高中数学 1_1_1 集合的含义与表示试题 新人教A版必修1

精选教案
1.1.1集合的含义与表示
一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【题文】下列对象能组成集合的是 （ ）
A.我国的小河流 B.恒大著名球员 C.里约奥运会中国参赛选手 D.某班高个子
男生

2.【题文】集合
A
中只含有元素
a
，则下列各式正确的是( )
A．0∈
A
B．
a
?
A

C．
a
∈
A
D．
a
＝
A


3．【题文】已知集合
A?
?
x?Zx?1
?
，则用列举法表示集合
A
为( )
A．
?
?1,0,1
?
B．
?
?1,1
?

C．
?
?1,0
?
D．
?
0,1
?


4．【题文】已知集合
M?< br>?
xx
?
x
2
?x?2
?
?0
?< br>，若
a?M
，则实数
a
的取值不可以是(
A．0 B．1 C．－2 D．2

5．【题文】下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．
?
xx?1?0
?
B．
?
y
?
y?1
?
2
?0
?

C．
?
x??1
?
D．
?
?1
?



6.【题文】给出下列关系： ①
?2016?Z
；②
π?Q
；③
0?N
.其中正确的个数 为(
A．0 B．1 C．2 D．3

可编辑
)
)

精选教案
7.【题文】下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数的全体；
③平面直角坐标系中到原点
O
的距离等于1的点的全体；
④等边三角形的全体；
其中能构成集合的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
< br>8．【题文】定义集合
A
，
B
的一种运算
A*B?
?
x|x?x
1
?x
2
，x
1
?A，x
2< br>?B
?
，若
A?
?
2,3
?
，
B?
?
0,1,2
?
，则
A*B
中的所有元素之和为( )
A．15 B．14 C．16 D．18

二、填空题：本题共3小题.
9．【题文】若集合
A?
?
1,2,3
?
，集合
B?
?
y|y?2x?1,x?A
?
，将集合
B
用列举法表示
为________．
< br>10.【题文】设
1?xx?ax?5?0
，则集合
xx?4x?a?0
中的元素为________．

11.【题文】满足
a?A
且
2016?a?A
，
a?N
且
2016?a?N
的有且只有2个元素 的集
合
A
的个数是________.


三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
12.【题文】设
?1, 0,x
三个元素构成集合
A
，若
x?A
，求实数
x
的值．



2
?
2
?
?
2
?
可编辑

精选教案



13.【题文】用列举法表示下列集合．
?
x?y?3,
(1)方程组
?
的解集；
x?y?1
?
(2)不大于
10
的非负奇数集；
(3)< br>A?
?
xx?Z，
?
?
6?
?N
?
．
4?x
?





14．【题文】 设
A
为实数集，且满足条件：若
a?A
，则
求证：(1)若
1
?A
?
a?1
?
．
1?a
1
?A
，则
A
中必还有另外两个元素；
2
(2)集合
A
不可能是单元素集．














可编辑

精选教案
















1.1.1集合的含义与表示
参考答案与解析
1. 【答案】C
【解析】集合中元素的特点之一是确定性.A选项，我国的小河流没有参照物，元素不确定 ；
B选项，著名不好界定；D选项，高个子也没有参照物，不确定.
考点：集合的定义.
【题型】选择题
【难度】较易

2.【答案】C
【解析】 < br>A
中只有一个元素
a
，∴
a
∈
A
，元素a
与集合
A
的关系不能用“＝”，故选C.
考点：元素与集合的关系.
【题型】选择题
可编辑

精选教案
【难度】较易

3. 【答案】A
【解析】因为
x?1
，所以
?1?x ?1
，又
x?Z
，所以
x??1,0,1
，故选A.
考点:列举法.
【题型】选择题
【难度】较易

4. 【答案】D
【解析】因为
xx
2
?x?2?x
?
x?2< br>??
x?1
?
?0
，所以
x??2,0,1
，即实数
a
的取值可能
为
?2,0,1
.
考点：元素与集合的关系.
【题型】选择题
【难度】一般

5. 【答案】C
【解析】由集合的含义知
xx?1?0?y
?
y ?1
?
?0?
?
?1
?
，而集合
?
x?? 1
?
表示由
方程
x??1
组成的集合，故选C.
考点：集合的表示方法.
【题型】选择题
【难度】一般

