高中数学2-3全册课件-高中数学苏教版必修二知识点总结
课题
三
维
教
学
目
标
知
识
与
能
力
集合与函数的概念复习
1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某
些数集的专用符号；
2．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言
（列举法或描述法）描述不同的具体问题
，感受集合语言的意义
和作用；
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
，
培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力；
4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交
集与并集,
培养学生从具体到抽象的思维能力；
5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集
的补集；
6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解
抽象概念的作用；
7．学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)
的含义；了解函数构成的三要素
，了解映射的概念；体会函数是
一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函
数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使
用区间表示法 ；
8．了解函
数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并
能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画
一些简单函数
的图象；
9．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
10．结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及
其几何意义，了解奇偶
性和周期性的含义，通过具体函数的图象，
初步了解中心对称图形和轴对称图形；（ABC）
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教
学
内
容
分
析
教 学 流 程 与 教 学 内
容
教学
重点
教学
难点
综合运用函数的奇偶性与单调性
函数性质
学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数
学方法。（AB）
培养学生积极探索的思想品质。（AB）
一、集合：
1.
集合的表示法有列举法和描述法。
使用列举法要注意集合中的元素是__________
使用描述法时，要注意分清集合中的元素及公共属性。
思考：集合{(x,y)|y
=x
2
-2x+3,x∈R}与{y|y=x
2
-2x+3,x∈R}相同吗
？
2. 集合的运算
注意∈与
?
的区别；
熟练使用数轴和韦恩图。
例1
判断下列结论是否正确：
（1）｛lg1,lg10｝={1,0};（2）方程(x-1)
2
(x-2)=0的解集是{1,1,2}.
例2
设集合M={m|m
?10
},又a=
2?3
,那么（ ）.
（A）a
?
M （B）aM （C）{a}∈M
（D）{a}
?
M
1
,x?R}
,B=
{x|2x?1?
3,x?R}
,求A∩B、A∪
B
;
x
y?3
?1,x?R,x?2
},集合
（2）全集I={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|
x?2
例3
（1）设A=
{x|x?
N=
{(x,y)|y?x?1,x?R}
,求M?N
.
例4 （1）已知集合A={y|y=x
2
+2x-2
,x∈R},B={y|y=-x+2,|x|≤3},求A∩B;
（2）已知集合A={(
x,y)|y=x
2
+2x-2,x∈R},B={(x,y)|y=-x+2,|x|≤3}
,求A∩B.
2
例5 已知A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},B=
{x|xlog
n
(x?5x?7)?0}
,
x
C=
{x|e
2
?2x?8
?1}
,且
?
?
A∩B,A∩C=
?
,求a.
练习1
1.
已知I为全集，M，N
?
I，若M∩N=N，则( ).
(A)M?N(B)M?N(C)M?N(D)M?N
2. 集合<
br>M?{x|x?
k
??
k
??
?,k?Z},N?{x|x?
?,k?Z}
,则（ ）.（AB）
2442
（A）M=N
（B）M
?
N （C）M
?
N （D）M∩N=
?
3.
设S，T是两个非空集合，且S
?
T，T
?
S，令X=S∩T，那么S∪X等
于（ ）。
（A）X （B）T （C）
?
（D）S
4. 集合｛1，2，3｝的子集总共有（ ）.
（A）7个 （B）8个
（C）6个 （D）5个
5. 已知集合A=｛y|y=x
2
-4x-3,x∈R
},B={y|y=x+3,0≤x≤7},则A∪B是（ ）.
（A）[-7,+∞]（B）[-7,10]（C）{(6,9)} （D）{(-1,-2),(6,9)}
二、 函数的定义、图象和性质
1．掌握函数与反函数的基本概念，深化对函数概念的理解
什么叫函数？下面三个图象是否表明y是x的函数？
y
y
y
OO
(1)
x
O
(2)
x
(3)
x
图象与每一条垂直于x轴的直线至多一个公共点
?
图象表示y是x的函数
什么样的函数有反函数？函数有反函数
?
函数的图象…
深化对函数概念的理
解，首先要摆脱函数即解析式的认识，真正明确函数的三要
素（定义域、值域、对应法则）在认识函数概
念中的重要地位。
例1已知函数 y =
f(x),x∈[a,b]，那么集合{(x,y)|y = f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x
= 2}中的
元素个数是（ ）
（A）1 （B）0
（C）0或1 （D）1或2
分析：这是一道以集合语言表达的问题，集合
中的元素不是实数，而是实数对（x，
y），其交集的元素应该由y = f(x)和x
=2来确定，但是y = f(x)未给出具体的解析式，因
此只能从函数的概念上进行考虑。
从函数观点看，上述交集中元素的个数，实际上是函数y = f(x)的图像与直线x =2
的交点的个数。如果认为交点个数是1，并且认为这是根据函数定义中的“唯一确定”
的规定而
得的，这是不正确的。原因在于没有注意函数的定义域，2是否在函数的定
义域内，题中并未给出。因此
，当2
?
[a,b]时，f(2)没有定义，这时其公共点的个数是
0。因此本题应选
（C）。
例2判断下列命题是否正确：（AB）
（1）一个单调函数必有反函数，一个有反函数的函数必是单调函数；
（2）函数与其反函数的图象如果有交点，则交点必在直线y=x上;
（3）函数与其反函数的图象如果有公共点，则该点关于直线y=x的对称点也是这两
个图象的公共点；
（4）一个单调函数与其反函数的图象如果有公共点，则公共点必在直线y=x上.
课
后
学
习
教
复习参考题
学
反
思
复习课要注意帮助学生梳理知识点，查漏补缺，形成知识结构。