?C
，那么一定成立的是（ ） A.
A?B?A?C

B.
B?C
C.
A?(C
U
B)?A?(C
U
C)
D.
(C
U
A)?B?( C
U
A)?C

11. 设全集
I?{(x,y)x,y?R},< br>集合
M?{(x,y)
y?3
?1},N?{(x,y)y?x?1}
,则
(C
I
M)?(C
I
N)
x?2
等于 ( ) A.
?
B.
{(2,3)}
C. (2,3) D.
{(x,y)y?x?1}

【典型例题】
题型一、集合的表示及关系

例1. 已知集合
A?xmx?2x?3?0,m?R

（1）若
A
是空集，求
m
的取值范围；
（2）若
A
中只有一个元素，求
m
的值；
?
2< br>?
（3）若
A
中至多只有一个元素，求
m
的取值范


变式1. 若P={y|y=x,x∈R}，Q={(x，y)|y=x,x∈R}，则必有（ ）
A．P∩Q=
?
B．P Q C．P=Q D．P Q
22< br>2.设集合A={
a
|
a
=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b= 3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是_______
3.
M?{yy?x?1,x ?R},P?{xx?a?1,a?R}
,则集合M与P的关系是_______
题型二.元素的特征
2
例2.集合
U?{2,3,a?2a?3}
，
A?{|2a?1|,2}
，
C
U
A?{5}
，实数a
=_________．
2
变式2.
M?a,a,N?
?
?a,2a?1
?
，若
M?N
恰好含有三个元素，则
M?N ?
_________．
2
??
A?{?4,2a?1,a
2}
,B=
{a?5,1?a,9},
且
A?B?{9}
,则a
的值是________．

题型三 子集的个数 < br>例3.(1)集合
A?{yy??x
2
?4,x?N,y?N}
的真子 集的个数为 ________
(2).
{a}
?
?
P?{a,b,c}
的集合P的个数是 ________
变式3、( 1)已知集合M=
a,0,a
?
2
?
，N=
?
1, 2
?
，M∩N={1}，
则满足条件M∩NA
?
M?N
的集合A的个数是________
(2)．满足
?
1,2
?
B?
?
1,2,3
?的所有集合
B
的个数 。
(3) 若
A?M?1,2,3,4 ,5,6,7
?
,且满足2k?A,则2k-1?A且2K?1?A,K?N,则A
中 有多少个包含
两个偶数的子集？________
题型四.定义集合运算：
例4 A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙ B的所有元素之和
为________．
题型五、集合的运算
例5．集合的运算(等式)
设集合
A?
?
x|x
2?3x?2?0
?
,
B?
?
x|x
2
?2(a ?1)x?(a
2
?5)?0
?
.

（1）若A
?
B
?
?
2
?
,
求实数a的值；
（2）若A
?
B=A，求实数a的取值范围；
（3）若
U?R,A ?(C
U
B)?A
求实数
a
的取值范围．



例6集合的运算(等式及不等式)
.已知集合A=
x|x?(2?a)x ?1?0,x?R,
B
?
?
x?R|x?0
?
，试问是否存 在实数a，
2
??
使得A
?
B=
?
？ 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．



例7、集合的运算(不等式)
已知集合A={x|
x
－3x－10≤0}， 集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．
（1）若
B
?
C
R
A??
，求实数p的取值范围
（2）
A?B??
,求实数p的取值范围








2

2
变式7、已知集合A={x|
x
－3x－10
?
0}，集合B= {x|p＋1≤x≤2p－1}
（1）．若
C
R
A?C
R
B
，求实数p的取值范围
（2）
A?B??
,求实数p的取值范围
（3）
A?B?R
,求实数p的取值范围













【课后拓展案】
1．已知集合
A?{?1,1}
，
B?{x|mx ?1}
，且
A?B?A
，则
m
的值为
B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
（ ）A．1
2．设集合
M?
?
x?1?x?2
?
，
N?
?
xx?k?0
?，若
MN?M
，则k的取值范围（ ）（A）
(?1,2)
（B）
[2,??)
（C）
(2,??)
(D)
[?1,2]

3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A、
?
M
C、
?
M
4．
P
?
S
B、
?
M
P
?
C
u
S
D、
?
M
设
P
?
S

P
?
C
u
S

A?x2x
2
?p x?q?0
??
，
?
1
??
11
?
（A）
?
,,?4
?
（B）
B?x6x
2
?(p?2) x?5?q?0
，若
A?B?
??
，则
A?B?
（ ）
?
2
??
23
?
?
1
??
11
??
1
?
,?4,
（C） (D)
??????

223
?????
2
?
??

5．已知全集
U?
?
x|0?x?9
?
,A ?
?
x|1?x?a
?
，若非空集合
A?U
，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A．
?
a|a?9
?
B．
?
a|a?9
?
C．
?
a|1?a?9
?
D．
?
a|1?a?9
?

6．集合
A?
?
a
2
,a?1,?1
?
,B?
?
2a?1,a?2,3a
2
?4
?
,
A?B?
?
?1
?
,
则
a
的值是（ ） A．
?1

B．
0
或
1
C．0 D． 2
7 集合
M
={
x
|
x
=
kx
?
?
,
k
∈Z},
N
={
x
|
x< br>=
k
?
?
?
,
k
∈Z},则( )
24
42
A
M
=
N
B
MN
C
MN
D
M
∩
N
=
?

8 已知集合
A
={
x
|－2≤
x
≤7},
B
={
x
|
m
+1<
x
<2
m
－1}且
B
≠
?
,若
A
∪
B
=
A
，则( )A －3≤
m
≤4 B －3<
m
<4 C 2<
m
<4 D 2<
m
≤4
9．集合M=
?
xx
2
?2x?a?0,x?R
?
，且
??M
.则实数a的 取值范围是( )
?
A. a
?
-1 B. a
?
1 C. a
?
-1 D.a
?
1
10. 设，若
C
I
A?
?
?1
?
，则a =__________。
11．已知集合
A?
｛1，2｝，
B?
｛
xx?A
｝，则集合B= .
12. 已知
A?{x x??1或x?5},B?{xa?x?a?4}
,若
A
?
?
B,则 实数
a
的取值范围是
.
b
13. 已知含有三个元素的集合
{a,,1}?{a
2
,a? b,0},
则
a
2015
?b
2016
＝ .
a
14.已知A={x|x
2
－3x＋2=0},B={x|
a
x－2=0}且A∪B=A，则实数
a
组成的集合C是____．
15 ．设全集U={x|0A?
U
B?{1 ,5,7}
，
痧
U
A
A＝________．B＝________
16.集合A={x|x
2
＋5x－6≤0},B={x|x
2
＋3 x>0}，则A∪B＝________ A∩B＝________．
17．设A={x|－21}，B={x|
x
2
＋
a
x＋b≤0}，已知
A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1a
、b的值．

19. 已知集合A={x|
x
2
＋(m＋2)x＋1=0,x∈ R}，若A∩
R
?
=
?
，则实数m的取值范围是________



20.
U?R,M?
?
x3a?1?x?2 a
?
,N?
?
x?1?x?3
?
,若N?C
UM,
实数
a
的取值范围
U
B?{9}
，则集合