2020届高中数学高三总复习集合专题试题

2020届高中数学高三总复习集合专题试题
一．集合的含义与表示
1.下列四组对象，能构成集合的是（ ）
A. 某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家
C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数
2.已知集合
S?{a,b,c}
中的三个元素可构成
△ABC
的三 条边长，则
△ABC
一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.若集合
A
，集合
B?{x| x?t,t?A}
用列举法可以表示为
?{?2,2,3,4 }
4.已知集合
M?{x?N
2
6
?N}
，则
M?

1?x
2
5.已知集合
A?{m?1,m, m?1,m?1}
，若
?1?A
,则
A?

6.方程组
?
?
x?y?3
的解的集合是（ ）
?
2x?3y?1
A.
{x?8,y?5}
B.
{8,5}
C.
{(8,5)}
D.
(8,5)

7.如果集合
A?{xax
2
?2x?1 ?0}
中只有一个元素，则
a
的值为
8.集合
A?{1,2,3},B?{3,4,5},M?{xx?a?b,a?A,b?B}
，则
M< br>中元素的个数为
9.已知集合
{a,b,c}?{0,1,2}
，且下 列三个关系：①
a?2
；②
b?2
；③
c?0
有且只有一< br>个是正确的，则
a?2b?3c?

二．集合间的基本关系
1.下列六个关系式：①
{a,b}?{b,a}
；②
{a,b}?{b,a }
；③
??{?}
；④
{0}??
；
⑤
??{?}
；⑥
0?{0}
，其中正确的有
2.若集合
P?{xy?x
2
},Q?{yy?x
2
}，则
P
与
Q
的关系为（ ）
A.
P?Q
B.
Q?P
C.
P?Q
D.以上都不对
k1k1
?,k?Z},N?{x|x??,k?Z}
，则（ ）
2442
A.
M?N
B.
M?N
C.
N?M
D.以上都不对
3.若集合
M?{x|x?
4. 若集合
A?{xx?2n?1,n?Z},B?{xx?4n?1,n?Z}
，则（ ）
A.
A?B
B.
AB
C.
A?B
D.
BA

2
5.已知集合
A? {1,1?b,1?2b},B?{1,c,c}
，若
A?B
，则
c?

6.已知集合
A?{1,2,a},B?{ 1,a?a}
，若
B?A
，则
a?

7.子集个数类问题
（1）集合
{a,b,c}
的子集的个数为 ，真子集的个数为
（2）若
{1,2}?A?{1,2,3,4,5 }
，则满足条件的集合
A
的个数是
（3）已知集合
A?{3,4,5,6}
，且
A
中至少含有一个奇数，则这样的集合
A
的个数是
（4）设
A
为非空集合，且
A? {1,2,3,4,5}
，则满足条件“若
a?A
，则
6?a?A
” 的集合
A
的个数是
8.不等式含参问题
（1）集 合
A?{x1?x?2}
，
B?{xx?a}
，若
A?B
， 则
a
的取值范围是
（2）集合
A?{x2?x?4}< br>，
B?{xa?x?4a}
，若
A?B
，则
a
的取值 范围是
（3）已知非空集合
A?{x2a?1?x?3a?5}
,
B?{x3?x?22}
},若
A?B
，
则
a
的取值范围是
（4）已知集合
A?{x x
2
?3x?10?0},B?{xm?1?x?2m?1}
，且
B?A，
求
m
的取值范围.



（5）已知集 合
A?{xx?5?4},B?{xx?2?a}
，若
B




9.方程含参问题
（1）已知集合
A?{xx
2?x?6?0}
，
B?{xmx?1?0}
，且
B?A
，则m?

22
（2）已知集合
A?{xx?3x?2? 0}
，
B?{xx?mx?2?0}
，且
B?A
，求
m的取值.
2
2
A
,求
a
的取值范围



2
（3）已知集合
A?{?3,4}
，
B?{ xx?2px?q?0}
，
B??
，且
B?A
，求
p,q< br>的值.

