高中数学必修四有哪儿些专题-高中数学答题卡大小
集合的基本运算
并集
一．教材分析
我校选用的是人教A版的《普
通高中课程标准实验教科书数学1》，课程
为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本
运算》中并集的内容,
一个课时。并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
教材内容的分析：
1．
在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，
通过图形即Venn图和数轴对
定义进行了直观的描述。
2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算
中。
3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。
4．在重难点上，人教版教材
主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求
两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及
运算，对集合的并集运
算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语
言、符号语言、图形语言的相互转化。
优点：
1．提出一道类比实数加法的思考题
，通过学生思考，把抽象的问题具体化，
更能体现学生的主体作用。
2．从整体上看，新教材
内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是
集合的一种基本运算的思想。
3．教学内容
、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大
的自主学习空间，但对老师引导学生思考的
要求更高。
缺点：
1．例题和习题的安排不够合理。教材这样安排不能立即
加强学生对知识的
巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。
2．不能够以一般到特殊的
方法，体现出并集的几个比较重要的性质
（
A?B?B?A
；
A?A?A；
A???A
；
A?A?B,B?A?B
；如果
B?A
，
那么
A?B?A
）。
二．学情分析：
1．思维特征和生理特征
:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较
弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。
2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系
已经有了初步的认识，这为顺
利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解
集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以
教学过程中应予以直
观明了，深入浅出的分析。
三．教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我们将本节课的教学目标确定如下：
1．知识与技能目标：
（1）理解集合的并集定义，会利用定义求简单集合的并集；
（2）能够用符号语言和图形语言（Venn图和数轴）表示并集；
（3）让学生体会到图形（数形结合思想）对理解抽象定义的作用；
（4）会利用数轴求不等式型集合的并集运算，体会数形结合在解决问题中
的作用。
2．过程与方法目标：
（1）在并集定义的形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析
、概括等
能力，使学生认识由抽象到具体过渡；
（2）在理解并集定义以及习题巩固的过程中进一步渗透数形结合等数学思
想方法；
3．情感态度与价值观目标：
（1）在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习
的意识；
（2）通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识；
（3）通过数学语言的
描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言
的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。
四．教学重难点：
教学重点：（1）集合的并集定义的理解
（2）数形结合思想的运用
教学难点：（1）并集定义的理解
（2）数形结合思想的运用
五．教法学法设计：
教学方法：
1．探究发现式教学法。教师通过问题诱导→启发
讨论→探索结果，引导学
生直观观察→分析讨论→归纳定义，使学生在获得知识的同时，能够掌
握方法、提升能力；
2．图示法。利用韦恩图和数轴来让学生理解集合的并集；
3．练习巩
固法。设计不同层次的练习题，进行检测本节课的学习效果，几
道例题及练习题由浅入深、由易到难、各
有侧重。
学习方法:
1．观察分析法
2、练习巩固法
3、总结归纳
六、教学过程
§1.1.3集合的基本运算（并集）
教 学
过 程
教师学生
教学意图
行为 行为
*创设情景----
引入新知
我们学习实数运算的时候，有实数的加法运算，那么两个
集合是否也可以“相加”呢
？带着这个问题，我们一起看
以下两个问题：
问题1： 集合
A
={1，
3，5}集合
B
={2，4，6},集合
C={1，2，3，4，5，6}.那么这三
个集合之间有什么关
系？
问题2 ： 集合
A?{xx是有理数}
，集合<
br>B?{xx是无理数}
,集合
C?{xx是实数}
.那么这三个集合
之
间有什么关系？
解决：
通过上面的三个问题的思考，可以看出集合
C
中的
元
素是由集合
A、B
的所有元素所组成的，这时，将
C
称作
是
A
与
B
的并集．
介绍 了解
从实际事例
出发，使学
生自然的走
向知识点
质疑 思考
引导式启发
学生理解集
引导 自我
合的元素关
分析 分析
系
教 学 过 程
教师学生
教学意图
行为 行为
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
带领学生总
结三个问题
的统一点得
到并集含义
*启发诱导----新课讲解
（文字语言）一般地，对于两个给定的集
合
A
、
B
，由
集合
A
、
B
的所有
元素所组成的集合叫做
A
与
B
的并集，
记作
A?B
（读作“
A
并
B
”）．
（符号语言）即
A?B?xx?A或x?B
.
