淄博高中数学课本-高中数学精编 代数 解析几何
活页作业(一) 集合的含义
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列几组对象可以构成集合的是( )
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．世界著名的科学家
D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
解析：A、B、C中标准不明确，故选D.
答案：D
2．下面有四个语句：
①集合N中最小的数是0；
②－
a
?N，则
a
∈N；
③
a
∈N，<
br>b
∈N，则
a
＋
b
的最小值是2；
④
x
＋1＝2
x
的解集中含有两个元素．
其中正确语句的个数是( )
A．0
C．2
*
2
*
B．1
D．3
解析：N是不含0的自然数，所以①错误；
取
a
＝2，则－2?N，2?N，所以②错误；
对于③，当
a＝
b
＝0时，
a
＋
b
取得最小值是0，而不是2，所以
③错误；对于④，解集
中只含有元素1，故④错误．
答案：A
3．已知集合
A
含有三个元素2,4,6，且当
a
∈
A
时，有6－
a<
br>∈
A
，则
a
为( )
A．2
C．4
B．2或4
D．0
解析：若
a
＝2∈
A
，则6
－
a
＝4∈
A
；或
a
＝4∈
A
，则6－<
br>a
＝2∈
A
；若
a
＝6∈
A
，则6－
a
＝0?
A
.故选B.
答案：B
4．若集合
M
中的三个元素
a
，
b
，
c
是△
ABC
的
三边长，则△
ABC
一定不是( )
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形
1
解析：由集合中元
素的互异性可知△
ABC
的三边长满足
a
≠
b
≠
c
.故选D.
答案：D
5．设
a
，
b
∈R，集合
A
中含有0，
b
，三个元素，集合
B
中含有1，
a
，
a
＋
b
三个元素，
且集合
A
与集合B
相等，则
a
＋2
b
＝( )
A．1
C．－1
B．0
D．不确定
b
a
解析：由题意知a
＋
b
＝0，∴＝－1，∴
a
＝－1，
b
＝1
，∴
a
＋2
b
＝1.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合
A
中只含有1，
a
两个元素，则实数
a
不能取的值为________．
解析：由
a
≠1，得
a
≠±1.
答案：±1
7
．若集合
P
含有两个元素1,2，集合
Q
含有两个元素1，
a
，且
P
，
Q
相等，则
a
＝________.
解析：由于
P
，
Q
相等，故
a
＝2，从而
a
＝±2.
答案：±2
8．已知集合
P
中元素
x
满足：
x
∈N，且2＜
x
＜
a
，又集合
P
中恰有
三个元素，则整数
a
＝________.
解析：∵
x
∈N，且2
＜
x
＜
a
，∴结合数轴可得
a
＝6.
答案：6
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若所有形如3
a
＋2
b
(
a
∈Z，
b
∈Z)的数组成集合
A
，判断6－
22是不是集合
A
中的
元素．
解：∵3
a
＋2
b
(
a
∈Z，
b
∈Z)中，
令
a
＝2，
b
＝－2，可得6－22，
∴6－22是集合
A
中的元素．
10．设集合
A
中含有三
个元素3，
x
，
x
－2
x
.
(1)求实数
x
应满足的条件；
(2)若－2∈
A
，求实数
x
.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，
x
≠3，
且
x
≠
x
－2
x
，
x
－2
x
≠3.
解得
x
≠3，且
x
≠0，且
x
≠－1.
(2)∵－2∈
A
，∴
x
＝－2或
x
－2
x＝－2.
2
2
22
2
2
2
2
2
b
a
由于
x
－2
x
＝(
x
－1)－1≥－1，∴
x
＝－2.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知2
a
∈
A
，
a
－
a
∈
A
，若
A
只含这两个元素，则
下列说法中正确的是( )
A．
a
可取全体实数
B．
a
可取除去0以外的所有实数
C．
a
可取除去3以外的所有实数
D．
a
可取除去0和3以外的所有实数
解析：∵2
a
∈<
br>A
，
a
－
a
∈
A
，∴2
a
≠
a
－
a
.∴
a
(
a
－3)≠0.∴a
≠0且
a
≠3.故选D.
答案：D
2．集合
A<
br>中的元素
y
满足
y
∈N且
y
＝－
x
＋1，若
t
∈
A
，则
t
的值为( )
A．0
C．0或1
2
2
22
2
22
B．1
D．小于等于1
解析：∵
y
∈N且
y
＝－
x＋1≤1，∴
y
＝0或1.∵
t
∈
A
，∴
t<
br>＝0或1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合
A
是由
m
－1,3
m
，
m
－1三个元素组
成的集合，且3∈
A
，则实数
m
的值为
________．
解析：由
m
－1＝3，得
m
＝4，此时3
m
＝12，m
－1＝15，故
m
＝4符合题意；由3
m
＝3，
得<
br>m
＝1，此时
m
－1＝
m
－1＝0，故舍去；由
m<
br>－1＝3，得
m
＝±2，经检验
m
＝±2符合题意．故
填4或
±2.
答案：4或±2
|
a
||
b
|
4．若<
br>a
，
b
∈
R
且
a
≠0，
b
≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为
22
2
2
ab
_
_______．
|
a
||
b
|
解析：当
a＞0，
b
＞0时，＋＝2；
ab
|
a
||
b
|
当
ab
＜0时，＋＝0；
ab
a
|
a
||
b
|
当
a
＜0，
b
＜0时，＋＝－2
.
b
所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3.
答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．集合
A
的元素由
kx
－3
x
＋2＝0的解构成，其中
k
∈
R
，若
A
中的元素只有一个，求
3
2
k
的值． 解：由题意知
A
中元素即方程
kx
－3
x
＋2＝0(<
br>k
∈
R
)的解．
2
若
k
＝0，则
x
＝，知
A
中只有一个元素，符合题意；
3
若
k
≠0，则方程为一元二次方程．
9
2<
br>当
Δ
＝9－8
k
＝0，即
k
＝时，方程
kx
－3
x
＋2＝0有两个相等的实数解，此时
A
中只
2
8
有一个元素．
综上所述，
k
＝0或
9
8
.
6．已知集合
A
中的元素全为实数，且满足：若
a
∈
A，则
1＋
a
1－
a
∈
A
.
(1)若
a
＝2，求出
A
中其他所有元素．
(2)0是不是集合
A
中的元素？请说明理由．
解：(1)由2∈
A
，得
1＋2
1－2
＝－3∈
A
.
又由－3∈
A,
得
1－3
1＋3
＝－
1
2
∈
A
.
1－
1
再由－
1
2
1
2
∈
A，得＝∈
A
1＋
13
.
2
1＋
1
由
1
3
∈
A
，得
3
＝2∈
A
. <
br>1－
1
3
故
A
中除2外，其他所有元素为－3，－
1
1
2
，
3
.
(2)0不是集合
A
中的元素．理由如下：
若0∈
A
，则
1＋0
1－0
＝1∈
A
，
而当1∈A时，
1＋a
1－a
不存在，故0不是集合A中的元素．
4