高中数学选修13-高中数学必修一新版电子版
第1讲 集合的概念与运算
1.设全集U=R,A={
x?
N|
1?x?10
},B={
x?
R|
x?x?6?
0
},则下图中阴影部分表示的集合
为( )
2
B.{3}
D.{-2,3}
A.{2}
C.{-3,2}
【答案】 A
【解析】 题图中阴影部分表示的集合为
A?B?
因为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},
所以
A?B?
{2}.
2.已知集合A={x||x|
?2?x?R},B={x|
x?4
?x?
Z},则
A?B
等于(
)
A.(0,2) B.[0,2]
C.{0,2} D.{0,1,2}
【答案】 D
【解析】 ∵|x|
?2?
∴
?2?x?2?即A={x|
?2?x?2
}.
∵
x?4?
∴
0?
x?16?
即B={0,1,2,3,…,15,16}.
故
A?B?
{0,1,2}.
3.已知全集U=R,集合A={x|x+
1<0},B={x|x-3<0},那么集合(C
U
A)?B
等于( )
A.{x|
?1?x?3
} B.{x|-1
【答案】 A
【解析】
因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3},
所以C
U
A?
{x
|
x??1
},(C
U
A)?B?
{x|
?1?x?3},故选A.
A?B?
{x|
x?(A?B)?
且
x?(A
?B)
},设
2
M={x||x|<2},N={x|
x?4x?3?0},则
M?N
所表示的集合是( )
A.
(????2]?[1?2)?(3???)
B.
(?2?1]?[2?3)
C.
(?2?1)?(2?3)
D.
(????2]?(3???)
4.定义一种集合运算
【答案】 B
【解析】
M={x||x|<2}={x|-2
x?4x?3?0
}={x|1
{x|-2
{x|1
M?N?
{x|
?2?x?1
或
2?x?3
}.
1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若<
br>x?A?
且
x?B?
则x等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2
【答案】 A
【解析】 由题意可知x=-1.
2.若集合A={x|-2
等于( )
A.{x|-1
【解析】
画出数轴如图所示,从图中可以看出
A?B?
{x|0
3.若集合P={x|x<4},Q={x|
x?4
},则( )
C.P C
R
Q
R
P
【答案】 A
【解析】 ∵
x?4?
∴-2
2
24.设全集U是实数集R,M={x|
x?4
},N={x|
2
?1},则右图中阴影部分所表示的集合是
x?1
( )
A.{x|
?2?x?1
}
B.{x|
?2?x?2
}
C.{x|
1?x?2
}
D.{x|x<2}
【答案】 C
【解析】 题图中阴影部分可表示为(
C
U
M)?N?
集
合M={x|x>2或x<-2},集合
N={x|
1?x?3
},由集合的运算,知
(C
U
M)?N?
{x|
1?x?2
}.
5.已知A,
B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且
A?B?
{3},(C
U
B)?A?
{9},则A等于
( )
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
【答案】 D
【解析】 ∵
A
?B?
{3},∴A中必有元素3.∵(C
U
B)?A?
{9},∴属于A不
属于B的元素只有9.
综上,可得A={3,9},选D.
6.设集合M={x||x|<
br>?1
},N={y|
y?2x?x?M
},则集合
C<
br>R
(M?N)
等于( )
A.
(????1)
B.(-1,1)
C.
(????1)?(1???)
D.
(1???)
【答案】 C
【解析】
因为M={x|
?1?x?1
},N={y|
?2?y?2
},
所以
M?N?[?1?1]?
从而C
R
(M?N)?(????1)?(1???)
.
7.已
知全集U=R,集合A={x|
3?x?7
},B={x|
x?7x?10?0
},则
A.
(???3)?(5???)
C.
(???3]?[5???)
【答案】 B
2
2
C
R
(A?B)
等于( )
B.
(???3)?[5???)
D.
(???3]?(5???)
【解析】
解不等式
x?7x?10?0
得B={x|2
A?B?
{x|
3?x?5
},
所以C
R
(A?B)?
{x|x<3或
x?5
},故选B.
8.(2020上海春招,2)若集合A={x|
x?1
},B={x|
x?
4
},则
A?B?
.
【答案】
{x|
1?x?2
}
【解析】 ∵B={x|
?2?x?2
},
∴
A?B?
{x|
1?x?2
}.
9.已知集合A={
x?
