考纲传真高中数学-2017教育部新课标高中数学
高 一 数 学集合及不等式综合 练 习 (一)
2018.10. 班级：_______________；姓名：_____
____________；成绩：
________________
一.
选择题：将下列各题的答案填入表中(每小题3分，共3×8 = 24分)
1. 设A, B,
C为三个集合，命题甲：A
?
B且A
?
C；命题乙：A ?
(B
?
C)，则甲是乙成立的
??
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件
2. 已知集合M =
{(x, y)|x + y = 0, x, y?R}, N = {(x, y)|
x
2
+ y
2
= 0, x,y?R}，则有
(A) M
?
N = M (B) M
?
N = N (C)
M
?
N = M (D) M
?
N = ?
3.
满足条件M
?
{1} = {1, 2, 3}的集合M的个数是
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
4.
设全集
U = {a, b, c, d, e}
，集合
M = {c,
d, e}, N = {a, b, e}
，那么集合
{a,
b}
可以表示为
(A) M
?
N (B)
C
U
M
?
N (C) C
U
N
?
M
(D) C
U
M
?
C
U
N
5. 不等式(1 +
x)(1－| x |) > 0的解集是
(A) {x | 0 < x <
1} (B) {x | x < 0且x ?－1} (C) {x |－1< x < 1} (D) {x
| x < 1且x ?－1}
6. 若A = {x | |x－1| < 2 } , B =
{x |
x?2
> 0 } ,则 A
?
B =
x
(A) {x |－1
2
+ abx + b > 0的解集为{ x | 2 < x < 3 }
,则a + b的值为
(A) 5 (B)
253535
(C) － (D)
666
8.
下列命题
p
：
x + y > 1
且
xy >
1
；
q
：
x > 1
且
y >
1
，则
p
是
q
成立的
(A)
充分不必要条件
(B)
必要不充分条件
(C)
充要条件
(D)
既不充分也不必要条件
二.
填空题：(每小题4分，共3×8 = 32分)
9. 若A
?
B且A
?<
br>C，B={0,1,2,3,4}，C={0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A有_______
_个.
10. 已知全集U = { x | x
?
8,
x
?
N* }，集合A, B ? U.
如果A
?
(C
U
B) = {1 ,8 },
(C
U
A)
?
B =
{2 ,6 },
(C
u
A)
?
(C
u
B)
={4,7}，则集合
__________________________.
11.
已知集合
M = {y | y=x
2
－
4x +
3,x
?
R},N = {y | y =
－
x
2
+
2x + 8,x
?
R},
则
M
?
N=_________
_____.
12. 用描述法表示以y轴为中心线的宽为1的长带子内(包括边界)的点集
_______________________ .
A=_____________________; B =
13. 用阴
影表示下列集合：[(C
U
A)∪(C
U
C)]
?
B（如图
）
14. 已知实数x满足4x
2
－4x－15
< 0, 化简
x
2
?8x?16
－|x－3|
U
=___________ .
15. 已知集合A = {x |
x
2
+ 3x－18 > 0}, B = {x | (x－k)(x－k－1) <
0}，且A
?
B ?
?，则k
的取值范围为_______________________ .
16. 不等式
x(x?1)
?
0
的解集是
_____________
_____________ .
2x?3
三
.
解答题：
(
共
44
分
)
17.
解不等式：|x
2
－3x| > 4
18.
解不等式：
| 3
－
x
| + | 2x + 1 | < 6
19.
设
a
?
b
，解关于
x
的不等式：
a
2
x +
b
2
(1
－
x) > [ax +
b(1
－
x)]
2
.
20.
已知函数
y = x
2
－
2kx
+ 2
在
x >
－
1
时恒有
y >
k
成立，求实数
k
的取值范围
.
21.
已知实数
a > b,
全集
U = R,
集合
A = {x |
x
2
＋
(a
－
1)x
－
a > 0}, B =
{x | (x + a)(x + b) > 0 },
M = {x |
x
2
－
2x
－
3 < 0}.
(1)
若
C
U
B
?
M,
求
a,
b
的取值范围；
(2)
若－
1 < b < a <
1,
求
A
∩
B
；
(3)
若－
3 < a
<
－
1,
且
a
2
－
1
?
(CU
A)
，求实数
a
取值范围
.
参考答案：
一
.
题号
答案
二
. 9. 8;
10. A= {1 ,3 ,5 ,8 },B={2
,3 ,5 ,6 };
11. [-1,9];
12. {(x,y) |
-12
?
x
?
12
且
y
?
R};
13.
即为
B;
14.1;
15. k< -6 or
k > 2;
16. (-32,0)
?
[1,+
?
];
三
.17. x<-1orx>4;
18. -43 < x < 2;
19.
不等式整理为：
(a - b)
2
(x
2
- x) < 0
∴
0 < x < 1; 20.
提示：令
F (x)
= x
2
－
2kx + 2
－
k,
则要
?
?
x
?0
?
使在
x >
-1
时
f (x) > k
恒成立，即使
F (x) >
0
恒成立∴?
x
< 0
或
?
k??1
,
解得
k
?
[-3,1]; 21.
?
F(?1)?0
?
1
A
2
A
3
C
4
B
5
D
6
D
7
C
8
B
提示：
(1)
集合
M = {x | -1 < x < 3},
∵
a > b
∴集合
B = {x | x < -a
或
x
> -b}
∴
C
U
B = {x | -a < x <
-b}
由
C
U
B
?
