高中数学名校试卷分类精选01 集合与常用逻辑用语(解析版)

精选01 集合与常用逻辑用语
1
．设集合
A?
?
1,2,4
?
，
B?xx?4x?m?0
．若
A
2
??
B?
?
1
?
，则
B?

D
．

?
1,5
?
A
．

?
1,?3
?

【答案】
C
B
．

?
1,0
?
C
．

?
1,3
?

【解析】
∵

集合
A?
?
1，2，4
?
，
B?x|x?4x?m?0
，
A
2
??
B?
?
1
?
，

∴< br>x?1
是方程
x
2
?4x?m?0
的解，即
1?4? m?0
，

∴
m?3
，

，
∴
B ?x|x?4x?m?0?x|x?4x?3?0?
?
13
?
，故选
C.
22
????
2
．设集合
A
．
M
C
．空集

【答案】
B
，，，，则
B
．
N
D
．
R



【解析】由题知：集合
M
可化简为
而集合
N
等于 函数
故
故选
B
．

【点睛】由题知集合
M
化简得到
，求出
或
且
或；


，

.
的值域，所以集合
或，所以
；而集合
N
等于函数的值域 为
即可．本题考查学生理解函数值域的能力，灵活运用交集及运算的能
力，以及掌握绝对值不等 式解法的能力．

3
．已知集合，，则集合
的元素个数为

A
．
6
C
．
8
【答案】
B
B
．
7
D
．
9

4
．已知命题
p
：
?x?R
，
si nx?cosx?2
．则
?p
为（

）

A
．
?x
0
?R
，
sinx
0
?cosx< br>0
?2

C
．
?x?R
，
sinx?cosx?2

【答案】
D
【解析】因为
p
：
?x?R
，
sinx?cosx?2
，

所以
?p
：
?x
0
?R
，
sinx
0
?cosx
0
?2
.
故选：
D.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解与应用，属于基础题
. 5
．已知集合
A?{x|x
2
?2x?0,x?Z}
，集合B?{?1,0,1,2}
，则集合
(
数为（

）

A
．
3
【答案】
D
【解析】集合
A
＝
{x|x
2
﹣
2x<0
，
x
∈
Z}
＝
{1}
，

又
B?{?1,0,1,2}
，则集合（
?
Z
A
）
∩B
＝
{
-
1
，
0
，
2}
，又
n
个元素的集合的子集 为
2
n

可得集合
(
Z
Z
B
．< br>?x?R
，
sinx?cosx?2

D
．
?x0
?R
，
sinx
0
?cosx
0
?2

A)B
的子集个
B
．
4 C
．
7 D
．
8
A
)
B
的子集个数为
2
3
＝
8
，

故选：
D
．

【点睛】本题考 查集合的运算，主要是交集和补集的运算，考查二次不等式的解法，以
及集合子集的个数问题，属于基础 题．

6
．已知集合
M?
?
1,2,3,4,5,6
?
，
A?
?
x|x?3k?1,k?M
?
,
B?
?
y|y?2k?1,k?M
?
，
则
AB?
（
）

B
．
?
5,11
?
C
．
?
7,11,13
?
D
．
?
3,7,9
?
A
．
?
3,5
?

【答案】
B
【解析】 由题意知
A?
?
2,5,8,11,14,17
?
，
B?< br>?
3,5,7,9,11,13
?
，故
A
故选
:B.
【点睛】本题考查了集合的交集运算的概念，属于基础题
.
B?
?
5,11
?
，

7
．已知
f
（
x
）是定义在
R
上的奇函数，若
x
1
，
x
2
∈
R
，则
“x
1
+x
2< br>＝
0”
是
“f
（
x
1
）

+f
（
x
2
）＝
0”
的

A
．充分不必要条件

C
．充要条件

【答案】
A
8
．已知向量
a?(?1,2)
，
b ?(1,m)
，则
“
m?
A
．充分不必要条件

C
．充要条件

【答案】
B
9
．对
?? R,不等式ax
2
?ax?1?0
恒成立的充要条件是

（
A
）
?
-4,0
?

（
B
）
?
-4,0
?

（
C
）
?
-4,0
?

（
D
）
?
-4,0
?

