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高中数学教案全套

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 16:00
tags:高中数学集合

安徽省教师资格证面试高中数学题库-高中数学新课标准


高中数学教案全套


【篇一:人教a版高中数学必修1全套教案】

课题:1.1 集合

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学
的一个重要的基础,一方

面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,
集合论及其所反映的数学 思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理
解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描
述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用;

教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正
确表示一些简单的集合; 教学过程:

一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年 段在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些
特定(是高一而不是高二、 高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一 些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称 集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这 个
总体。

2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成 的总
体叫集合(set),也简称集。

3. 思考1:课本p3的思考题,并再列 举一些集合例子和不能构成集
合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征


(1)确定性:设a是一个给定的 集合,x是某一个具体对象,则或
者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同
的 个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作
a∈a

(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,
记作a?a(或a a 6. 常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作n

正整数集,记作n*或n+;

整数集,记作z

有理数集,记作q

实数集,记作r

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很 多不便,
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。

(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}
内。

具体 方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

例2.(课本例2)

说明:(课本p5最后一段)

思考3:(课本p6思考)

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素


{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只 要不引起误解,集合
的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集},{r}也 是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种
表示 法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采
用列举法。

(三)课堂练习(课本p6练习)

三、归纳小结

本节课从实例入手, 非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表 示方法,
包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业:习题1.1,第1- 4题

课题:1.2集合间的基本关系

教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型:新授课

教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用venn图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点:子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。

教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程:

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:

(1)0 n;(2

;(3)-1.5 r

2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢?(宣

布课题)

六、新课教学

(一) 集合与集合之间的“包含”关系;

a={1,2,3},b={1,2,3,4}


集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;

如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合
有包含关系,称集合a是集 合b的子集(subset)。

记作:a?b(或b?a)

读作:a包含于(is contained in)b,或b包含(contains)a

当集合a不包含于集合b时,记作

a b



a?b(或b?a)

(二)

a?b且b?a,则a?b中的元素是一样的,因此a?b

?a?b即 a?b?? b?a?

练习

结论:

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合a?b,存在元素x?b且x?a,则称集合a是集合b的真子集
(proper subset)。

记作:a b(或b a)

读作:a真包含于b(或b真包含a)

举例(由学生举例,共同辨析)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?

规定:

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

(五) 结论:

1a?a 2a?b,且b?c,则a?c ○○

(六) 例题

(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?5},并表示a、b的关系;

(七) 课堂练习

(八) 归纳小结,强化思想


两个集 合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实
数间的大小关系,同时还要注意区别“属 于”与“包含”两种关系及其
表示方法;

(九) 作业布置

1、 书面作业:习题1.1 第5题

2、 提高作业:

1 已知集合a?{x|a?x?5},b?{x|x≥2},且满足a?b,求实数a○

的取值范围。

2 设集合a?{○四边形},b?{平行四边形},c?{矩形},

d?{正方形},试用venn图表示它们之间的关系。

课题:1.3集合的基本运算

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简
单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补
集;(3)能用venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理
解抽象概念的作用。

课 型:新授课

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样
做”;

教学过程:

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外,还可以 进行加法运算,类比实
数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(p9思考题),引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称
为集合a与 b的并集(union)

记作:a∪b读作:“a并b”

即: a∪b={x|x∈a,或x∈b}

venn图表示:

(重复元素只看成一个元素)。 例题(p9-10例4、例5)


问题:在上图中我们除了研究集合a与b的并集外,它们的公共部
分(即问号部分)还应是我们所关心的 ,我们称其为集合a与b的
交集。

2. 交集

一般地,由属 于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集
合a与b的交集(intersection)。< br>
记作:a∩b 读作:“a交b”

即: a∩b={x|∈a,且x∈b}

交集的venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,

是由集合a与b的公共元素组成的集合。

例题(p9-10例6、例7)

拓展:求下列各图中集合a与b的并集与交



a



3. 补集

全集:一般地,如果一个集合 含有我们所研究问题中所涉及的所有
元素,那么就称这个集合为全集(universe),通常记作u 。

补集:对于全集u的一个子集a,由全集u中所有不属于集合a的
所有元素组成 的集合称为集合a相对于全集u的补集
(complementary set),简称为集合a的补集,

记作:cua 即:cua={x|x∈u且x∈a}

补集的venn图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制

例题(p12例8、例9)

4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集
合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,

去揭示、挖掘题设条件,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,
增强数形结合的思想方 法。

5. 集合基本运算的一些结论:

a∩b?a,a∩b?b,a∩a=a,a∩?=?,a∩b=b∩a

a?a∪b,b?a∪b,a∪a=a,a∪?=a,a∪b=b∪a (cua)∪a=u,
(cua)∩a=?

若a∩b=a,则a?b,反之也成立


若a∪b=b,则a?b,反之也成立

若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b

若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b

6. 课堂练习

(1)设a={奇数}、b={偶数},则a∩z=a,b∩z=b,a∩b=?

