人教版高中数学必修一《集合的基本关系》教学案

§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
（4）感受集合语言的意义和作用。
2. 过程与方法
让学生通过类比，发现集合间的基本关系，并通过观察身边的实例，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
难点：1.难点是属于关系与包含关系的区别．2.空集的概念
三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学流程
（一）、复习探究 创设情景，
问题1：集合中元素的特征是什么？集合的两种表示方法？
例1. 如如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
例2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
问题2：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3，3≤3等等，类 比实数之间的关系，你会想到集
合之间有什么关系呢？
（ 让学生自由发言，教师不要 急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.
研探.）
(二)研探新知 揭示课题
问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）A=｛1,2,3｝ B=｛1,2,3,4,5｝；
(2) A＝
x|x是等腰三角形
B＝
x|x是等腰直角三角形

（3）C＝
x|x是等腰三角形
D＝
x|x是两边相等的三角形

(4).E=｛2,4,6｝ F=｛6,4,2｝
组织学生充分讨论. 交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集
合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两
个集合 有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
A?B
（或B
?A
）
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.（已学概念）
引导学生类比 表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学
生对符号所表示意义 的理解。
指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn
图。如图l表示问题3中（1）和（2）和图2表示问题3中的（3）,（4）Venn图.




图1 图2
问题4：与实数中的结论“若
a?b,且b?a,则a?b
”相类比，在集合中 ，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考。得出结论: 若
A?B,且B?A，则A?B。
.
巩固：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
B
A（B）
?
?
?
?
??
??
1,2,3 ,4,5
?
， B＝
?
1,2,3,5,6
?
来说明集合间不全 （ 学生主动发言，教师 给予评价.也可给出反例：A=
?
是只有包含的关系，同时也强调判定
A?B
时，要关注A中任意一个元素。）
(三)学生自主学习，阅读理解
然后引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
问题5：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么? A＝
x?R|
?x
2
?2?0
中的元素是什么？什么叫空集?
?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)包含关系
?
a
?
?A
与属于关系
a?A
有什么区别? 试结合实例作出解释.
(4)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(5)能否说任何一个集合是它本身的子集，即A
?
A?
(6)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑，然后让学生发表对上述问题看法.（能够用 数
学语言给予解释，）训练学生数学地思考问题的习惯。
(四)巩固深化，发展思维
1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产 品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示
质量合格的产品的集合,C表 示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
问题6。（提供给有余力的学生）
发散训练1：探讨｛1,2｝ ｛1，2,3｝ ｛1,,2,3,4｝的子集个数，能发现什么规律呢？
发散训练2. 已知 ｛1,2｝
?A?{1,2,3,4}

发散训练3。思考： 0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
练习：课本第7页，第2,3题，教师针对不同问题给予解决，
(五)归纳整理，整体认识
请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
(六)布置作业
第12页习题 1.1A组第5题.

§1.1.2 集合间的基本关系

教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.
教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；
2、空集的概念以及与一般集合间的关系.
教学过程：
一、
1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．关于“属于”的概念
二 、新课讲授
（一）子集的概念
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于 两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含
关系，称集合 A为集合B的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 已(或B?A)
（二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.
（三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素，同时,集合B的任何一个
元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A= B（即如果A?B 同时 B?A 那么A=B）.
2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A?A
② 真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集.
④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C.
证明：设x是A的任一元素，则 x?A
?
复习（结合提问）：
?
?
A?B,
?
x?B 又
?
B?C
?
x?C 从而 A?C
同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C
（三）例题与练习

例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}
A?B，求a的值
练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？
?
?
例2 、 求满足{x|x2+2=0} M?{x|x2-1=0}的集合M.
例3、 若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}
?
?
且B A，求a的值.
练习2： 集合M={x|x=1+a2，a?N*}， P={x|x=a2-4a+5，a?N*}
下列关系中正确的是（ ）
?
A M
?


M


?
P B P
?
?
?
?
?
C M=P D M P 且 P M
三、小结
子集、真子集、空集的有关概念.
四、作业