三．集合的基本运算
1.交并补的简单运算
（1）已知集合
A?{2,4,5,7}
，
B?{3,4,5}
，则
A?B?
，
A?B?

（2）已知集合
A?{xy?x?1}
，
B?{yy?x?1}
，则
A?B?

（3）已知集合
Axx?{2?13?},Bx?{
2x?1
，则
A?B?

???
3?x
（4）已知
A?{1,2,6},B?{2,4},C?{xx
2
?4x?5?0}
，则
(A?B)?C?

（5）已知全集
U?{0,1,2,3,4}< br>，集合
A?{0,1,2,3}
，集合
B?{2,3,4}
，则
C
U
A?C
U
B?

?xx?4?0
，则
C
U
M
= （6）已 知全集
U?R
，集合
M
（7）已知集合
A?{x?3?x?4},B ?{xx
2
?2x?3?0}
，则
A?B?
，
?
2
?
A?B?
，
(C
R
A)?B?
，
C
R
(A?B)?

（8）已知集合
M?{(x,y)4x?y?6}
，
P?{(x,y)3x?2y?7}
,则
M?P
等于
（9）设全集
U?MUN?{1,2,3,4,5}, MIC
U
N?{2,4},
则
N?

2.经 调查，我班
70
名学生中，有
37
名喜欢语文，
49
名喜欢 数学，两门都喜欢的有
20
名，
问两门都不喜欢的有 名学生. < br>3.某班
50
人在一次考试中对
A,B,C
三道题的作答情况如下：答 错
A
者
17
人，答错
B
者
15

人，答错
C
者
11
人，答错
A,B
者
5
人 ，答错
A,C
者
3
人，答错
B,C
者
4
人 ，
A,B,C
都
答错的有
1
人，则
A,B,C
都答 对的有 人.
4.已知
I?{
不大于
15
的正 奇数
}
，集合
M?N?{5,15}
，
(C
I
M) ?(C
I
N)?{3,13}
，
M?(C
I
N)?{1,7}
，则集合
M?
，
N?

5.设
M,P
是两个非空集合，定 义
M
与
P
的差集为
M?P?{xx?M,且x?P}
，
则
M?(M?P)
等于（ ）
A.
P
B.
M?P
C.
M?P
D.
M

6.定义
A?B?{zz?x?2y,x?A,y?B}
, 若
A?{1,2,3},B?{1,2}
，则
A?B?

7.设集合
A?{1,2,3,4,5,6},B?{4,5,6,7,8}< br>，集合
S
满足
S?A
且
S?B??
，则这样的集合
S
的个数是
8.含参问题
（1）已知集合< br>A?{0,2,a},B?{1,a}
,若
A?B?{0,1,2,4,16}
，则
a?

（2）已知集合
A?{x,2x?1,4},B ?{x,x?1,9}
，若
A?B?{9}
，则
A?B?

（3）已知集合
A?{x?2?x?4}
，
B?{xx?a}
，若< br>A?B?A
，
则
a
的取值范围是 ，若
A?B?A
,则
a
的取值范围是
（ 4）已知集合
A?{xa?1?x?a?1}
，
B?{xx
2
?5x ?4?0}
,若
A?B??
，
则
a
的取值范围是 ，若
A?B??
，则
a
的取值范围是
（ 5）已知集合
A?{1,3},B?{xx
2
?2ax?b?0}
，若
?



（6）已知集合
A?{x|x?ax?a?19?0}< br>,
B?{x|x?5x?6?0}
，
222
2
2
( A?B)
且
A?B?A
，求
a,b
.
C?{x|x
2
?2x?8?0}
，若
A?B??
且
A?C??
，求< br>a
的值．



（7）已知集合
A?{xx?3x ?2?0},B?{xx?2(a?1)x?a?5?0}
.
（
i
）若
A?B?{2}
，求
a
的值； （
ii
）若
A?B?A
，求
a
的取值范围.




（8）已知集合
A?{x?3?x?4},B?{xm?1?x?2m?1}
.
（
i
）若
A?B?B
，求
m
的取值范围； （
ii
）若
A?B??
，求
m
的取值范围.
a
222