【答案】
B
10
．


B
．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

1
”
是
?a,b?
为钝角的

2
B
．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件


【答案】
B



11
．已知实数
x?0
，
y?0
，则
“
xy?1
”
是
“
2
x
?2
y< br>?4
”
的（

）

A
．充分不必要条件

C
．充要条件

【答案】
B
【解析】实数
x?0
，
y?0
，?
当
x?3
，
y?
B
．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

1
1
时，
x
，

y3
2?2?2?24
?4
4
?
“
xy?1
”
推不出
“< br>2
x
?2
y
?4
”
；

反之，实数
x?0
，
y?0
，由基本不等式可得
2
x
?2y
?22
x?y
，

由不等式的基本 性质得
22
x?y
?2
x
?2
y
?4
，整 理得
2
x?y
?4
，
?x?y?2
，

x ?y
?
xy
由基本不等式得
xy?
?
??
?1，即
“
2?2?4
”
?
“
xy?1
”
．

?
2
?
?
实数
x?0
，
y? 0
，则
“
xy?1
”
是
“
2
x
? 2
y
?4
”
的必要不充分条件．

故选：
B
．

【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判 断，考查不等式的性质等基础知
识，考查运算求解能力，是中等题．

12
． 设
m,n
为非零向量，则
“
m?
?
n
，
?
??1
”
是
“
m?n?m?n
”
的（

）

A
．充分而不必要条件

C
．充分必要条件

【答案】
C
【解析】证充分性

B
．必要而不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

2
m?n?
?
n?n ?
?
?1n??(
?
?1)n

m?n?
?
n?n??
?
n?n??(
?
?1)n

所以
m?n?m?n
，即充分性成立

证必要性

m?n?
?
m?n
?
2
?m?2m?n?n

22
因为
m?n?m?n

所以
m?2m?n?n?m?n
22
?
?
2
?m?2m?n?n
，即
22
m?n??m?n?m?ncos
?

则向量
m,n
反向，即存在< br>?
?0
，使得
m?
?
n

由
m?n ?m?n?
?
n?n??
?
n?n?0
，则
?
?? 1

所以
m?
?
n
，
?
??1
， 即必要性成立

所以
“
m?
?
n
，
?< br>??1
”
是
“
m?n?m?n
”
的充分必要条件

故选：
C
【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题
.
13
．已知命 题
p
：角
?
的终边在直线
y?3x
上，命题
q：
?
?k
?
?
?
3
?
k?Z
?
，那么
p
是
q
的（

）

A
．充分不必要条件

C
．充分必要条件

【答案】
C
【解析】角
?
的终边在直线
y?3x
上
?
?
?
2
k
?
?
B
．必要不充 分条件

D
．既不充分又不必要条件

?
3
?k?Z
?
或
?
?2k
?
?
?
?
?
3

?
?
2k?1
?
?
?
故选：
C.
?
3
?
k?Z
?
?
?
?k
?
?
?
k?Z
?
，故
p
是
q
的充分必要条件，

3
?
【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念 ，属于基础题
.
14
．若
P?
?
x|x?1
?< br>，
Q?
?
x|x?0
?
，全集为
R
，则（< br>
）

A
．
P?Q

【答案】
D
【解析】因为
P?
?
x|x?1
?< br>，所以
C
R
P
=
?
x
|
x?
1
?
，又
Q?
?
x|x?0
?
，

所以
C
R
P?Q
，

故选：
D.
15
．已知集合
A
，
B
均为全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
的子集，且
则集合
A
可以有（

）种情况

A
．
2
【答案】
C
【解析 】
∵
U?
?
1,2,3,4,5
?
，
U
U
B
．
Q?P
C
．
Q?C
R
P
D
．
C
R
P?Q

?
AB
?
?< br>?
3,4
?
，
B?
?
1,2
?
，< br>B
．
3 C
．
4 D
．
6
?
AB
?
?
?
3,4
?
，
∴
AB?
?< br>1,2,5
?

