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高一数学集合练习题及答案精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 16:25
tags:高中数学集合

高中数学三角函数与解三角-上海版高中数学视频下载


高一数学集合的练习题及答案
一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识 ,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在
进行集合间的运算时要注意使 用Venn图。
本节知识结构
1.集合的含义
一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)
2.集合中元素的三个特性:确定性互异性无序性
}

{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表3.集合的表示:
{???}
如:
{我校的篮 球队员
示集合:
A
=
{我校的篮球队员}
,
B
=< br>{1,2,3,4,5}

集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法:
{a,b,c,d,???}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
语言描述法:例:
{不是直角三角形的三角形}

注:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:
N

正整数集
N或N
?
整数集Z有理数集Q实数集
R

4.集合的分类:
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合 例:
{x|x??5}

2
*
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:
A?B
有两种可能
(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
?
B或B
?
?
A 反之,集合A不包含于集合B,或集合B不包含集 合A,记作A
?
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
例:设A={x|
x?1?0
}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
①任何一个集合是它本身的子集.A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集 合B的真子集,记作
A?
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
?

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
结论:有
n
个元素的集合,含有
2
个子集,
2
nn?1
2
B
( 或B
?
?
A)
个真子集
三、集合的运算


运算
类型
交集
由所有属于A且属于B
的元素所组成的集合
叫做A,B的交集.记作
并集
由所有属于集合A或属
于集合B的元素所组成
的集合,叫做A,B的并
补集
设S是一个集合,A是S的一个子
集,由S中所有不属于A的元素
组成的集合,叫做S 中子集A的
补集(或余集)
记作
C
U
A
,即
定义
A∩B(读作‘A交B’)集.记作A∪B(读作‘A
即A∩B={x|x?
A且
x
?
B}.
并B’),即A∪
B={x|x
?
A,或x
?
B}).
S


S


A






(2)交、并、补集的混合运算
①集合交换律
A?B?B?AA?B?B?A

②集合结合律
(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C)
< br>③集合分配律
A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C )

二、典型例题

例1.已知集合
A?{a?2,(a?1)2
,a
2
?3a?3}
,若
1?A
,求a。
解:
?1?A?
根据集合元素的确定性,得:
a?2?1,或(a?1)
2< br>?1,或a
2
?3a?3?1

若a+2=1,得:
a??1
,但此时
a
2
?3a?3?1?a?2
,不符合集合元素的互异性。

(a?1)
2
?1
,得:
a?0,或-2
。但< br>a??2
时,
a
2
?3a?3?1?(a?1)
2
, 不符合集合元素的互异
性。

a
2
?3a?3?1,
得:
a??1,或-2。

但a?-1时,a?2?1;a?-2时,(a?1)
2
?1
,都不符合集合 元素的互异性。
综上可得,a=0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论 依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。
例2.已知集合M=
?
x?R|a x
2
?2x?1?0
?
中只含有一个元素,求a的值。
解:集合M 中只含有一个元素,也就意味着方程
ax
2
?2x?1?0
只有一个解。 < br>(1)
a?0时,方程化为2x?1?0
,只有一个解
x??
1
2

(2)
a?0时,若方程ax
2
?2x?1?0只有一个解

需要??4?4a?0,即a?1
.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1 【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。
例3.已知集合
A?{x|x
2
?x?6?0},B?{x|a x?1?0},
且BA,求a的值。


解:由已知,得:A={-3,2},若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。
若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。
1
若B={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=
3

1
?
若B={2},即方程ax+1=0的解是x=2,得a=
2

1
1
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=
3
,或a=< br>2

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例4.已知方程x?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
,x
2.
设C={x
1
,x
2
},A={1,3,5,7,9},B={1,4,
7,1 0},若
A?C??,C?B?C
,试求b,c的值。
解:由
C?B?C? C
2
?B
,那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。
又因为A?C??
,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,10}
因 此,b=-(x
1
+x
2
)=-14,c=x
1
x
2
=40
【小结】对
A?C??,C?B?C
的含义的理解是本题的关键。
例5.设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}

(1)若
A?B??
,求m的范围;
(2)若
A?B?A
,求m的范围。
解:(1)若
A?B??
,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1<-2
当B=Φ时,m+1>2m-1,得:m<2
当m+1>5时,m+1≤2m-1,得:m>4
当2m-1<-2时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ
综上所述,可知m<2,或m>4
(2)若
A?B?A
,则B
?
A,
若B=Φ,得m<2
?
m?1??2
?
?
2m?1?5
?
m?1?2m ?1
若B≠Φ,则
?
,得:
2?m?3

综上,得m≤3
【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6.已知A={0,1},B={x|x
?
A},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。
解:因为x
?
A,所以x=Φ,或x={0},或x={1},或x=A,
于是集合B={Φ,{0},{1},A},从而A∈B
三、练习题

1.设集合M=
{x|x?
A.
a?M

17},a?42,
则()
C.a=M D.a>M
2
B.
a?M

2.有下列命题:①
{?}
是空集 ②若
a?N,b?N
,则
a?b?2
③集合
{x|x?2x?1?0 }
有两个元素④
集合
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中,表示同一集合的是()
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
B?{x|
100
?N,x?Z}< br>x
为无限集,其中正确命题的个数是()


22
M?{2,3, a?1},N?{a?a?4,2a?1}
,若
M?N?{2}
,则a的取值集合是( ) 4.设集合
1
{?3,2,}
2
A.
1
{?3,}
2
B.{-3} C.D.{-3,2}
5.设集合A={x|1A?B
,则实数a的范围是()
A.
a?2
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1

y
{(x,y)|?1}
x
6.设x,y∈R ,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B的关系是()
C.A=B D.A
?
B
7.已知M={x|y=x
2
-1},N={y|y= x
2
-1},那么M∩N=()
A.Φ B.M C.N D.R
8.已知A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则集合B=__________ _______
9.若
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0} ,且B?A
,则a的值为_____
10.若{1,2,3}
?
A
?
{1,2,3,4,5},则A=____________
11.已知M={2,a,b },N={2a,2,b
2
},且M=N表示相同的集合,求a,b的值
12.已知 集合
A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,
求实数p的范围 。
13.已知
A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}
,且A,B满足下列三个条件:①
A?B

A?B?B
③Φ
222
22
22
A?B
,求实数a的值。
四、练习题答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C
8.{0,1,2}
9.2,或3
10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
?
?
a?
2
?
?
a?2a
?
a?b?
a?0
?
a?0
?
b?
?
?
??< br>2
b?2a
11.解:依题意,得:
?
b?b

?< br>,解得:
?
b?0
,或
?
b?1
,或
??
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
b?1
结合集合元素的互异性,得
?

?
12.解:B={x|x <-1,或x>2}
①若A=Φ,即
??16?4p?0
,满足A
?
B,此时
p?4

②若
A??
,要使A
?
B,须 使大根
?2?
所以
p?3

13.解:由已知条件求得B={2,3 },由
A?B?B
,知A
?
B。
而由①知
A?B
,所以A
又因为Φ
2
1
4
1
2

1
4
1
2

4?p??1
或小根
?2? 4?p?2
(舍),解得:
3?p?4

B。
22
A?B
,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
当A={2}时,将x =2代入
x?ax?a?19?0
,得
4?2a?a?19?0
?a??3或 5

经检验,当a=-3时,A={2,-5};当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
当A={3}时,将x=3代入
x?ax?a?19?0
,得
经检验,当a=-2时,A={3,-5};当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A,B满足已知条件。

22

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