M
，得
-1<-a<-b<3
∴
-3 < b < a < 1;
(2)
∵
-1 < b < a < 1
∴
A={x|x< -a or
x>1}, B =
{x |x< -a or x>-b}, A
?
B=A;
(3)
∵
-3 < a < -1
且
a
2
－
1<
br>?
C
U
A
∴
1 < - a < 3, A = {x |
x < 1
或
x > - a}
∴
1 < a
2
-1 <
- a,
∴
a
?
[-1-
?
52,
-
?
2]
高一数学单元测验
（集合，不等式）
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1
、下列六个关系式：①
?
a,b
?
?
?
b,a
?
②
?
a,b
?
?
?
b,a
?
③
{0}??
④
0?{0}
⑤
??{0}
⑥
??{0}
其中正确的个数为( )
(A) 6个
(B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2．下列各对象可以组成集合的是（ ）
（A）与1非常接近的全体实数
（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生
（C）高一年级视力比较好的同学
（D）与无理数
?
相差很小的全体实数。
3、已知集合
M,P
满足
M?P?M
，则一定有（ ）
(A)
M?P
(B)
M?P
(C)
M?P?P
(D)
M?P
4、集合A含有10个元素，集
合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B
的元素个数为（ ）
(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个
5．设全集U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0
≤x<5
},则（C
U
M）
∪
（C
U
N）为（ ）
（A）{x|x.≥0} （B）{x|x
<1
或
x
≥5
}
（C）{x|x
≤
1
或
x
≥5
}
（D）{x| x
〈
0
或
x
≥5
}
B?1,x
1,4,x
?
，6．设集合
A?
?
??
，
1,4,x
?
，且
A?B?
?
则满足条件的实数
x
的个数是（ ）
2
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个.
7．已知集合M
?
{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（
）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
8．已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x||x+2|>4, x
?
U},
则C
U
A＝（ ）
（A）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2
, -1 , 0 , 1 , 2 }
（B）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2
, -1 , 1 , 2 }
（C）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1
, 1 }
（D）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }
9、
已知集合
A?
?
0,1,2,3,4,5
?
,B?{1,3,6,9
},C?{3,7,8}
，则
(A?B)?C
等于（ ）
(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8}
(D){1,3,6,7,8}
10、满足条件
?
0,1
??A?
?
0,1
?
的所有集合
A
的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
U
(A)
B
?
[C
U
(A
?
C)]
(B)
(A?B)?(B?C)
A
(C)
(A
?
C)
?
(C
U
B)
(D)
[C
U
(A?C)]?B
B C
12．定义A－B={x|x
?
A且x
?
B},
若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）
等于（ ）
1,4,5
?
(D)
?
6
?
(A)B (B)
?
2,3
?
(C)
?
二．填空题
（每小题3分，共12分）
13．集合P=
?
x,y
?
x?y?0
，Q=
?
x,y
?
x?y?2
，则A∩B= 。
14．不等式|x-1|>-3的解集是 。
12
??
15．已知集合A=
?
x?N?N
?
,
用列举法表示集合A= 。
6?x
??
16 已知
????
1,2,3,4,5
,6,7,8
?
,A?
?
C
U
B
?
??
1,8
?
,
?
C
U
A
?
?
B?
?
2,6
?
,
?
C
U
A
?<
br>?
?
C
U
B
?
?
?
4,7
?
,
U=
?
则集合A= 。
三．解答题（各题分值：8，8，8，8，10，10）
17．已知集合A=
x?Rax?3x?2?0,a?R.
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
?
2
?
18．已知全集U=R，集合A=
xx?px
?2?0,B?xx?5x?q?0,若C
U
A?B?
?
2
?
，
22
????
试用列举法表示集合A。
9．一块形状为直角三角形的铁皮，
A
直角边长分别为40m和60m，现在
要把它剪成一个矩形，并以此三角形
的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，
B
才能使剩下的残料最少？
x
C
20．设A={x|x<
br>?
R
，且x-4x+3
≤0
},B={x|x-ax
，求的取值范围。
22
21已知全集U={x|x
-3x+2
≥0
}，A
={x||x-2|>1}，B=
?
x
2
?
x?1
?
?0
?
，求C
U
A，C
U
B，A
∩
B
?
x?2
?
A
∩
（C
U
B），（C
U
A）
∩
B。
22．关于实数x的不等式
x?
1
?
a?1
?
2<
br>?
1
?
a?1
?
2
与x
2
-3(a
+1)x+2(3a+1)
≤0(a∈R)
22
的解集依次为A，B。求使
A?B
成立的实数a的取值范围。
答案
1．C；2．B；3.B；4.D；5.B；6.C；7.D；8.B
；9.C；10.D；11.D；12.B;
1,3,5,8
?
13.
??
1,?1
??
; 14.R; 15.
?
0,2,3,4,5
?
; 16
?
17.
1）a>
999
2）a=0或a=
；3）a≥。
888
18.
?
2,
?
19.
x=30时,s取最小值600cm
2
,这时
y=20cm。
20. 1≤a≤3
21.
C
U
A=
xx?1或2?x?3
C
U
B=
xx?2
A
∩
B=A
A
∩
（C
U
B）=
?
（C
U
A）
∩
B=
2xx?1或2?x?3
22. a=－1或2≤a≤3.
?
2
?
?
3
?
??
??
??