四川高中数学有几本书-高中数学中的函数论文
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第一章 集合
第一节
集合的含义、表示及基本关系
A组
1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.
解析:由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B
2.若?{x|x
2
≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.
解析:由题意知,x
2
≤a有解,故a≥0.答案:a≥0
3.已知集合A
={y|y=x
2
-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关
系是
________.
解析:y=x
2
-2x-1=(x-1)
2
-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA.
答案:BA
4.(20XX年
高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x
2
+
x
=0}关系的韦恩(Venn)图是________.
解析:由N={x|x
2
+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:② 5.(20XX年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命
题“x∈A”
是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
解析:命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.
答案:a<5
6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},
B={x|x=2a+1,a∈Z},又
C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集
合?
解:∵m∈A,∴设m=2a
1
,a
1
∈Z,又∵n∈B,∴
设n=2a
2
+1,a
2
∈Z,∴m+n=2(a
1
+a<
br>2
)+1,而a
1
+a
2
∈Z,∴m+n∈B.
B组
abab
1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.
|a||b||ab|
解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(
3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨
论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}
2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m
2
}.若B?A,则实数m=
________.
解析:∵B?A,显然m
2
≠-1且m
2
≠3
,故m
2
=2m-1,即(m-1)
2
=0,∴m=1.答案:
1
3.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,
5},Q
={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.
解析:依次分别
取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P
+Q={1,2,6
,3,4,8,7,11}.答案:8
4.已知集合M={x|x
2
=1},集合N
={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.
1
解析:M={x|x=1
或x=-1},NM,所以N=?时,a=0;当a≠0时,x==1或-
a
1,∴a=1或-
1.答案:0,1,-1
5.满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个.
解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:3
1
b1c1
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=
+,c∈Z},则A、
62326
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第二节 集合的基本运算
A组
1.(20XX年高考浙江卷改编)设U=R,
A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩?
U
B=____.
解析:?<
br>U
B={x|x≤1},∴A∩?
U
B={x|0
合?
U
(A∩B)中的元素共有________
个.
解析:A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?
U
(A∩B)={3,5,8}.答案:3
3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a
∈M},则集合M∩N=________.
解析:由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2}.答案:{0,2}
4.(原
创题)设A,B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A={x|0≤x≤2},<
br>B={y|y≥0},则A?B=________.
解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A?B=(2,+∞).
答案:(2,+∞)
5.(20XX年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动
,10人喜爱乒乓球运动,8
人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_
_______.
解析:设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程
15-x+x+
10-x+8=30x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动
的人数为15-3=12(人).答案
:12
6.(20XX年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x>1},集合B=
{x|m≤
x≤m+3}.
(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;
(2)若B?A,求m的取值范围.
解:(1)当
m
=-1时,
B
={
x
|-1≤
x
≤2},∴
A
∩
B={
x
|1<
x
≤2},
A
∪
B
={
x
|
x
≥-1}.(2)
若
B
?
A
,则
m
>1,即
m
的取值范围为(1,+∞)
B组
1
.若集合M={x∈R|-3
2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(?
U
A)∩B=________.
解析:?
U
A={0,1},故(?
U<
br>A)∩B={0}.答案:{0}
3.(20XX年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M=
{x|-2≤x≤2},N={x|x
2
-3x≤0},
则M∩(?
U
N)=________.
解析:根据已知得M∩(?
U
N)={x|-2≤x≤
2}∩{x|x<0或x>3}={x|-2≤x<0}.答案:
{x|-2≤x<0}
4.
集合A={3,log
2
a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=______
__.
解析:由A∩B={2}得log
2
a=2,∴a=4,从而b=2,∴A∪
B={2,3,4}.
答案:{2,3,4}
5.(20XX年高考江西卷改编)已知全集
U=A∪B中有m个元素,(?
U
A)∪(?
U
B)中有n个元
素.
若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.
解析:U=A∪B中有m个元素,
∵(?
U
A)∪(?
U
B)=?
U
(A∩B)中有n个元
素,∴A∩B中有m-n个元
素.答案:m-n
6.(20XX年高考重庆卷)设U={n|
n是小于9的正整数},A={n∈U|n
是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则?
U
(A∪B)=________.
解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={
1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B=
{1,3,5,6,7},
得?
U
(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}
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x
7.定义A?B={z|z=xy+
,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A
y
?
B)?C的所有元素之和为________.
解析:由题意可求(A?B)中所含的元素有0,4,
5,则(A?B)?C中所含的元素有0,8,10,故
所有元素之和为18.答案:18
8
.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=x,y)|y=3x+b},则b=________
.
?
x+y-2=0,
?
x=0,
??
解析:由
?
?
?
点(0,2)在y=3x+b上,∴b=2.
??
?
x-2y+4=0.
?
y=2.
2
9.设全集I={2,3,a+2a-3
},A={2,|a+1|},?
I
A={5},M={x|x=log
2
|
a|},则集合M
的所有子集是________.
解析:∵A∪(?
I
A
)=I,∴{2,3,a
2
+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a
2
+2a-3
=5,解得a=-4或a=2,∴M={log
2
2,
log
2
|-4|}={1,2}.
答案:?,{1},{2},{1,2} 10.设集合A={x|x
2
-3x+2=0},B={x|x
2
+2(
a+1)x+(a
2
-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解:由x
2
-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(
1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a
2
+4a+3=0?a=-1或a=
-3;当
a=-1时,B={x|x
2
-4=0}={-2,2},满足条件;当a=
-3时,B={x|x
2
-4x+4=0}={2},
满足条件;综上,a的值为-1
或-3.
(2)对于集合B,Δ=4(a+1)
2
-4(a
2
-5
)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B?A,
①当Δ<0,即a<-3时,B=?满足条件;②当Δ
=0,即a=-3时,B={2}满足条件;
③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足
条件,则由根与系数的关系得
5
?
?
1+2=-2(a+1)
?<
br>a=-
2
,
?
?
?
?
矛盾.综上,a的取值
范围是a≤-3.
2
?
1×2=a-5
?
?
?
a
2
=7,
11.已知函数f(x)=
6
-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x
2
+2x+m)的定义域为
x+1
集合B.
(1)当m=3时,求A∩(?
R
B);
(2)若A∩B={x|-1
B={x|x≤-1或x≥3
},
∴A∩(?
R
B)={x|3≤x≤5}.
(2)∵A={x|-1
2
+2×4+m=0,解得m=8,此时B={x|-2
2
-3x+2=0}.
(1)若A=?,求实数a的取值范围;
(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;
(3)求集合M={a∈R|A≠?}.
解:(1)A是空集,即方程ax
2
-3x+2=0无解.
2
若a=0,方程有一解x=,不合题意.
3
9
若a≠0,要方程
ax
2
-3x+2=0无解,则Δ=9-8a<0,则a>.
8
9
综上可知,若A=?,则a的取值范围应为a>.
8
22(2)当a=0时,方程ax
2
-3x+2=0只有一根x=,A={}符合题意.
33
9
当a≠0时,则Δ=9-8a=0,即a=时,
8
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44
方程有两个相等的实数根x=,则A={}.
33
294
综上可知,当a=0时,A={};当a=时,A={}.
383
2
(3)当a=0时,A={}≠?.当a≠0时,要使方程有实数根,
3
9
则Δ=9-8a≥0,即a≤.
8
99
综上可知,a的取值范围是a≤,即M={a∈R|A≠?}={a|a≤}
88
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