数学：1.1集合的概念 教案

1．1集合的概念（2课时）

（教师叙述：在初中我们已经接触 过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等
式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定 长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等
的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述 性概念呢？这就是我们今天所要学
习的内容.请同学们首先看一下我们今天这节课的学习目标，开始我们 今天的学习.我们今天
的学习知识目标一共有三个）
一、【教学目标】（约2分钟）
【知识与技能】
1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号；（重点）
2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；（难点）
3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（难点）
【过程与方法】先学后教，分为5个自学内容，每个内容按“自学-练习-纠错- 订正”环节进
行，最后有一个课堂检测。
【情感态度与价值观】通过本课学习了解集合概念的产生是数学史上的一件伟大的事。
【习惯 养成目标】要求学生课堂养成按教师指令自觉自学，紧张练习，用心思考，积极质疑
的学习习惯。 （自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，
任务比 较大，希望同学们能集中注意力.）
二、【教学内容和要求及教学过程、方法】(总计约24分钟)
阅读教材第2页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟）
（请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义）
<1>海南枫叶国际学校全体高一学生能否构成一个集合？
<2>高一的所有女生能否构成一个集合？
<3>牛津英语词典的所有英语单词能否构成一个 集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，
我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗 ？通过以上分析，你能给出集
合的含义吗？
结论：<1>能.<2>能.<3>我们把研究的 对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集
合”，简称“集”.
【教学效果】:此部分自学效果一般相当成功，学生们都能快速的理解教学内容
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阅读教材第2页思考下面第1—3段，然后回答下列个问题:（约3分钟）
（自学引导：请同学们认真阅读，理解元素与集合的关系）
<4>如果用a表示海南枫叶国际 学校学校全体高一学生组成的集合，用a表示海南枫叶国际学
校学校高一学生中的一位同学,b是高二年 级的一位同学，那么a、b与集合a分别有什么
关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？
结论：a是集合a的元素，b不是集合a的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不
属于.用 符号表示即为
?
、
?
.亦即
a?A;b?A
.
【 注意】：我们一般用大写拉丁字母A、B、C、...表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、...
表 示元素
【教学效果】：自学效果明显，老师稍加点拨重复即可
阅读教材第3页前两段，然后回答下列问题:（约6分钟）
（自学引导：这部分的重点是集合 的三个性质：确定性，互异性，无序性.在考试中，很多
题目都是根据这三个性质而命题的，希望能引起 同学们的高度重视）
<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）
<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）
<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？
<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）
<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？
<10>由实数31、23、34组成的 集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集
合中的元素相同吗？这说明集合中的 元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集
合有什么结论？
结论：<5>能；<6>不 能；<7>确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素
要么在这个集合中，要么不在 这个集合中，这就是集合的确定性；<8>3个；<9>互异
性：一个给定集合的元素是互不相同的，即 集合中的元素是不重复出现的，这就是集
合的互异性；<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具 有无序性，即集合中的元素
是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合 是相等
的.
【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而 不是绝对的.
无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其
他的排列就是无序，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚
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阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务：（约2分钟）
（自学引导： 这些符号是需要同学们记忆背诵的，以后题目中只要一出现这些符号，就需要
知道它是表示什么集合.）
<11>快速写出常见数集的记号，让学生口述当堂记忆，上黑板默写等。
结论：常见数集的 专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N
*
或N
+：
正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数
集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合)；
归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？
结论：自然语言；大写字母；
【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符
号 ，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的
前面我们知道集合可以 用大写字母和自然语言表示，那么阅读教材第3页到第4页，然后回
答下列问题（约8分钟）
（自学引导：能真正的理解两种表示方法：列举法，描述法）
<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
<13>集合共有几种表示法?
结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示 集合，例如常见的数集N、Q，所有的
正方形组成的集合记为a等等；方法二(自然语言)：用文字语言 来描述出的集合，例
如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部 元
素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举
法；描 述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,
再画一条竖线,在竖线 后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素
的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举
法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角 三角形的集合可以表示为
{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.
【注意】：一 个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程
x
2
-4 =0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：
{xx
2
?4? 0}
.
【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元 素排列
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有规律的集合而言 的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.
这一部分同学们的自学效果很 好，对于点集和数集，在做练习三的时候，具体的讲了一下，
学生们的反响也很不错
三、【巩固与练习】（总计约8分钟）
请同学们自学教材第3页例1，然后完成下面练习（约3分钟）
练习一：用列举法表示下列集合：
<1>所有绝对值等于8的数的集合A；
<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.
请同学们自学教材第4页例2，然后完成下面练习（约3分钟）
练习二：分别用列举法和描述法描述方程x
2
-9=0的解组成的集合.
课堂练习（约2分钟）：
练习三：浏览教材第5页练习题，然后找同学口答练习
结论：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.
【教学效果】通过练习，学生们都达到了预期的学习目标，反响强烈
四、【作业】
1、必做题：教材第5页习题1.1第1-4题
五、【小结】
本节课我们学习了集 合的初步知识.重点是函数的三大性质：确定性、无序性、互异性，
和函数的四种表示方法：集合语言表 示法、大写字母表示法、列举法、描述法等等.通过这一
节课的学习，学生们达到了预期的学习目标，效 果很好
六、【教学反思】
本节课基本上每一个学生都达到了预期的学习目标，但是其中隐藏 的知识盲点，还是有
的，特别是集合的无序性，在以后的 教学中一定要注意点明无序性是相对而言的， 是对于两
个相同的集合，不同的元素排列顺序而言的.通过这节课的实践，先学后教，能极大的提高学< br>生的学习积极性.


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