R||x-1|<2},Z为整数集,则集合
A?
Z中所有元素的和等
于
.
【答案】 3
【解析】 ∵|x-1|<2,即-2
x?
R|-1
A?
Z={0,1,2}.
∴
A?
Z中所有元素的和等于3.
10.已知集合A={a,b,2},B=
【答案】 0或
1
{
2?b?2a
},且
A?B?A?B?
则a=
.
2
2
4
【解析】 由
A?B?A?B
知A=B,
又根据集合元素的互异性,
?
a?b
2
?
?
a
?2a?
?
?
2
所以有
?
b?b?
或
?
b?2a?
?
a?b?
?
a?b
?
?
?
a?
1
?
?
a?0?
?
4<
br>解得
?
或
?
故a=0或
1
.
4
?
b?1
?
b?
1
?
?2
2
11
.(1)设全集I是实数集,集合M={x|
x?3?0
},N={x|
x?
【解】
(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|
x?x?12
}={-3,4},
∴(C
I
M)?N?
{4}.
(2)∵A={x|x<-1或x>1},B={x|
?1?x?0
},
∴C
U
B?
{x|x<-1或
x?0
}.
∴<
br>A?(
C
U
B)?
{x|x<-1或
x?0
}.
2
x+12},求(C
I
M)?N
;
(2)已知全集U
=R,集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={x|
?1?x?0
},求
A?(
C
U
B)
.
12.已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.
(1)若a=1,求
A?B
;
(2)若
A?B?
R,求实数a的取值范围.
【解】 (1)当a=1时
,A={x|-3
A?B?
{x|-3
A?B?
R,
?
a?4??1
∴
?
?1?a?3
.
a?4?5
?
∴实数a的取值范围是(1,3).
13.已知集合A={
x|
x?6x?8?0
},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)若
AB?
求a的取值范围;
(2)若
A?B?
{x|3
?
2
?
a?2
?
4
?a?2
.
3
?
3a?4
当a<0时,B={x|3a
?
?
3a?2?
无解.
?
a?4?
3
当a=0时,B=,显然不符合条件.
∴若
AB?
则a的取值范围为
[
4
?2]
.
(2)要满足
A?B?
{x|3
∴B={x|a
A?B?
{x|3
1
4.已知集合
S
n
?
{X|
X?(x
1
?x
2
?
…,
x
n
)?x
i
?
{0,1},
i=1,2,…,n}
(n?2)
.对于
A?(a
1
?a
2
?
…
?a
n
)?B?(b
1
?b
2
?
…
?b
n
)?S
n
?
定义A与B的差
n
为
A-B=(|
a
1
?b
1
|,|
a<
br>2
?b
2
|,…,|
a
n
?b
n
|
);
|
a
i
?b
i
|.
A与B之间的距离为d(A,B)=
?
i?1
(1)当n=5时,
设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B);
(2)
证明:
?A?B?C?S
n
?
有
A?B?S
n
?<
br>且d(A-C,B-C)=d(A,B).
【解
(1)A-B=(|0-1|,|1
-1|,|0-1|,|0-0|,|1-0|)=(1,0,1,0,1).d(A,B)=|0-1|+|1
-1|+
|0-0|+|1-0|=3.
(2)证明:设
A?(a
1?a
2
?
…
?a
n
)?B?(b
1
?
b
2
?
…
?b
n
)?
C=
(c
1
?c
2
?
…
?c
n
)?S
n
.
因为
a
i
?b
i
?
{0,1},所以|
a
i
?b
i
|
?
{0,1}(i=1,2,…,n). 从而A-B=(|
a
1
?b
1
|,|
a
2?b
2
|,…,|
a
n
?
又d(A-C
?B?
C)?
】
|0-1|+
b
n
|
)?S
n
.
?
i?1
n
||
a
i
?c
i
|
-|
b
i
?c
i
||,
由题意知
a
i
?b
i
?c
i
?
{0,1}(i=1,2,…,n).
当
c
i
?0
时,||
a
i
?c
i
|-|
b
i
?c
i
||=|
a
i
?b
i
|;
当
c
i
?1
时,||
a<
br>i
?c
i
|-|
b
i
?c
i
||=
|
(1?a
i
)?
(1?b
i
)
|=|
a
i
?b
i
|.
所以d(A-C
?B?C
)?
ni=1|
a
i
?b
i
|=d(A,B).