高中数学 判断元素与集合的关系 测试题

高中数学 判断元素与集合的关系 测试题
2019.2
本试卷共2页，100分。考试时长60分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。


一、单选题
1．已知集合
，





，

，


，则 中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
2．给出下列四个关系式：(1)

；（2） ；（3） ；（4）



，其中正确的
个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合 ，则下列关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设集合

，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式：①1∈{0,1,2}；②? {0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0, 1,2}＝{2,0,1}，其中
错误的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．已知集合
A?
?
?
x,y
?
|x
?
?
x
1
2
?y
2
?1,x,y?Z
，
B?
?
?
x,y
?
|x? 2,y?2,x,y?Z
?
，
?
定义集合
A?B?
为（ ）
?x
2
,y
1
?y
2
?
|
?
x
1
,y
1
?
?A,
?
x
2,y
2
?
?B
?
，则
A?B
中元素个数
A．
77
B．
49
C．
45
D．
30

7．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A
8．已知集合

，集合

，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
9．以下五个写法中：①
0?
?
0,1,2
?
；②
??
?
1,2
?
；③
?
0,1,2,3
?
=
?
2,3,0,1
?
；④
A???A
，正确的个数有（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个

试卷第1页，总2页

二、填空题
10．用列举法表示集合
?
?
x,y
?
|y??x
2
?2,x?N ,y?N
为__________．
?
试卷第2页，总2页

参考答案
1．A
【解析】
分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：





，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
2．B
【解析】
【分析】
由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即
可.
【详解】
（1）R为实数集，

为实数，所以正确；
（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；
（3）空集中没有任何元素，所以错误；
（4）空集为任何集合的子集，所以正确.
故选B.
【点睛】
本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合 的表示方法以及注意表示集
合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.
3．C
【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.
详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可
得 正确，故选C.
点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.
4．B
答案第1页，总3页

【解析】
【分析】
通过比较 与

的大小关系来确定 与 的关系.
【详解】


，故选B.
【点睛】
本题考查了元素与集合的关系，属于简单题..
5．A
【解析】对于①，由元素与 集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正
确；对于③，根据集合间的关系知不正确 ；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。故
错误的结论为③。选A。
6．C
【解析】
x
1
的取值为
?1
，
0
，
1
，
x
2
的取值为
?2
，
?1
，
0
，
1
，
2
，
x
1
?x
2
的不
2
，
3
，同理
y
1
?y
2
的不同取值为
?3
，
?2
，
?1
，同取值为
?3
，
?2
，
?1
，
0
，
1，

0
，
1
，
2
，
3
，当
x
1
?x
2
??3
时，
y
1
只能等于零，此时
y
1
?y
2
??3
，多出
2
个，同
理
x
1
?x
2
?3
时，
y
1
只能等于零，此时
y
1
?y
2
??3
，多出
2
个，一共多出
4
个，∴
A?B
中 元素个数
7?7?4?45
，故选
C
．
【方法点睛】本题考查集合 与元素、分步计数乘法原理的应用、新定义问题，属于难题.新
定义题型的特点是：通过给出一个新概念 ，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全
新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题 目提供的信息，联系所学的知识和方
法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐 心读题，分析新定义的
特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运 算，使问
题得以解决.本题定义一种运算
A?B?
?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
|
?x
1
,y
1
?
?A,
?
x
2
,y
2
?
?B
?
达到
考查集合与元素、分步计数乘法原理的 应用的目.
7．C
【解析】分析：根据集合A的表示，判断出a是A的元素，根据元素与集 合的关系，是属
于与不属于，从而得到答案.
详解： 集合



，
答案第2页，总3页

.
故选：C.
点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.
8．B
【解析】
【分析】
运用列举法，化简集合
，
，求得交集，即可判断正确结论
【详解】



，









，

则



，则
显然
，

，
不对，
故选
【点睛】
本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题。
9．C
【解析】对于①，
0?
?
0,1,2
?
正确；对于②，因为空集是任 何集合的子集，所以
??
?
1,2
?
正确；对于③，根据集合的互异 性可知
?
0,1,2,3
?
=
?
2,3,0,1
?
正确；对于④，
A????
，
所以
A???A
不正确；四 个写法中正确的个数有
3
个，故选C.
10．
?
?
0,2
?
,
?
1,1
?
?

?
【解析】该函数在
2,??
?
上为减函数，
x?0,y ?2;x?1,y?1;x?2,y?-2;x?3,y??7
，
2
?x?2
时，
y??2?0
，即
x?3
时，就没有符合集合
?
?< br>x,y
?
|y??x?2,x?N ,y?N
?
的点
?
x,y
?
，
?
用列举 法表示集合
故答案为
?
?
x,y
?
|y??x
2< br>?2,x?N ,y?N
为
?
?
0,2
?
,
?
1,1
?
?
，
?
?
?
0,2
?
,
?
1,1
?
?
.
答案第3页，总3页