(2)设a={奇数}、b={偶数},则a∪z=z,b∪z=z,a∪b=z

(3)集合a?{n|nm?1?z},b?{m|?z},则a?b?__________22

5(4)集合a?{x|?4?x?2},b?{x|?1?x?3},c?{x|x?0,或x?} 2

那么a?b?c?_______________,a?b?c?_____________;

九、归纳小结(略)

【篇二:高中数学选修1-1全套教案】


第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

(一)教学目标

1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成 ,能判断给定陈述
句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的
形式;

2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;
以及培养他们的 分析问题和解决问题的能力;

3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的
兴趣。

(二)教学重点与难点

重点:命题的概念、命题的构成

难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

(三)教学过程

学生探究过程:

1.复习回顾

初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题?

2.思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点 .

(2)2+4=7.


(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

2(4)若x=1,则x=1.

(5)两个全等三角形的面积相等.

(6)3能被2整除.

3.讨论、判断

学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话
都判断什么事情。其中(1)

(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。

教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,
不能含混不清。

4.抽象、归纳

定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假
的陈述句叫做命题.

命题的定义的要点:能判断真假的陈述句.

在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子. 教
师再与学生共同从命题的定义,判断 学生所举例子是否是命题,从
“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

5.练习、深化

判断下列语句是否为命题?

(1)空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则是a奇
数.

(3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则
这两条直线平行. (5)(?2)2

=-2. (6)x>15.

让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断
一个语句是不是命题,关
< br>键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件
缺一不可.疑问句、祈使句 、感叹句均不是命题.

解略。

引申:以前,同学们学习了很多定理、 推论,这些定理、推论是否
是命题?同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看?

通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.

过渡:同学们都知道,一个 定理或推论都是由条件和结论两部分构
成(结合学生所举定理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件


和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。
紧接着提出问 题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?

6.命题的构成――条件和结论

定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在
数学中,命题常写成“若p ,则q”或者 “如果p,那么q”这种形式,
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q 叫做命题结
论.

7.练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数.

(2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,则a+b>0.

(4)若a>0,b>0,则a+b<0.

(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.

此题中的(1)(2)(3)(4),较容易, 估计学生较容易找
出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题
(3)与( 4)的目的在于:通过这两个例子的比较,学更深刻地
理解命题的定义——能判断真假的陈述句,不管判 断的结果是对的
还是错的。

此例中的命题(5),不是“若p,则q”的形式,估 计学生会有困
难,此时,教师引导学生一起分析:已知的事项为“条件”,由已知
推出的事项为 “结论”.

解略。

过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况, 即有些命题的结
论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题
的一种分类: 真命题和假命题.

8.命题的分类――真命题、假命题的定义.

真命 题:如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q,
那么这样的命题叫做真命题.

假命题:如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论
q,那么这样的命题叫做假 命题.

强调:

(1)注意命题与假命题的区别.如:“作直线ab”.这本身不是命
题.也更不是假命题. (2)命 题是一个判断,判断的结果就有对错之


分.因此就要引入真命题、假命题的的概念,强调 真假命题的大前
提,首先是命题。

9.怎样判断一个数学命题的真假?

(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.

(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

10.练习、深化

例3:把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断是真命题还是
假命题:

(1) 面积相等的两个三角形全等。

(2) 负数的立方是负数。

(3) 对顶角相等。

分析:要把一个命题写成“若p,则q”的形式,关键是 要分清命题
的条件和结论,然后写成“若条件,则结论”即“若p,则q”的形
式.解略。
11、巩固练习:P4 2、3

12.教学反思 师生共同回忆本节的学习内容.

1.什么叫命题?真命题?假命题?2.命题是由哪两部分构成的?

3.怎样将命题写成“若p,则q”的形式. 4.如何判断真假命题.

教师提示应注意的问题:

1.命题与真、假命题的关系. 2.抓住命题的两个构成部分, 判断
一些语句是否为命题.3.判断假命题,只需举一个反例,而判断
真命题,要经过证明.< br>
13.作业:p9:习题1.1A组第1题

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系

(一)教学目标

◆知识与技能:了解 原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命
题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系, 会用等
价命题判断四种命题的真假.

◆过程与方法:多让学生举命题的例子,并写 出四种命题,培养学
生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;
培养学生 抽象概括能力和思维能力.

◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的 兴
趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决
问题的能力.

(二)教学重点与难点


重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假;(2)四种命题之
间的相互关系.

难点:(1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命
题、否命题和逆否命题;

(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,
培养他们的辨析能力以及培养

他们的分析问题和解决问题的能力.

(三)教学过程

学生探究过程:

1.复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆
命题?

2.思考、分析

问题1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系?

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期 函数.(2)若f(x)是周期函
数,则f(x)是正弦函数.

(3)若f(x) 不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是
周期函数,则f(x)不是正弦函数.

3.归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合 此例给出
四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,
(1)和(3)这样 的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这
样的两个命题叫做互为逆否命题。

4.抽象概括

定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别
是 另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆
命题.其中一个命题叫做原命题,另一个 命题叫做原命题的逆命题.