∵
B?
?
1,2
?
，于是
?
5
?
?A?
?
1,2,5
?
< br>∴
集合
A
可以是
?
5
?
、
?
1,5
?
、
?
2,5
?
、
?
1,2,5
?
四种情况
.
故选：
C

16
．已知公比为
q
的等比数列
?
a
n
?的首项
a
1
?0
，则
“
q?1
”
是< br>“
a
5
?a
3
”
的（

）

A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件

C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件

【答案】
A
【解析】由于公比为
q
的等比数列
?
a
n
?
的首项
a
1
?0
，

所以
a
5
?0,a
3
?0
，

若
a
5
?a
3
，则
a
3
q
2
?a
3
，所以
q
2
?1
，即
q?1
或< br>q??1
，

所以公比为
q
的等比数列
?
a
n
?
的首项
a
1
?0
，

则“
q?1
”
是
“
a
5
?a
3
”
的充分不必要条件，

故选：
A.
17
．
“< br>m?1
”
是
“
椭圆
mx
2
?3y
2
?6m?0
的焦距为
4”
的（

）

A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件

C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件

【答案】
A
2
?3y
2
?6m?0
可化为
x
2
6
?
y
2
【解析】由题意，椭圆
mx
2m
?1
，

当
0?m?3
时，
c?a
2
?b
2
?6?2m?4
，解得
c?1
，

当
m?3
时，
c?a
2
?b
2
?2m?6?4< br>，解得
c?5
，

即当
c?1
或
c?5时，椭圆
mx
2
?3y
2
?6m?0
的焦距为
4
，

所以
“
m?1
”
是
“
椭圆
mx
2
?3y
2
?6m?0
的焦距为
4”
的充分不必要条件
.
故选：
A.
18
．已知向量
a?( 2,
?
),b?(
?
,2)
,
则
“
??2
”
是
“
a(a?2b)
”
的（

）

A
．充分不必要条件
B
．充要条件

C
．必要不充分条件
D
．既不充分又不必要条件

【答案】
A

【解析】
a?2b?(2?2
?
,
?
?4)
，
a‖(a?2b)
，

?2
?
?8?
?
(2?2
?
)?0
，

?2
?
2
?8
，

?
?
??2
.
因此
“
?
?2
”
是
“
a(a?2b)
”
的充分不必要条件
.
故选：
A
.
19.
命题
“
?x
0?(0,??),lnx
0
?x
0
?1
”
的否定是
A
．
?x?(0,??),lnx?x?1

C
．< br>?x
0
?(0,??),lnx
0
?x
0
?1

【答案】
A.
【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为< br>B
．
?x?(0,??),lnx?x?1

D
．
?x
0
?(0,??),lnx
0
?x
0
?1

?x?(0,??),lnx?x?1
，故选
A.
20.“a
＜﹣
1”
是
“
?
x
0
∈
R
，
asinx
0
+1
＜
0”
的（ ）

A
．充分不必要条件

C
．充要条件

【答案】
A
【解析】必要性：设
f
（
x
）＝asinx+1
，当
a
＞
0
时，
f
（
x
）
∈
[1
﹣
a
，
1+a]
，
∴
1
﹣
a
＜
0
，
即
a
＞
1
；

当
a
＜
0
时，
f
（
x
）
∈
[1+a
，
1
﹣
a]
，
∴
1+a
＜
0
，即
a
＜﹣
1
．故
a
＞
1
或
a
＜﹣
1
；

充分性：取 ，当
a
＜﹣
1
时，
asinx
0
+1
＜< br>0
成立．
∴
“a
＜﹣
1”
是
“
?< br>x
0
∈
R
，
asinx
0
+1
B< br>．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

＜
0”
的充分不必要条件．故选
A
．

21.将函数
y?sin
?
3x?
?
?
的图象沿
x< br>轴向左平移
则
“
?
?
?
个单位长度后，得到函数f
?
x
?
的图象，
9
π
”
是
“
f
?
x
?
是偶函数
”
的（

）

6
B.
必要不充分条件

D.
既不充分也不必要条件

A.
充分不必要条件

C.
充分必要条件

【答案】
A
【解析】将函数
y?sin
?
3x?
?
?

