高中数学必修一《集合间的基本关系》优秀教学设计

1.1.2集合间的基本关系教学设计
一、教学目标
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
(2)理解子集.真子集的概念.
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感、态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.
二、教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三、学法
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
四、教学过程：
（一）复习回顾：
（1）元素与集合之间的关系
（2）集合的三性：确定性，互异性，无序性
（3）集合的常用表示方法：列举法，描述法
（4）常见的数集表示
(二)创设情景，新课引入：
问题l：实数有相等.大小关 系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你
会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一
起来观察.研探 .
(三)师生互动，新课讲解：
问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
(2)设A为我班第一组男生的全体组成的集合，B为我班班第一组的全体组成的集合；
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}
.
组织学生充分讨论.交 流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比
得出两个集合之间的关系:
归纳：
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我
们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
A?B(或B?A)

读作：A包含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集 合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么
类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解 。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我
们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Ven n图。如图l和图2分别是表示问
题2中实例1和实例3的Venn图.


A

B
A,B


图1 图2
问题2：与实数中的结论“若
a?b,且b?a,则a?b
”相类比，在集合中 ，你能得出
什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若
A?B,且B?A,则A?B
.
问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，m
?
Z}，B={x|x=2n-1，n
?
Z}，请问A与B相等吗？。
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
问题5：阅读教材第6-7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a }?A
与属于关系
a?A
正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
A?A
?
(7)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看
法.
总结归纳：
（1）集合与集合之间的 “相等”关系；
A?B且B?A
，则
A?B
中的元素是一样的，因此
A?B

即
A?B?
?
?
A?B

?
B?A
任何一个集合是它本身的子集。即：
A?A

（2）真子集的概念
若集合
A?B
，存在元素
x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）

（3）空集的概念



不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
?

规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（4）结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：
（1）．
A?A.
（类比
a?a
）
（2）．若
A?B,B?C,< br>则
A?C
（类比
a?b
，
b?c
则
a?c< br>）
（3）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为2-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。
例题选讲：
例1．某工厂生产的产品在 质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产
品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长 度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成
立？
nn
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。

变式训练1：已知集合A={正方形}， B={矩形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={四边
形}，则它们之间有哪些包含关系？


例2（课本P7例3）写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？


变式训练2：
（1） 分别写出集合
?
，{0}，{0，1}，{0，1，2)的子集及其个数.
（2）已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有（D）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

课堂练习（课本P7练习NO：1，2，3）
教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

< br>例3：化简集合A={x|x-3>1},B={x|x
?
5}，并表示A、B的关系；
强调：数轴在表示不等式集合的重要性
变式训练3：化简集合A={x|x-3>2},B= {x|x
?
5}，并表示A、B的关系；

例4（tb0100901）：用适当的符号表示下列各题元素与集合、集合与集合之间的关系。
（1） 0与
?
；（2）
?
与{0}；（3）
?
与 {
?
}；（4）1与{（0，1）}
解：（1）
?
是不含任何元素的集合，所以0
?
?
；
（2）
?
是任何非空集合的真子集，所以
?
真包含于{0}； （3）{
?
}是以
?
为元素的单元集，所以
?
?
{
?
}

又
?
是任何非空集合的真子集，所以
?
真包含于{
?
}。
（4 ）{（0，1）}是以数对（0，1）为元素的单元集，所以1
?
{（0，1）}。
2
例5：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，若B
?
A，则 实数m=_____（答：1）
(四)课堂小结，总结反思：
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(五)布置作业（备注：A与B组为必做题；C组为选做题）
A组：
1、（课本P11习题1.1A组NO：5）（做在课本上）
2、(tb0300710)下面五个关系式：
(1)0
?
{0}；(2) 0
?
{0}；(3)
?
=0；(4)
?
?
{0}；(5)
?
?
{0}其中正确的是（D）。
（A）(1)(3) （B）(1)(5) （C）(2)(4) （D）(2)(5)
3、已知集合P={1，2}，那么满足Q
?
P的集合Q的个数是（A）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
4、以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来．
①0与{0}；②0与?；③ ?与{0}；④{0,1}与{(0,1)}；⑤{(
b
，
a
.)}与{(< br>a
.，
b
)}．
B组：
1、已知集合
A?{x| a?x?5}
，
B?{x|x
≥
2}
，且满足
A?B
，求实数
a
的取值范围。


2．已知集合
M?xx?1?0,T?xax?1?0,
若
?
2
?
??
求
a
的值．
3．有三个元素 的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。
4、 （tb0300712）已知集合A={x|x<-1或x>2}，B={x|4x+m<0}，若B
?
A，则m的取值范围
是_______________。（答：m
?
4）

C组：
22
1、（tb0401003）已知B={3,x+ax+a} ，C={x+(a+1)x-3,1}，使B=C，求a,x的值。
（答：a=-2且x=3或a= -6且x= -1）
????
11
????
，则
A
___ _____
B
.
x
|
x
＝
k
＋，
k
∈Z
x
|
x
＝
k
，
k
∈Z< br>2、已知集合
A
＝，
B
＝
22
????