高中数学人教B版集合之间的关系

§1.2 集合之间的关系与运算
1．2.1 集合之间的关系
一、基础过关
1．下列集合中，结果是空集的是
A．{x∈R|x
2
－1＝0} B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x
2
＋y
2
＝0} D．{x|x>6且x<1}
2．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是
A．P＝Q B．PQ
C．PQ D．P∩Q＝?
3．下列各式中，正确的是
A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3}
C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}
4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x
2
＋x＝0}关系的Ve nn图是

( )
( )
( )
( )

5．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π }M；③πM；④{π}∈M.
其中正确的有________．(填序号)
6．已知集合A ＝{x|17 ．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B?A，求实数m的取值范围．
8．若集合A＝{x|x
2
＋x－6＝0}，B＝{x|x
2
＋x＋ a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．

二、能力提升
9．集合M＝{ x|x＝3k－2，k∈N
＋
}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈N
＋
}，S ＝{z|z＝6m＋1，m∈N
＋
}之
间的关系是
A．SP












( )
M B．S＝PM
D．P＝MS
k1k1
10．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则
2442
A．M＝N
C．MN
11．已知集合A










B．MN
D．M∩N＝?
C．SP＝M
( )
{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
12．已 知集合A＝{x|1三、探究与拓展
13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否 存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，
b≠2)都有A?B.若存在，求出对应的a值；若不存在 ，说明理由．

答案
1．D 2．B 3．B 4．B
5．①②
6．a≥2
7．解 ∵B?A，∴①若B＝?，则m＋1>2m－1，∴m<2.
m＋1≤2m－1，
?
?
②若B≠?，将两集合在数轴上表示，要使B?A，则
?
m＋1≥－2，
?
?
2m－1≤5，
m≥2，
?
?
解得
?
m ≥－3，
?
?
m≤3，
∴2≤m≤3.
由①、②，可知m≤3.∴实数m的取值范围是m≤3.
8．解 A＝{－3,2}．对于x
2
＋x＋a＝0，
1
(1)当Δ＝1－4a<0，即a>
时，B＝?，B?A成立；
4
1
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝
时，
4
1
B＝{－}，B?A不成立；
2
1
(3)当Δ＝1－4a>0，即a<
时，若B?A成立，
4
则B＝{－3,2}．∴a＝－3×2＝－6.
1
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
4
9．C
10．B
11．6
12．解 (1)当a＝0时，A＝?，满足A?B.
12
(2)当a>0时，A＝{x|aa
又∵B＝{x|－11
≥－1，
a




?
∴
?
2
?
a
≤1，

∴a≥2.
21
(3)当a<0时，A＝{x|aa

?
∵A?B，∴
?
1
?
a
≤1，
2
≥－1，
a

∴a≤－2.
综上所述，a的取值范围为a＝0或a≥2或a≤－2.
13．解 不存在．要使对任意的实 数b都有A?B，则1,2是A中的元素，又因A＝{a－4，a
??
?
a－4＝1，
?
a＋4＝1，
＋4}，所以
?
或
?
这两个方程组 均无解，故这样的实数不存在．
??
?
a＋4＝2，
?
a－4＝2.