图象沿
x
轴向左平移
?
个单位
9

长度，得 到的图象对应函数的解析式为
?
?
?
?
?
?
??< br>f
?
x
?
?sin
?
3
?
x??
?
?
?
?sin
?
3x??
?
?< br>，

9
?
3
??
?
?
?
若 函数
y?f
?
x
?
为偶函数，则
?
326
ππ
当
k?0
时，
?
?
.
因此，
“
?
?
”
是
“
y?f
?
x
?
是偶 函数
”
的充分不必要条件
.
故选
A.
66
22.
已知集合
M
＝
{x|x
＜
3}
，
N
＝
{x|3}
，则（ ）

?
?
?k
?
?
?
?
k?Z
?
，解得
?
?k
?
?
?
k?Z
?
，

?
A
．
M
?
N
C
．
N∩
（
?
R
M
）＝
{x|3≤x
＜
9}
【答案】
C
【解析】因为集合
M
＝
{x|x
＜< br>3}
，
N
＝
{x|
B
．
N
?
M
D
．
M
??
R
N
3}
＝
{x|0≤x
＜
9}
∴?
R
M
＝
{x|x≥3}
，
?
R
N
＝
{x|x
＜
0
或x≥9}
，

∴
N∩
?
R
M
＝
{x|3≤x
＜
9}
，故选：
C
．

23
．已知集合
A?x|x?2x?3?0
，
B?y|y?2?1
，则
A
A
．
?

【答案】
B
【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得
.
【详解】

由已知解得
A??1,3,B?
?
1,???
，所以
A
B
．
?
1,3

?
2
?
?
x
?
B?

D
．
?
1,??
?

?
C
．
?
0,3

?
??
B?< br>?
1,3
?
，故选
B
．

【点睛】本题考查 一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基
础题
.
24．已知集合
A?xx?x?2?0
，则
A
．
x?1?x?2
C
．
x|x??1
?
?xx2

?
2
?
R
A?

B
．
x?1?x?2

????
?
?
?

【答案】
B
【解析】

D
．
x|x??1
?
??
x|x?2
?

分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出
x
2
?x?2?0
的解 集，从而求得集合
A
，
之后根据集合补集中元素的特征，求得结果
.
详解：解不等式
x
2
?x?2?0
得
x?1或x2
，
所以
A?x|x??1或x?2
，

所以可以求得
R
??
A?
?
x|?1?x?2
?
，故选
B
．

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果
.
设全集
U?R
，集合
M?{x|?1?x?4}
，
N?
?< br>x|log
2
(x?2)?1
?
，则
M
25
．
A
．
?

【答案】
D
【解析】

【分析】

解对数不等式求出集合
N
的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案
.
【详解】

由
log
2
(x?2)?1
得
x?2?0
且
x?2?2
，所以
2?x?4
，

所以
U
?
U
N
?
?

B
．
{x|?4?x?2}
C
．
{x |?4 D
．
{x|?1?x?2}

N?xx?2或x ?4
，则
M
??
?
U
N
?
?
{x |?1?x?2}
，

【点睛】

本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题
.
26
．命题
“
若
x
2
?y
2
?0
，则
x?0
，
y?0
”
的否命题为

A
．若
x
2
?y
2
?0
，则
x?0
，
y?0
B
．若
x
2
?y
2
?0
，则
x?0
或
y?0

C
．若
x
2
?y
2
? 0
，则
x?0
，
y?0

【答案】
D
【解析】

D
．若
x
2
?y
2
?
0
，则
x?0
或
y?0

【分析】

根据否命题是对命题的条件和结论均要否定求得
.
【详解】

否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选
D
．

【点睛】

本题注意区分
“
否命题
”
和
“
命题的否定
”
，属于基础题
.
27
．已知
?，
?
是两个不重合的平面，直线
a?
?
，
p:a
A
．充分不必要条件

C
．充要条件

【答案】
B
【解析】

【分析】

通过面面平行 的判定定理以及面面平行的性质，可以得到
p:a
?
，
q:
??，则
p
是
q
的

B
．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

?
不能推出
q:
??
，
q:
??
可以推出
p:a
?
.
【详解】

一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以
p:a
?
不能推出
q:
??
.
?
可两个平面平行 ，其中一个面上的任何一条直线都和另一个平面平行，所以
q:
?
以推出
p: a
【点睛】

本题考查面面平行的判定定理以及面面平行的性质，是一道基础题
.
28
． 设函数
f(x)?e
x
A
．
0?x?1

【答案】
A
【解析】

【分析】

由
f
?
x
?
?1
可得：
0?x?3
，结合充分、必要条 件的概念得解
.
【详解】

2
?
，所以
p
是
q
的必要不充分条件，故选：
B.
?3x
（，则使
f(x)?1
成立的一个充分不必要条件是
e
为自然底数）
C
．
0?x?3
D
．
3?x?4
B
．
0?x?4