新课标人教A版高中数学必修1第一章集合测试题

集合测试题
一、选择题(30分)
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于
2
的数 C．接近于
0
的数 D．不等于
0
的偶数

2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．
{x|x?3?3}
B．
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}

C．
{x|x
2
?0}
D．
{x|x
2
?x?1?0,x?R}

3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集； C.若AB?
?
,
则
A,B
中至少有一个为
?

B?S,
则
A?B?S,

A
B
B． 任何集合必有一个真子集； D.若
S
为全集，且
A
4．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
(AC)(BC)
B．
(AB)(A
C．
(A
C)

B)(BC)
D．
(AB)C

C
5．若集合
M?
?
a,b ,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长，则△
ABC
一定不是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 < br>6．若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且C
U
A?
?
2
?
，则集合
A
的真子集共有（ ）
A．
3
个 B．
5
个 C．
7
个 D．
8
个
二、填空题(20分)
7．若集合
A?
?x|3?x?7
?
，
B?
?
x|2?x?10
?
，则
A
8．用列举法表示集合：
M?{m|
B?
________ _
AB?
___ ___．
10
?Z,m?Z}
= 。
m?1
9．若
I?
?
x|x??1,x?Z
?
，则
C
I
N
= 。
10．某班有学生
55
人，其中体育爱好者
43
人，音乐爱好者
34
人，还有
4
人既不爱好体育也不爱好音乐，则
该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
三、解答题
22
11．(12分)已知集合
A?a,a?1,?3, B?a?3,2a?1,a?1
，若
A
????
B?
?
?3
?
，
求实数
a
的值。

12．(12分)设
A?{xx? 4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中
x?R
,如果
A
实数
a
的取值范围。








222
B?B
，求
13．(12分)已知< br>A?{x?2?x?5}
，
B?{xm?1?x?2m?1}
，
B?A
,求
m
的取值范围。











14. (14分)已知集合
A={x|ax
2
+2x+1=0}.

(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.










附加题(10分)：张明与李坚是一 对好朋友，他们在复习集合这一章时决定采用互难互问复习法，即张明提
出问题的一部分和问题的框架， 要求李坚按张明的要求编出可解的问题，再让张明做．张明提出,问题的
一部分是：已知非空集合 ，……,求出实数的 的取值范围．
编题要求是：题中要出现两个具有某种关系的集合
B、
C
，且集合
B
、
C
的表达式中必须出现字母x,并且字母 必须属于
A
． 请你帮助李坚编出这道题．

集合测试题参考答案
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A所代表的集合是
?
0
?
并非空集，选项B所代表的集合是
?< br>(0,0)
?
并非空集，选项C所代表
的集合是
?
0
?
并非空集，选项D中的方程
x?x?1?0
无实数根；
2
3. D 选项A：
?
仅有一个子集，选项B：仅说明集合
A,B
无公共元素， 选项C：
?
无真子集，选项D
的证明：∵
(AB)?A,即S?A,而A?S
，∴
A?S
；同理
B?S
， ∴
A?B?S
；
4. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
5. D 元素的互异性
a?b?c
；
6. C
A?
?
0,1,3
?
，真子集有
2?1?7
。 < br>3
7、
AB?
?
x|2?x?10
?
，
AB ?
?
x|3?x?7
?

可通过画数轴的方法来找答案
8、
?
?11,?6,?3,?2,0,1,4,9
?

m?1??10,?5,?2,或?1
（即
10
的约数）
9、
?
?1
?

I ?
?
?1
?
N
，
C
I
N?
??1
?

10、
26
全班分
4
类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为
x
人；仅爱好体育的人数为
43?x
人；
仅爱好音乐的人数为
34?x
人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为
4
人 。∴
43?x?34?x?x?4?55
，∴
x?26
。 通过画VENN图可以比较容易得到答案。
11、解：∵
AB?
?
?3?
，∴
?3?B
，而
a
2
?1??3
， ∴当
a?3??3,a?0,A?
?
0,1,?3
?
,B??
?3,?1,1
这样
A
?
，
B?
?< br>?3,1
?
与
AB?
?
?3
?
矛盾；
B?
?
?3
?

1,
符合
A
当
2a?1??3,a??
∴
a??1

12、解：由
AB ?B得B?A
，而
A?
?
?4,0
?
，
??4(a ?1)
2
?4(a
2
?1)?8a?8

当
??8 a?8?0
，即
a??1
时，
B?
?
，符合
B?A
；
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B?< br>?
0
?
，符合
B?A
；
当
??8a?8? 0
，即
a??1
时，
B
中有两个元素，而
B?A
?
?
?4,0
?
；
∴
B?
?
?4,0
?
得
a?1
∴
a?1或a??1
。

13、解：当
m?1?2m?1，即
m?2
时，
B?
?
,
满足
B?A
，即
m?2
；
当
m?1?2m?1
，即
m?2
时 ，
B?
?
3
?
,
满足
B?A
，即
m?2
；
当
m?1?2m?1
，即
m?2
时，由
B?A
，得
?
∴
m?3

14. 解：(1)当a=0时，A={－
?
m?1??2
即
2?m?3
；
2m?1?5
?
1
}，此时A中只有一个元素，所以a=0满足要求；
2
2
当
a≠
0时, 因为A中只有一个元素，故一元二次方程
ax
可得⊿＝4－4a=0,求得a＝1，此时A={－1}
∴当a=0或a＝1时A中只有一个元素
(2)A中至多有一个元素，也就是A中有一个元素或A中没有元素。
由（1）可知当a=0或a＝1时A中有一个元素
若A中没有元素，则一元二次方程
ax
2
+2x+1=0
只有一个根，
+2x+1=0
无根，可得⊿＝4－4a<0,即a<1
综上可知，a=0或a≤1时A中至多有一个元素

附加题：参考结果
1．已知非空集合
且

2．已知非空集合
，且

3．已知非空集合
，求出实数 的取值范围．

4．已知非空集合
，求出实数 的取值范围．

， ， ，且
， ， ，且
，
，求出实数 的取值范围．
，
， ， ，
，求出实数 的取值范围．

5．已知非空集合
且

， ， ，
，求出实数 的取值范围．