让学生举一些互逆命题的例子。

定义2: 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好
是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么 我们把这样的两个
命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原
命题的否命 题.


让学生举一些互否命题的例子。

定义3:一般地 ,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好
是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把 这样的两个
命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫
做原命题的逆否命 题.

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结:

(1) 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题:

(2) 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;

(3) 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的
逆否命题.

强调:原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相
对的。

5.四种命题的形式

让学生结合所举例子,思考:

若原命题为“若p,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命
题应分别写成什么形式? 学生通过思考、分析、比较,总结如下:

原命题:若p,则q.则:

逆命题:若q,则p.

否命题:若¬p,则¬q.(说明符号“¬”的含义:符号“¬”叫 做否
定符号.“¬p”表示p的

否定;即不是p;非p)

逆否命题:若¬q,则¬p.

6.巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假:

(1) 若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;

(2) 若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;

2(3) 若x=1,则x=1;

(4) 若整数a是素数,则是a奇数。

7.思考、分析

结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关
系?

通过此问,学生将发现:

①原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②原命题为真,它的否命题不一定为真。


③原命题为真,它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格:

由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性 ,
逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.

由此会引起我们的思考:

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关
系呢?

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题
四种命题间的关系. 学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下
图所示:

8.总结归纳

若p,则q. 若q,则p.

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之
间的关系如下:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

由于原命题和它的逆否命 题有相同的真假性,所以在直接证明某一
个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题 ,
来间接地证明原命题为真命题.

9.例题分析

22 例4: 证明:若p + q=2,则p + q ≤ 2.

分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否
命题的证明。

22 将“若p + q=2,则p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真
命题,可以考虑证明

22 它的逆否命题“若p + q >2,则p + q≠2”为真命题,从而达到证
明原命题为真命题的目的.

证明:若p + q >2,则

p + q

222 =21112222[(p -q)+(p +q)]≥(p +q)>32=2
222所以p + q≠2.

这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。

22练习巩固:证明:若a-b+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.

10:教学反思


(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念;

【篇三:高中数学人教版必修2全套教案】


第一章:空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1.知识与技能

(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结
构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、
球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的
积极性,同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的
结构特征。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪

四、教学思路

(一)创设情景,揭示课题

1.教师提出问 题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能
举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引 导学生回忆,
举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2.所举的建筑 物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有
柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观 察。根据某种
标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知


1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩
棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是
什么?它们的共同特点是 什么?

3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在
此基础上 得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)
其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两 上四边形的公共边互相平
行。概括出棱柱的概念。

4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不
同对棱柱分类? 请列举身边具有已 学过的几何结构特征的物体,并
说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?
6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特
征,并得出相关的 概念,分类以及表示。

7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出
圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8.引导学生以类似的方法思考圆锥、 圆台、球的结构特征,以及相
关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥
与棱锥统称为锥体。

10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几
何结构特征的物体组合而 成。请列举身边具有已学过的几何结构特
征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基 本
几何体组成的?

(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思
考。

1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱
柱(举反例说明,如图)

2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

3.课本p8,习题1.1 a组第1题。

4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆
台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

四、巩固深化

练习:课本p7 练习1、2(1)(2)


课本p8 习题1.1 第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本p8 练习题1.1 b组第1题

课外练习 课本p8 习题1.1 b组第2题

1.2.1 空间几何体的三视图(1课时)

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点:画出简单组合体的三视图

难点:识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法:观察、动手实践、讨论、类比

2.教学用具:实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景,揭开课题

“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的 效果
可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这
堂课我们主要学习空间几 何体的三视图。

在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视
图(正视图、侧视图、俯视图),你能画出空间几何体的三视图吗?

(二)实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡< br>视,学生画完后可交流结果并讨论;

2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图


学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图
心得。

作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手
作图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本p10,图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

(2)你能画出圆台的三视图吗?

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对
上述问题的看法。

4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图,并
与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本p12 练习1、2 p18习题1.2 a组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1.自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模
型,并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等
腰梯形的棱台模型,并画 出它的三视图。

1.2.2 空间几何体的直观图(1课时)

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行 投影下画空间图形与在中心投影下
画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点


重点、难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法:学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画
空间几何体的过程。

2.教学用具:三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景,揭示课题

1.我们都学过画画,这节课我们画一物体:圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流, 比较谁画的效果更好,
思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学 生阅
读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教
师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因
为多边形顶点的位置一 旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形
来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确 定点
的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立
完成后,教师检查。

2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较 ,与画水平放置的多边形的直观图一
样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,< br>由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一
些点。

教 师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学
生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3,用斜二测画法画长、宽、 高分别是4cm、3cm、2cm
的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部
就班地画好每一步,不能敷衍了事。< br>


(2)投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9,请说出三视图< br>表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思
考,讨论和交流完成,教师巡视 帮不懂的同学解疑,引导学生正确
把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行 投影下画
空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习,课本p16练习1(1),2,3,4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业,课本p17 练习第5题

2.课外思考 课本p16,探究(1)(2)

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