（图像语言）集合
A
与集合
B
的并集可用图形表示
为：
A
??
理解
记忆
B
A
BA
B
思考：关于并集的定义，最关键的词或字是什么？
分析：“所有”、“或”
并集实质上就是集合
A
与
B
所有元素所组成的集合，
但是公共元素在
同一个集合中要注意元素的互异性。
*例题讲解——巩固概念
例1 已知集合
A
={4,5,6,8}，
B
={3,5,7,8}求
A
∪
B
．
分析：因为
A
∪
B
是由集合
A
和集合
B
的所有元素组成，
当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元
素
，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.
解
：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} <
br>例2设集合
A?{x?1?x?2}
，集合
B?{x1?x?3}
.求
AB
.
分析：求不等式表示的数集的并集时，运用数轴会比较直
观，通过在
数轴上画出两个集合，然后合并所有区间，同
时注意元素的互异性。我们主要运用数形结合思想求解此<
br>类问题。
解：在数轴上表示集合
A
和集合
B
的并集为：
说明 观察
通过例题进
一步领会并
集
强调 思考
引领
主动
求解
讲解
说明 思考
教 学 过 程
教师学生
教学意图
行为 行为
所以：
AB?{x?1?x?3}
同步练习：
理解
可以交给学
生自我发现
归纳
3.设集合A={x|-5
反馈学习效
果
A {x|-5≤x<1} B {x|-5≤x≤2}
巡视 交流
C {x|x<1} D {x|x≤2}
指导
22
4.若A= {x| x-5x+6=0},B=
{x| x-6x+8=0},则A∪
B={2，3，4}.
5.已知集合A={x|x≤2}，B= {x|x>a}，若A∪B=R，求
实数a的取值范围. (a≤2)
由并集定义和上面的例题，可以得到：
说明
对于任意的两个集合
A
与
B
，都有：
可以交给学
生自我发现
（1）
AB?BA
；
启发
了解
归纳
（2）
AA?A
，
A???A
；
引导
（3）
A?AB,B?AB
；
（4）如果
B?A
，那么
AB?A
．
教 学
过 程
教师学生
教学意图
行为 行为
由学生自己
动手动脑发<
br>挥团结协
作，互相学
习的精神体
会并应用并
集的性质。
例6 已知A={x|
x
2
-3x+2=0},B= {x| ax-2=0},
A∪
B=A，求实数a的值组成的集合C.
解：A={x|
x
2
-3x+2=0},A={1,2}；B= {x|
ax-2=0},又A∪
B=A， 所以B是A的子集，
当B=Φ时，a=0；
当B={1}时，a=2;
当B={2}时，a=1；
当B={1,2}时，显然不成立，
综上C={0,1,2}
巡视
讨论
并选
指导
出代
表在
黑板
上写
出解
题过
程
例7 已知A={x| -2≤x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m-1},若
A∪B=A，求实数m的取值范围。
解：
因为A∪B=A，所以B是A的子集，
又因为A={x| -2≤x≤5},B=
{x|m+1≤x≤2m-1}所以
当B=Φ时，即m+1>2m-1,解得m<2
当B ≠Φ时， m+1≥-2且2m-1≤5且m+1≤2m-1，解
得2≤m≤3
综上m≤3
随堂练习：
1. 集合A={x∈N∣x≤5},B={x∈N∣x>1},那么A∪
B=____
2.
(09辽宁)集合M={x∣-3
A.{x∣-5
2
},
提问
巡视
求解
巩固并集的
指导
交流 定义性质
教 学 过 程
A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.4
4.已知集合A={1，3，m
2
},B={1,
m},A∪B=A,则
m=( )
A.0或3 B.0或9 C.1或3
D.1或9
5. 已知集合M={x|x
2
+2x=0,x∈R},N={x∣x<
br>2
-2x=0,x∈
R},则M∪N=( )
A.{0}
B.{0,2} C.{-2，0} D.{-2，0，2}
教师学生
教学意图
行为 行为
*小结归纳——加深记忆
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*分层作业——巩固提高
课后作业：P11 练习1,2,3
培养学生总
结反思学习
引导 回忆
过程的能力
【板书设计】
1.1.3（1）并集
1.定义：
文字语言：
符号语言：
图像语言：
2.性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
例6.
例7.
导入
学生练习（擦掉导入板
书）