6. 【答案】C
【解析】
?2016
是整数，
π
是无理数， 0是自然数．故①②正确，③不正确，故选C.
考点：元素与集合的关系.
??
??
?
2
?
可编辑

精选教案
【题型】选择题
【难度】一般

7. 【答案】B
【解析】集 合中的元素必须是确定的，只要元素是确定的，将其看作一个整体，便构成一个
集合，否则，不能构成集 合．
“接近于0的数” “比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①、②不能
构成集合．③、④能构成集合．
考点：集合的定义.
【题型】选择题
【难度】较难

8. 【答案】A
【解析】∵
x?x
1
?x
2
，且
x< br>1
?A
，
x
2
?B
，
∴
A*B< br>中的元素为
2?0?0
，
2?1?2
，
2?2?4
，
3?1?3
，
3?2?6
，即
A*B?
?
0,2, 3,4,6
?
.
∴所有元素之和为
0?2?3?4?6?15
.
考点：描述法，列举法.
【题型】选择题
【难度】较难

9. 【答案】
?
1,3,5
?

【解析】
x?1
时，< br>y?1
；
x?2
时，
y?3
；
x?3
时，< br>y?5
.故
B?
?
1,3,5
?
．
考点：列举法.
【题型】填空题
【难度】较易
可编辑

精选教案

10. 【答案】
?2

2< br>【解析】∵
1?xx?ax?5?0
，∴是方程
x?ax?5?0
的根 ．
??
2
∴
1?a?5?0
，
a??4
.∴x?4x?a?0
即为
x?4x?4?0
.
2
∴
x< br>1
?x
2
=-2
.又∵集合中的元素是互异的，∴
xx?4x ?a?0?
?
?2
?
．
222
??
考点：集合中元素的性质.
【题型】填空题
【难度】一般

11. 【答案】1 007
【解析】当
0? a?1008
时，若
a?0?N
，则
2016?a?2016?N
， 故
A＝
?
0,2016
?
，
符合题意；
若
a?1?N
，则
2016?a?2015?N
，故
A＝
?
1,2015
?
，符合题意；
若
a?2?N
，则
2016 ?a?2014?N
，故
A＝
?
2,2014
?
，符合题意 ；
若
a?3?N
，则
2016?a?2013?N
，故
A ＝
?
3,2013
?
，符合题意；

若
a?1 008?N
，则
2016?1008?1008?N
，故
A?
?1008
?
，不符合题意.上面符
合要求的一共1 007个.
当1009?a?2016
时，对应的集合与
0?a?1008
时对应的集合相等.
综上，集合
A
的个数是1 007.
考点：元素与集合的关系.
【题型】填空题
【难度】较难

12. 【答案】
?1

可编辑

精选教案
【解析】当
x??1
时，
x?1
，此时
A
中有三个元素
?1,0,1
，符合题意；
2
当
x?0
时，
x?0
，此时
A
中三个元素为< br>?1,0,0
，不满足集合元素的互异性，不符合题
2
意；
当
x?x
时，
x?0
或
x?1
，当
x?0
时，不符 合题意，当
x?1
时，
x?1
，符合题意.
综上可知：
x??1
.
考点：集合元素的性质.
【题型】解答题
【难度】一般

13. 【答案】（1）
22
?
?
2,1
?
?
（2）
?
1,3,5,7,9
?
（3）
{3,2,1,?2}

?
x?y?3,
?
x?2,
【解析】(1)由
?
得
?

x?y?1,y?1,
??
故方程组的解集为
?
?
2,1
?
?
．
(2)不大于
10
即为小于或等于
10
，
非负是大于或等于
0
，
故不大于
10
的非负奇数集为?
1,3,5,7,9
?
．
(3) ∵
x?Z
，
考点：列举法.
【题型】解答题
【难度】一般

14. 【答案】略
【解析】证明：(1)∵
6
?N
， ∴
4?x?1,2,3,6
.此时
x?3,2,1,?2
，即
A?{ 3,2,1,?2}
．
4?x
1
1
?2?A
.
?A
，∴
1
2
1?
2
可编辑