高中数学的4大思想-高中数学教资面试备课
例1 用符号∈或?填空
1________N，
0________N， －3________N，
0.5N，2N；
1________Z， 0________Z， －3________Z，
0.5Z，2Z；
1________Q， 0________Q，
－3________Q，
0.5Q，2Q；
－3________R，
1________R， 0________R，
0.5R，2R；
分析
元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号?．
解 1∈N，0∈N，－3?N，
0.5?N，2?N；
1∈Z，
1∈Q，
0∈Z，
0∈Q，
－3∈Z，
0.5?Z，2?Z；
－3∈Q，
0.5∈Q，2?Q；
1∈R，0∈R，－3∈R，
0.5∈R，2?R；
说明：要注意符号的规范书写．
例2
(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出
来；
(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；
分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点
(
0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．
解 (
1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x
＝2n，
n∈N，n＜6}．
(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，
(5，1)，(6，0)}．
说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．
例3 由实
数x，－x，|x|，x
2
及－
3
x
3
所组成的集合，最多
含有
A．2个元素
元素
C．4个元素
元素
D．5个
[ ]
B．3个
分析
当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．
答 A．
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
例4
试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．
分析
被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．
解
集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．
例5 下列四个集合中，表示空集的是
[ ]
A．{0}
B．{(x，y)|y
2
＝－x
2
，x∈R，y∈R}
C．{x||x|＝5，x∈Z，x?N}
D．{x|2x
2
＋3x－2＝0，x∈N}
分析
{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y
2
＝－x
2
，x∈R，y
∈R}含有元素(0，0)．{x||x|＝5，x∈Z，x?N}含有元素－5．虽然方
程2x
2
＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．
答
选D．
说明：注意集合元素的限制条件．
例6
试用适当的符号把2－3＋2＋3和{|a＋b6a，b∈R|}连结
起来．
分析
这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意
到：
(2－3＋2＋3)
2
＝(2－3)＋(2＋3)＋2(2－3)(2＋3)
＝6，
根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．
解
2－3＋2＋3∈{|a＋b6a，b∈R|}．
说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．
例7
(1990年全国理改编题)设a，b都是非零实数，y＝
可能取的值组成的集合是
abab
＋＋
|a||b||ab|
A．{3}
B．{3，2，1}
C．{3，1，－1} D．{3，－1}
分析 根据两个字母的符号分类讨论．
答 选D．
[ ]
说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等